Theoretical investigation of the nonlinear skin effect

Contents The penetration of a plane electromagnetic wave into a ferromagnetic conducting semispace is investigated in the cases of plane and circular polarizations of electromagnetic fields. In the case of plane polarization of the electromagnetic field the approximate analytical solutions taking into account the nonlinear and hysteresis properties of the medium are given. The numerical results obtained according to this method are compared with the experimental data. In the case of circular polarization of the electromagnetic field the exact analytical solutions of the nonlinear differential equations of the skin effect are found. Comparison of the results obtained for the plane and circular polarizations allows us to estimate to what extent the main relationships of the nonlinear skin effect depend on the kind of polarization.

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Theoretische Untersuchung des nichtlinearen Skineffekts

Übersicht Das Eindringen einer ebenen elektromagnetischen Welle in einen ferromagnetischen, leitenden Halbraum wird untersucht für lineare und zirkulare Polarisation des elektromagnetischen Feldes. Für den Fall des linear polarisierten Feldes werden approximative Lösungen abgeleitet, welche die nichtlinearen und Hysteresis-Eigenschaften des Mediums berücksichtigen. Die mit dieser Methode gewonnenen numerischen Resultate werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Für den Fall der zirkular polarisierten Welle werden exakte analytische Lösungen der nichtlinearen Differentialgleichungen des Skineffekts gefunden. Der Vergleich der Resultate für lineare und zirkulare Polarisation ermöglicht es abzuschätzen, wieweit die Verhältnisse beim nichtlinearen Skineffekt von der Art der Polarisation abhängen.

     

Difference method in integral technique in field analysis of doubly salient switched reluctance motor

Contents The paper presents a method of calculation of the switched reluctance motor torque on the basis of the calculated electromagnetic field distribution while the difference method in integral technique has been employed.The analysis of the electromagnetic field distribution has been performed for the model motor, with the effect of magnetic nonlinearity of the medium taken into account.The obtained SR motor torque curves gives evidence of the torque as a function of the rotor position.

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Die Differenzmethode in der integralen Auffassung zur Feldanalyse in einem geschalteten Doppelreluktanzmotor

Übersicht Der Artikel betrifft die auf die Verteilung des elektromagnetischen Feldes gestützte Berechnungsmethode des Drehmoments eines geschalteten Doppelreluktanzmotors. Die magnetischen Berechnungen wurden nach der Differenzenmethode in der integralen Auffassung durchgeführt.Die Analyse der Verteilung des elektromagnetischen Feldes wurde für einen Modellmotor bei Berücksichtigung der nichtlinearen Eigenschaften der Medien dargestellt.Die Momentenkennlinie des Reluktanzmotors zeigt die Abhängigkeit des Drehmoments von der Rotorstellung.

     

Ein Beitrag zur analytischen Behandlung des harmonischen Spektrums des Ausgangssignals bei einem nichtlinearen System

Übersicht In der vorliegenden Studie wird das Ziel verfolgt, die Form des Ausgangssignals in einem elektromagnetischen Netzwerk zu berechnen. Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird unter Berücksichtigung der Nichtlinearität des ferromagnetischen Mediums ermittelt. Das Rechenverfahren wurde auf einen Transformator im Bereich der Eisensättigung angewendet. Die rechnerischen Ergebnisse stimmen mit experimentell gewonnenen gut überein.

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Analysis of the output signal harmonics in a nonlinear electromagnetic AC network

Contents An algorithm for the calculation of the output signal harmonics in a nonlinear electromagnetic AC network is presented. Nonlinearity of the ferromagnetic elements has been taken into account. Good agreement between theoretical and experimental results has been found.

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Herrn Prof. Dr. H. Hofmann danke ich herzlich für die Anregung und die mir in seinem Institut gegebene Gelegenheit zur Abfassung dieser Arbeit.     

Impedance and electrodynamic forces acting on a cylindrical conductor of the starting cage of a double-cage-motor

Contents The paper presents a two-dimensional analysis of the electromagnetic field, the impedance and the electrodynamic forces acting on a cylindrical conductor of the starting cage of a double-cage motor. The cages have a common closing ring. Per unit length of the conductor calculations were made. The electromagnetic field in the conductor has been examined by means of the separation of variables method. The efficient formulas for calculating of the impedance and forces acting on the conductor of the starting cage have been obtained.

