椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定,用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

广义严格对角占优矩阵的判定程序

通过广义严格对角占优矩阵的判定定理,提出了判别广义严格对角占优矩阵的算法,编写成程序在计算机上得以实现.程序部分应用的软件是Visual Basic6.0程序设计软件.     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

关于JOR迭代法收敛性的一个注记

基于广义双严格对角占优的概念, 针对线性方程组在求解时常用的JOR 迭代方法, 给出了JOR 迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性定理。结果不仅适用于双严格对角占优矩阵, 还适用于广义双严格对角占优矩阵类, 对相应迭代矩阵谱半径的估计更精确, 且扩大了JOR 方法收敛参数的选取范围, 并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。     

非奇异H-矩阵的一个判定条件

应用对角占优矩阵的概念,通过对矩阵元素进行比较,利用矩阵理论中的一些方法和不等式的放缩技巧,构造相应的正对角矩阵.得出了判定非奇异 H-矩阵的一个新的充分条件,从而改进了已有的一些对非奇异 H-矩阵的判别方法,使得定理的适用范围明显扩大,并用数值例子说明了该判定条件的有效性.     

非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使■i∈N,有|aii|≥Rαi(A)S1-αi(A)成立,则称A为α链对角占优矩阵。利用α-链对角占优矩阵、不可约α-链对角占优矩阵、广义严格α-链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。从而改进和推广了相应的一些结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性。     

某些迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

声子谱计算中动力学矩阵的约化

以（4,2）型手性碳纳米管为例,介绍利用晶体的对称性建立约化矩阵的方法．通过约化矩阵,将动力学矩阵约化成准对角形式,求解准对角形式的动力学矩阵得到本征值与本征矢．与直接求解动力学矩阵相比,经过约化处理的计算过程大幅度节省计算时间,并且计算结果按振动模对称性排序,省去分析本征矢判断本征值所属振动模对称性的步骤．     

振荡自回归模型设计矩阵阶的研究

通过对振荡自回归模型进行研究,给出了其设计矩阵的分解定理,也就是存在非奇异矩阵使得设计矩阵可以通过变换转化成对角矩阵,从而对振荡自回归模型设计矩阵阶的收敛性问题给出了答案,充实了相关文献中的结论．     

关于非奇异H-矩阵的判定

国内外学者给出了一系列非奇异H-矩阵的实用判定条件,但许多条件本身的表现形式和计算比较复杂,使其在实际应用中不便操作。利用了非零元素链对角占优矩阵的理论,给出了引理2.2从而改进了文定理1的非奇异H-矩阵的一组实用判定条件,进而推出了文相应的结果.     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

对角占优矩阵非奇异的充分必要条件

提出了对角均势矩阵的定义,并通过分析对角占优矩阵的内部结构,发现对角占优矩阵是否具有对角均势主子阵是影响该类矩阵非奇异的根本原因．在此基础上,给出了该类矩阵非奇异的几个充分必要条件．     

局部双a对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形, 引入了局部双 对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。 同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

局部双α对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形,引入了局部双α对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

拟具非零元素链对角占优矩阵的若干性质

在假设A ∈ R^{n ×n} 是一个L -矩阵, 且A 不是对角矩阵的前提下, 给出了矩阵A 为拟具非零元素链对角占优矩阵时的若干性质, 并举例说明了具非零元素链对角占优矩阵所具有的个别性质对拟具非零元素链对角占优矩阵已经不再成立。