关于单调变分不等式的一种邻近增广拉格朗日方法

对单调变分不等式的一种新的拉格朗日方法（AL）进行讨论，这种方法只需要解一系列强单调变分不等式子问题，允许参数从一个叠代点到另一个叠代点变化，在比较弱的条件下算法的收敛性得到了证明。     

一种新的预测方法──拉格朗日预测法

提出了一种新的预测方法,即拉格朗日预测法,并同时给出了相应的预测公式．     

增广拉格朗日函数的两种分解方法比较

分解方法是一种把复杂的大规模优化问题分解成各个子问题来求解的方法.增广拉格朗日松弛方法的一个主要缺点是它的二次项是不可分离的.可将辅助问题原理方法或分块坐标下降方法应用于增广拉格朗日松弛,来处理增广拉格朗日函数的不可分离性.通过线性约束Ax+By=z的优化问题对这两种分解方法进行比较.     

沉箱码头地震液化任意拉格朗日欧拉方法大变形分析

为解决传统UL方法在大变形分析中由于网格畸变出现分析中断的问题,基于水土二相混合理论和算子分离技术,开发了一种解耦合任意拉格朗日欧拉方法(ALE方法),并将其用于松砂地基沉箱码头地震液化大变形分析。ALE方法能够在UL方法失效时完成强震作用下松砂地基沉箱码头的地震响应分析,保证网格整体质量并提供误差较小的数值解。此外,将ALE方法用于松砂地基沉箱码头地震液化减灾措施评价,为松砂地基下沉箱码头优化设计提供了一种途径。结果表明：松砂地基条件下,加密置换区土体能显著减小沉箱结构的位移和沉箱趾部前端隆起;对于置换区不加密的情况,加密回填区土体能减小沉箱结构的位移,但对置换区加密的情况,加密回填区土体对沉箱结构的位移无明显减小作用;置换区和回填区均存在临界有效加密范围,超过此范围,沉箱结构的位移响应无明显变化;碎石桩结合置换区和回填区加密措施能进一步减小沉箱结构的位移响应,并提高沉箱结构的抗液化潜能。     

基于增广拉格朗日乘子法的水平井射孔密度分布研究

合理的孔眼密度分布能改善水平井入流剖面,有利于延缓水、气锥进。考虑水平井井筒内摩擦损失和加速损失的影响,基于Landman油藏渗流模型,建立了以孔眼位置为优化设计变量、均匀入流剖面为约束条件、水平井产量或生产压差为目标函数的射孔优化模型。采用增广拉格朗日乘子法对有限导流水平井的射孔密度分布进行优化研究。优化结果表明,为获得尽可能均匀的入流剖面,沿水平井跟端向指端方向射孔密度逐渐增加,约在井筒长度的3/5位置附近取得最大值,在趾端处降低;均匀入流剖面下的产量较均匀射孔水平井的产量低。     

相似平面中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用不变的变分二重复形,研究了相似平面中曲线的不变变分问题,得到了相应的不变欧拉-拉格朗日方程。当曲线的不变变分中的拉格朗日函数是曲线曲率的一次函数时,则对应的曲线就是相似平面上的直线或圆。     

绿色车辆路径问题的改进拉格朗日松弛算法

针对绿色带容量的车辆路径问题(Green Capacitated Vehicle Routing Problem, GCVRP),建立了以最小化总运费为优化目标的混合整数规划(Mixed Integer Programming,MIP)模型,并提出一种改进拉格朗日松弛算法(Improved Lagrange Relaxation Algorithm, ILRA)进行求解。首先,通过拉格朗日松弛技术得到原问题的对偶问题,并运用次梯度法求解对偶问题获得原问题的下界;然后针对下界设计修复算法和邻域搜索算法获得原问题的上界,进而更新乘子迭代求解;最后进行仿真实验,实验结果表明：在相同实验环境下对19个不同规模算例进行10次测试,ILRA求取MIP的上下界平均间隙为7.61%,而Gurobi求解器求取的平均间隙为15.47%。可见,相较于Gurobi求解器,ILRA能够高效获得GCVRP的高质量解。     

分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法

近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。     

弱互补函数的拉格朗日--牛顿法解不等式约束非线性规划问题

文献[7]提出一个光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法.该法利用Fischer-Burmeister函数将约束非线性规划问题的KKT条件转化为一个非光滑的方程组.此法的所有的迭代点为可行点.本文提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日--牛顿法.它是以构造一满足KKT条件的等式为基础的一个算法.证明了此法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法

利用增广拉格朗日方法、牛顿方法,给出了不等式约束下的广义几何规划的一类有效算法.该算法是对A.GONEN 和 M.AVRIEL提出的算法的推广,它把不等式约束转化为等式约束,再利用乘子罚函数法得到此算法.最后在适当条件下证明了该算法的收敛性.     

基于增广Lagrange函数的等式约束优化算法

等式约束优化问题是一类比较常见的也是比较简单的约束优化问题,通过研究带有等式约束的优化问题,提出了一个基于增广Lagrange函数的新算法.在新算法中将增广Lagrange函数作为价值函数,将约束优化问题转化为无约束优化问题,用无约束优化方法去解决等式约束优化问题.算法中每一步迭代只需求解一个简单的线性方程组,不需要太大的计算量就可以找到下降方向.算法中初始点是任意的,在适当条件下保证避免罚因子趋于无穷,可以证明算法全局收敛于原问题的KKT点.     

基于改进增广拉格朗日乘子法的鲁棒性主成分分析

针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改进增广拉格朗日乘子法来提高算法的计算精度,二是针对鲁棒性主成分分析,提出一个带高斯噪声的凸优化模型.实验结果表明,本文提出的最优乘子初始化改进算法赋予增广的拉格朗日乘子法一个最优的拉格朗日乘子,从而提高算法的计算精度,而凸优化模型能够清晰地将高斯噪声和稀疏噪声从数据矩阵中分离出去,进而提高数据对高斯噪声的鲁棒性.     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵。采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩。数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

重心插值配点法分析梁屈曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点。采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组。通过求解代数方程组系数矩阵的特征值和特征向量,求得梁的临界应力和屈曲模态。数值算例表明,文中所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点。     

解单调算子零点的Halpern方法的一个收敛率

研究解极大单调算子零点的Halpern方法.如果该算子的逆在原点处是Lipschitz连续的,并且有关参数适当选取的话,首次给出了该方法的一个收敛率.     

度量凸空间上的一个新的不动点定理

给出了在完备度量凸空间上的一类新的不动点定理，改进了文献[1]中的相应的结论。     

一类等式约束下的凸二次规划的共轭梯度算法

提出了等式约束下凸二次规划问题的新算法.该算法利用增广Lagrange函数将该约束问题转化为无约束问题,保留了共轭梯度法和乘子法的优点,避免了其他算法中对初始点的苛刻要求,也不需要计算二阶导数.数值算例表明,该算法是可行有效的.     

求解广义鞍点问题的一个双参数维数分裂方法

针对一类广义鞍点问题,利用HSS迭代方法的思想,将单参数维数分裂方法推广到双参数形式。先得到双参数维数分裂迭代法的迭代格式并得到相应的求解广义鞍点问题的双参数DS分裂迭代法,然后证明了该迭代方法是收敛的,改进和推广了求解广义鞍点问题的单参数维数分裂迭代算法。数值实验也验证了双参数DS分裂迭代法比单参数MDS分裂迭代法有效。