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Impedanz und elektromagnetische Kräfte, die auf einen zylindrischen Stab des Anlaufkäfigs eines Doppelkäfigmotors wirken

Übersicht In diesem Beitrag wird die zweidimensionelle Analyse des elektromagnetischen Feldes und der elektrodynamischen radialen Kräfte durchgeführt, die auf einen zylindrischen Stab des Anlaufkäfigs eines Doppelkäfigmotors mit kompakten Käfigen wirken. Die Berechnungen werden für eine Längeneinheit des Stabes durchgeführt. Das elektromagnetische Feld im Stab wird mit der Variablentrennungsmethode ermittelt. Man erhält effektive Formeln für die Berechnung der Impedanz und der auf einen Käfigstab des Anlaufkäfigs wirkenden Kräfte.

     

Eine elektrodynamische Theorie ruhender Körper mit verteilten Quadrupolen

Übersicht Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes und Ausdrücke für Kräfte und Leistungen werden aus einem klassischen Punkt-Partikel-Modell abgeleitet und auf ein Kontinuumsmodell abgebildet. Flächengrößen und Sprungbedingungen ergeben sich aus den Volumsbeziehungen mit zusätzlichen Annahmen unter Verwendung von Delta-Funktionen. Das Problem des elektromagnetischen Energieflusses und des Spannungstensors wird kurz diskutiert.

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An electrodynamic theory of bodies at rest including quadrupoles

Contents The governing equations of the electromagnetic field and expressions for forces and energy supply are derived from a classical point-particle model and mapped on a continuum model. Surface quantities and jump conditions emerge from the volume expressions with additional assumptions using delta functions. The problem of electromagnetic energy flux and stress tensor is briefly discussed.

     

Multipole analysis of the electromagnetic field in a spherical anechoic chamber

Contents The vector spherical multipole technique is applied to calculate the electromagnetic field within a spherical domain bounded by a perfectly conducting shell and interiorly covered by an arbitrary number of absorbing layers. The structure serves as a cononical model for an anechoic chamber. By analogy to the definition of the shielding effectiveness for a closed spherical shield a normalized chamber effectiveness is introduced, which characterizes the empty chamber performance. To make available an appropriate test source for the numerical evaluation in Part II, the multipole amplitudes of an arbitrarily polarized and located electromagnetic elementary source (Hertz dipole and Fitzgerald dipole; Huygens source) are deduced.

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Multipolanalyse des elektromagnetischen Feldes in einer sphärischen Absorberkammer

Übersicht Unter Verwendung der vektoriellen sphärischen Multipoltechnik wird das Feld im Innenraum einer ideal leitenden Kugelschale berechnet, welche mit einer beliebigen Anzahl absorbierender Schichten ausgekleidet ist. Die Anordnung dient als ein kanonisches Modell für eine Absorberkammer. In Analogie zur Definition der Schirmdämpfung eines Kugelschirms wird eine normierte Kammerdämpfung eingeführt, welche die Absorber- und Geometrieparameter einer leeren Absorberkammer charakterisiert. Um geeignete Testquellen für die numerische Auswertung im Teil II bereitzustellen, werden die Multipolamplituden einer beliebig polarisierten und lokalisierten elektromagnetischen Elementarquelle (Hertzscher und Fitzgeraldscher Dipol; Huygens-Quelle) abgeleitet.

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This work was supported in part by the Deustche Forschungsgememschaft (DFG).     

Image calculation of electromagnetic field from power lines above a dissipative ground

Contents The exact image theory for the Sommerfeld halfspace problem recently introduced by the present authors is applied for overhead transmission line calculation. Well behaved integrals are derived for the electromagnetic fields induced by the sinusoidal 50 Hz current. Limiting expressions valid for small distances are presented, and the ranges of validity are discussed for these approximations as well as for the well-known dipole at complex depth approximation and a demonstration comparing these with the exact results is given.

