Caracterizacion axiomatica para la varianza

Resumen En el artículo ([7]) M. Martín propone dos caracterizaciones axiomáticas para la varianza sugiriendo la posibilidad de caracterizarla de forma más intuitiva como una medida de incertidumbre que tenga en cuenta el soporte de la probabilidad, además del valor de ésta. El presente trabajo está dedicado a establecer una caracterización en tal sentido, siguiendo la linea de la axiomática de D.K. Faddejew para la entropía de Shannon y de la axiomática propuesta en ([3]) para la medida definida en ([2]). Queremos rese?ar que ya se ha realizado un estudio sobre la varianza como “medida de inquietud” en ([4]), donde se analizan sus propiedades básicas paralelamente a las relativas a la medida menciona da al final del párrafo anterior.

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In the article ([7]), M. Martín propounds two axiomatic characterizations for the variance, suggesting the possibility of characterizing it in a more intuitive way as an uncertainty measure which takes into account the support of probability, in addition to its value. The present paper is dedicated to the establishment of a characterization in the preceeding sense, following the path already covered by D.K. Faddejew when he characterizes Shannon’s entropy and the one propounded in ([3]) for the measure defined in ([2]). We want to outline that a study of variance as a “measure of unquietness” has been done in ([4]) where we have analysed its basic properties along with the ones relative to the mentioned measure at the end of the former paragraph.

     

Una aplicacion de la teoria de la utilidad de Von Neumann a la probabilidad subjetiva

Resumen En este artículo se da una condición necesaria y suficiente para la existencia y unicidad de una probabilidad subjetiva, finitamente aditiva, que concuerda con una probabilidad comparativa definida en una cierta clase de sucesos asociada al espacio paramétrico objeto de la inferencia. Nuestra contribución no evita el tener que postular la relación de probabilidad comparativa en una clase mayor que la que es objeto de nuestro estudio pues exige la introducción de un espacio auxiliar que es el intervalo [0, 1], pero que no tiene nada que ver con la idea de definir un experimento auxiliar como en De Groot. La idea básica parte de la comparación del axioma de monotonía de de Finetti con el axioma de independencia o sustitución de la teoría de la utilidad de von Neumann, en especial con la versión de Herstein-Milnor.      

Criterio de comparacion de experimentos basado en la informacion generalizada

Resumen En este trabajo se estudia el criterio de comparación de experimentos basado en una medida de información generalizada definida por De Groot (1962). Se define el criterio, se estudian sus propiedades y se obtienen diversas relaciones con los criterios de suficiencia. Al estar el estudio restringido a espacios paramétricos finitos, los resultados de mayor interés corresponden a las diversas relaciones obtenidas con el criterio de Blackwell. Debido al gran número de casos particulares que la medida de información generaliza incluye, los corolarios e implicaciones de las diversas propiedades y teoremas son de gran riqueza y variedad. Publicación póstuma.     

Sobre una solucion recursiva para una cadena de Markov n-dimensional en tiempo continuo

Resumen Se considera una solución recursiva para una cadena de Markovn-dimensional en tiempo continuo, basada en una función enteraK y en la que aparece una familia de polinomios. Se hace un estudio de esta familia, a partir del análisis de una clase de subconjuntos deIm(K), con el objetivo de encontrar la subfamilia de polinomios que aparece explícitamente en la solución recursiva, en términos de la distribución de probabilidad absoluta de la cadena, y la subfamilia que es necesario y suficiente calcular en el procedimiento recursivo, con lo que se consiguen ventajas considerables en el tratamiento automatizado de tal solución. Se da, además, una nueva expresión para la citada solución.      

Estudio de una medida para la incertidumbre correspondiente a las utilidades

Resumen En este trabajo, se propone y estudia una medida para la incertidumbre correspondiente a las utilidades, o inquietud. Este concepto recibe por vez primera un tratamiento matemático. En la etapa inicial del trabajo se consideran conjuntos constituidos por resultados elementales, y en una segunda etapa se consideran conjuntos constituidos por pares de resultados.

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Summary In this paper, a measure for the uncertainty corresponding to the utilities, or inquietude, is proposed and studied. This concept receive for the first time a mathematical treatment. In the initial stage of the paper we consider the sets consisting of elementary results, and in a second stage we assume the sets consisting of pairs of results.

     

Problemas de optimo que relacionan la informacion de Kullback y el conjunto de riesgos de Neyman-Pearson

Resumen Consideramos la conexión que existe entre la información de Kullback y los tests admisibles óptimos en el conjunto de riesgos de Neyman-Pearson, usando para ello el estudio de problemas de programación matemática de tipo infinito. Se obtienen resultados que caracterizan un subconjunto de soluciones Bayes como consecuencia del conocimiento de la información, así como una medida de discriminación entre hipótesis para el conjunto de riesgos.     

Medidas de incertidumbre asociadas a J -divergencias

Resumen En este trabajo se presenta la familia de medidas de incertidumbre asociadas aJ-divergencias, que resultan de la distancia entre una distribución y la distribuión en la que todos los sucesos son equiprobables. Se estudian propiedades teóricas de la familia atendiendo a la pérdida de incertidumbre, a la concavidad y a la condición de medida decisiva. Finalmente se compara a nivel muestral la medida de incertidumbre definida por la función ϕ(t)=−t logt con las medidas de entropía comúnmente usadas.