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Die Berechnung des elektromagnetischen Feldes einer Starkstromleitung über endlich leitender Ebene mit Hilfe des trüben Spiegelbildes

Übersicht Die genaue Spiegelbild-Theorie für das sommerfeldsche Halbraum-Problem, die neulich von den Autoren dargestellt wurde, wird auf die Berechnung der Freileitungen angewandt. Gut konvergierende Integrale werden für das elektromagnetische Feld abgeleitet, das von sinusförmigem Strom der Frequenz 50 Hz erregt wird. Asymptotische Entwicklungen, die gültig für kleine Entfernungen sind, werden angegeben. Geltungsbereiche dieser Entwicklungen sowie der Approximation des bekannten Dipols in einer fiktiven komplexen Tiefe werden diskutiert. Die Ergebnisse werden mit den exakten Resultaten verglichen.

     

Permeance computation using the boundary integral equation method

Contents The boundary integral equation method is applied to permeance computation. Results obtained cover typical practical cases: permeance between parallel ferromagnetic prisms and permeance between parallel ferromagnetic prism and cylinder. The approach proposed and the results obtained can be used in the design of electromagnetic systems.

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Die Berechnung magnetischer Leitwerte mit der Methode der Randintegralgleichungen

Übersicht Die Methode der Randintegralgleichungen wird auf die Berechnung von magnetischen Leitwerten angewendet. Die Ergebnisse für zwei typische Problemstellungen, die Berechnung des magnetischen Leitwertes zwischen parallelen ferromagnetischen Prismen bzw. zwischen parallelen Prisma und Zylinder, werden präsentiert. Das vorgeschlagene Verfahren und die erhaltenen Resultate können für die Entwicklung elektromagnetischer Systeme verwendet werden.

     

Analysis of cage induction motor by means of the finite element method and coupled system of field, circuit and motion equations

Contents A mathematical model is presented for transient and steady-state electromechanical analysis of cage induction motor by using the finite element method. The model is based on the coupling of field, field-circuit, circuit and motion equations. The electromagnetic processes in the active zone of the motor are described by a field equation, which is two-dimensional parabolic partial differential equation, including the media nonlinearities, eddy currents and rotor motion. The influence of the stator and rotor end regions is taken into account by circuit elements.

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Untersuchung eines Induktionsmotors bei Verwendung der Methode der finiten Elemente und eines gekoppelten Systems von Feld —Feldnetzwerk — und mechanischen Gleichungen

Übersicht Es wird ein mathematisches Modell für die elektromechanische Analyse eines Induktionsmotors bei stationärem und Übergangsregime dargestellt sowie erläutert. Dabei wird die Methode der finiten Elemente benutzt bei Verwendung eines gekoppelten Systems von Feld — Feldnetzwerk — und mechanischen Gleichungen.Die elektromagnetischen Vorgänge im aktiven Teil des Motors werden durch eine zweidimensionale, parabolische Differentialgleichung beschrieben. Berücksichtigt werden das nichtlineare Verhalten der Ferromagnetika, die Wirbelströme und die Bewegung des Rotors.Der Einfluß des Feldes in den Randgebieten des Stators und des Rotors wird durch Verwendung von Netzwerkelementen hinzugefügt.

     

Practical aspects of stochastic load flow calculations

Contents This paper discusses practical aspects of the calculation of stochastic load flows in power networks. The great bulk of the investigation is focused on the preparation and the interpretation of input data for computations. A computational example illustrates the results.

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Praktische Aspekte der Berechnung des stochastischen Leistungsflusses

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wurden Bedingungen für die Berechnung des stochastischen Leistungsflusses angegeben. Behandelt wird die Datenvorbereitung, und insbesondere die Berechnung der Varianz und Kovarianz der Leistungen in den Netzknoten. Die Theorie wird mit einem numerischen Beispiel illustriert.

     

The 3-D calculations of the leakage magnetic field and the short-circuit reactance in a transformer with disk windings

Contents A three-dimensional analysis of the quasistationary leakage magnetic field of a three-phase transformer with disk windings is presented. A simplified mathematical model of the transformer based on Maxwell's equations has been applied. Computational results of the short-circuit reactance for the symmetrical and asymmetrical disk windings have been compared with analytical ones according to Richter's formulas [8]. For the magnetic field calculation, the finite difference method with the application of fast calculating subroutines has been used.

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Dreidimensionale Berechnung des magnetischen Streufeldes und Kurzschlussreaktanz eines Transformators mit Scheibenwicklungen

Übersicht Es wird eine dreidimensionale Analyse des quasistationären magnetischen Streufeldes eines dreiphasigen Transformators mit Scheibenwicklung dargestellt. Dazu wird ein vereinfachten mathematisches Modell eines Transformators auf der Basis der Maxwell-Gleichungen angewandt. Die numerischen Ergebnisse der Kurzschlußreaktanz für symmetrische und unsymmetrische Scheibenwicklung wurden mit den analytischen Ergebnissen nach R. Richter [8] verglichen.Für die Berechnung des magnetischen Feldes wurde ein Differenzenverfahren mit schnellen numerischen Prozeduren verwendet.

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The first author is on leave from the Technical University in Opole (Poland) under the Alexander von Humboldt Grant.     

Zur Inhomogenität des inneren Feldes und der Flußdichte von kornorientierten Elektroblechen aus Silizium-Eisen bei Fehlorientierungen in der Blechebene

Übersicht Ausgehend von einem Modell eines kornorientierten Silizium-Eisenbleches mit idealer Goss-Textur und einem in der Blechebene fehlorientierten Korn im Zentrum werden die Magnetisierung, die Struktur des inneren Feldes und die Flußdichte berechnet. Die Struktur des inneren Feldes und der Flußdichte wird in Abhängigkeit vom aussteuernden Feld dargestellt, so daß die Verschlechterung der Flußführung durch derartig fehlorientierte Körner sichtbar wird.

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On the inhomogenity of the inner field and the flux density of grain-oriented silicon-iron sheets concerning misorientations in the sheet plane

Contents Starting from a model of a g.o. silicon-iron sheet with ideal goss-texture and an in-plane misoriented grain in the center the magnetization, the structure of the inner field and of the flux density in dependence on the external applied field are shown so that the deterioration of the flux guidance caused by such misoriented grains becomes visible.

     

A real-time digital simulation model of the electromagnetic transients of a double-circuit high-voltage line on the same tower

Contents A new model of a double-circuit high-voltage three-phase power transmission line (DHTT) is presented, and an adequate digital integration method is developed. This model is characterized by the distributed parameters of the DHTT. For performing a phase-modal transformation a new similarity transformation is introduced. The model and the integration method are used for digital simulation of the electromagnetic transients caused in activating the unloaded DHTT and for the simulation of the automatic synchronization of the DHTT as well as of the parallel operation of the DHTT with sources on both sides. Details are demonstrated with the aid of a numerical example. The results show that the model presented is suited for digital real-time simulation of the DHTT.

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Ein digitales Echtzeitsimulationsmodell für die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge einer Doppelkreis-Hochspannungsleitung auf demselben Mast

Übersicht Es wird ein neuartiges Modell für eine Doppelkreis-Hochspannungs-Drehstrom-Übertragung (DHDUE) aufgestellt und eine geeignete Methode zur digitalen Integration entwickelt. Dieses Modell ist gekennzeichnet durch die verteilten Parameter der DHDUE. Zur Durchführung einer Phase-Modal-Transformation wird eine neue Ähnlichkeitstransformation eingeführt. Das Modell und die Integrationsmethode werden verwendet zur digitalen Simulation der elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge, die auftreten bei der Aufschaltung der unbelasteten DHDUE, und zur Simulation der zweiseitigen Quellen. Einzelheiten werden mittels eines numerischen Beispiels erläutert. Die Ergebnisse lassen erkennen, daß das eingeführte Modell geeignet ist für die digitale Echtzeit-Simulation der DHDUE.

     

Analysis of the magnetic field in a permanent-magnet motor,carried out by the finite element method

Contents An analysis has been made of the magnetic field in a permanent-magnet motor by applying the finite element method, using an adequate functional. The results obtained may be applied for analyzing the magnetic field in similar motors of a different design.

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Analyse des magnetischen Feldes einer elektrischen Maschine mit permanenten Magneten mittels der Methode der finiten Elemente

Übersicht Es wird die Analyse des magnetischen Feldes einer elektrischen Maschine mit permanenten Magneten dargestellt und erläutert. Dabei wird die Methode der finiten Elemente benutzt, und zwar bei Verwendung des entsprechenden Funktionals. Die Resultate können für die analyse des magnetischen Feldes anderer ähnlicher Maschinen Anwendung finden.

     

Electric fields in the source region: the depolarization dyadic for a cubic cavity

Contents A closed-form expression for the depolarization dyadic is given for a cubic volume. With this dyadic, the singularity associated with the electromagnetic field calculation within the source region can be avoided. For the cubic volume, the dyadic depends on the position of the field point, unlike in the case of ellipsoidal volumes. The behaviour of the dyadic along the cube axes and diagonals is illustrated graphically.

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Elektrische Felder im Quellgebiet: Der Depolarisationstensor für einen kubischen Hohlraum

Übersicht Der Depolarisationstensor eines kubischen Volumens wird in geschlossener Form ausgedrückt. Mit diesem Tensor kann die Singularität vermieden werden, die bei der Berechnung des elektromagnetischen Feldes im Quellgebiet vorkommt. Anders als im Falle eines elliptischen Volumens ist der Tensor für einen kubischen Hohlraum von der Position innerhalb des Volumens abhängig. Das Verhalten des Tensors entlang der Achsen und entlang der Diagonalen des Würfels ist in graphischer Form dargestellt.

     

Analytische Behandlung einer Kondensatoranordnung mit dielektrischen Platten

Übersicht Entwickelt wird ein analytisches Verfahren für die Bestimmung des Feldes dielektrischer Platten, die zwischen die leitenden Beläge eines Kondensators eingebracht werden. Da Gebiete verschiedener Dielektrizitätskonstanten zu einem Bereich zusammengefaßt werden, weisen die Eigenfunktionen nicht stetige Ableitungen auf und erfordern somit eine durch die Verschiedenheit der Dielektrizitätskonstanten gewichtete Norm. Die Erfüllung der Randbedingungen führt auf ein Gleichungssystem für die Konstanten der orthogonalen Feldkomponenten, deren Beitrag zur Energie in einfacher Weise durch das Produkt der genannten Konstanten mit den Störfunktionen des Gleichungssystems gegeben ist. Analytische Beziehungen für die Kraftwirkung werden ebenfalls angegeben und ausgewertet, wobei die durch die Randwirkungen hervorgerufene Kraftkomponente berechnet wird.

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Analytical treatment of a capacitor configuration with dielectric plates

Contents The field in the presence of dielectric plates placed between the conducting plates of a capacitor is determined using an analytical procedure. As regions of different dielectrical properties are combined to form a domain, the eigenfunctions have discontinuous differentials and require norms weighted with the different dielectric constants. The boundary conditions lead to a system of linear equations for the constants of the orthogonal field components, the contribution of which to the energy is found in a simple manner by forming products of the constants mentioned above with the load functions of the system under consideration. Analytic expressions for the forces are also given and evaluated where the components of the force due to the fringing effect are calculated.

     

Wire configuration creating a uniform magnetic field

Contents In this paper the magnetic field created by a direct current flowing in the wires distributed on the surface of an elliptic cylinder is determined. The wire configuration is surrounded by a ferromagnetic ring having arbitrary magnetic permeability . Magnetic field patterns are shown, assuming infinite permeability of the ferromagnetic, and for the case of absence of the ferromagnetic, i.e. for =₀. The separation-of-variables method has been used.

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Übersicht In der Arbeit wird das magnetische Feld gleichstromdurchflossener gerader Leiter bestimmt, die in einem elliptischen Hohlzylinder parallel zu dessen Achse untergebracht sind. Die Anordnung ist von einem ferromagnetischen Ring umgeben, der beliebige Permeabilität aufweist. Für den Fall des hochpermeablen Ringes oder der Abwesenheit des ferromagnetischen Stoffes werden die Verteilungen des magnetischen Feldes angegeben. Die Methode der Trennung der Variablen wird benutzt.

     

Nonlinear analysis of field distribution in electric motor with periodicity conditions

Contents Numerical analysis of electromagnetic field distribution in linear motion tubular electric motor has been performed with the aid of finite element method. Two Fortran programmes for the solution of DBBF and BF large linear symmetric equation systems have been developed for purposes of this analysis. A new iterative algorithm, taking into account iron nonlinearity and periodicity conditions, has been introduced. Final results of the analysis in the form of induction diagrammes and motor driving force and directly useful for motor designers.

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Nichtlineare Analyse der Feldverteilung im Elektrischen Motor mit Berücksichtigung der Periodizitätsbedingungen

Übersicht Es wurde eine numerische Analyse der Verteilung des elektromagnetischen Feldes im linearen röhrenförmigen elektrischen Motor mittels der Methode der Finiten Elemente durchgeführt. Zwei Fortran-Programmen zur Lösung großer Systeme der Lineargleichungen mit DBBF und BF Koeffizientmatrizen wurden für diese Analyse entwickelt. Ein neuer Iterationsalgorithmus berücksichtigt die Nichtlinearität des Eisens und die Periodizitätsbedingungen. Resultate der Analyse — d. h. Diagramme der magnetischen Induktion und der Schubkraft des Motors-sind unmittelbar anwendbar beim Entwurf elektrischer Motore.

     

Conservation of energy of the transient electromagnetic field in solid conductors

Contents The calculation of transient electromagnetic fields in solid conductors becomes more important in the future because of the increasing demands on system design under EMC-constraints. The switching of currents in a system of conductors is especially crucial because a transient wave is stimulated in the non-conducting environment. The energy balance for the switching of an exciting current shows that the integration of the dissipated power over the infinite time interval is equal to the energy stored in the magnetic field in the conducting space before switching plus the energy that flows through the conductor's surface during the transient process. The energy difference between the initial field before and immediately after the switching is radiated into the free space by a transient wave that is excited at the moment of switching. This relation is proved for the switching of a continuous current in an elementary coaxial line and the shielding of the transient field of a magnetic dipole of arbitrary orientation by a conducting and permeable hollow sphere.

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Energiebilanz des transienten elektromagnetischen Feldes massiver Leiter

Übersicht Die Berechnung transienter elektromagnetischer Felder in Leitersystemen gewinnt unter dem Gesichtspunkt der elektromagnetisch verträglichen Gestaltung von Systemen zunehmend an Bedeutung. Kritisch sind insbesondere Schaltvorgänge, bei denen in der nichtleitenden Umgebung eine transiente elektromagnetische Welle angeregt wird. Eine Energiebilanz zeigt, daß die Verlustenergie, die nach dem Schalten eines Stromes in den Leitern umgesetzt wird, gleich der Energie ist, die vor dem Schalten im stationären magnetischen Feld gespeichert war, vermehrt um die Energie, die während des transienten Vorgangs aus der nichtleitenden Umgebung über die Leiteroberfläche in die Leiter einströmt. Die Differenz zur gesamten Energie des ursprünglichen stationären Feldes wird durch die transiente Welle abgestrahlt. Diese Relationen werden für das Schalten eines Stromes im Koaxialkabel und für einen kugelförmigen Schirm im Feld eines magnetischen Dipols beliebiger Orientierung nachgewiesen.

     

Scattering of an arbitrary plane electromagnetic wave by a finite elliptic cone

Contents The vector spherical multipole analysis is applied to determine the diffraction of a plane electromagnetic wave by a perfectly conducting finite elliptic cone, which is bounded by a spherical cap. With respect to the boundary- and continuity-conditions of the tangential fields the two-domain-problem is reduced to a system of linear equations. Numerical data are presented such as scattering cross sections for the finite elliptic cone, including the half-sphere and the finite plane angular sector. In addition, a new derivation of the spherical multipole expansion of an arbitrary plane electromagnetic wave is presented.

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Streuung beliebiger ebener elektromagnetischer Wellen am endlichen elliptischen Kegel

Übersicht Die vektorielle sphärische Multipolanalyse wird herangezogen zur Berechnung der Beugung einer ebenen elektromagnetischen Welle am endlichen, durch eine Kugelkappe abgeschlossenen elliptischen Kegel. Das Zwei-Raum-Problem wird unter Verwendung der Rand- und Stetigkeitsbedingungen der tangentialen Feldkomponenten auf ein lineares Gleichungssystem zurückgeführt. Die numerische Auswertung umfaßt u. a. die Berechnung von Streuquerschnitten für den endlichen elliptischen Kegel, für die Halbkugel und für den endlichen Sektor. Zusätzlich wird eine neue Ableitung der sphärischen Multipolentwicklung einer beliebigen ebenen elektromagnetischen Welle angegeben.