关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

关于Smarandache函数的一个下界估计

利用初等方法研究了Smarandache函数在某些特殊值上的下界估计问题,给出了Smarandache函数的一个较强的下界估计,即就是证明了S(2p-1(2n-1))≥6p+1,其中p为任意大于3的素数,从而改进了乐茂华教授的一个结果.     

关于Smarandache函数的β次混合均值

研究了Smarandache函数与最大素因子函数P（n）之差的β次方的值分布问题.利用初等方法给出了∑n≤x（S（n）-P（n））β的一个较强的渐近公式,其中x≥3,β〉1为任意实数.     

关于Smarandache素数可加补数列

研究著名的Smarandache素数可加补函数SPAC（n）的均值1/n∑a=1^n SPAC（a）的敛散性,利用初等及解析方法,给出了均值1/n∑a=1^n SPAC（a）一个较强的下界估计,证明均值1/n∑a=1^n SPAC（a）是发散的,从而解决了由数论专家Kenichiro Kashihara提出的一个关于函数SPAC（n）的猜想．     

关于三角数的Smarandache连续数列

一个自然数n称为三角数,如果n=m（m＋1）/2,其中m为任意正整数.三角数的Smarandache连续数列E={Tn}={1,13,136,13 610,1 361 015,136 101 521,13 610 152 128,…},即Tn就是由前n个三角数相继连接起来构成的正整数.利用初等方法以及等比级数的性质研究三角数的Smarandache连续数列E的算术性质,并给出其对数倒数形成的无穷级数的敛散性的一个判别准则.     

关于F．Smarandache因子分拆问题

对于F.Smarandache因子分拆,利用初等及组合方法研究一些特殊整数的所有不同分拆个数的计算问题,并给出一个确切的计算公式,从而解决了Amarnath Murthy及Charles Ash-bacher提出的2个猜想!     

包含Smarandache幂函数的均值问题

利用初等数论和解析数论的方法研究著名的Smarandache幂函数SP(n)的均值估计问题.首先给出Smarandache幂函数SP(n)的定义,几个重要的性质和相关引理.在此基础上得到了一些有意义的结果,即在简单数序列上得到了∑n∈A n≤x1/S(SP(n))和∑n∈A n≤x S(SP(n))的均值.     

一种新型基于FPGA的伪随机序列发生器设计

本文提出了一种具有可调特性的伪随机序列发生器，并使用硬件描述语言VerilogHDL和QuartUSII8．0进行描述和仿真电路。结果表明，该设计在线性反馈移位寄存器基础上，产生的随机序列具有3-16任意级数可调和反馈系数可控的特点。该设计与其他常见设计相比，具有灵活性好优点，可以广泛用于通信、信息安全等领域。     

2个Smarandache LCM函数的混合均值估计

研究了Smarandache LCM函数SL(n)与r角形数函数ur(n)和vr(n)的混合均值问题.利用初等方法和解析方法,给出了2个有趣的渐近公式,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.     

关于包含F.Smarandache简单函数的除数函数σα(n)

用解析的方法研究了σα(p(n))的渐近性质,并给出了关于σα(p(n))的两个渐近公式.     

Smarandache kn数字数列及其一类均值性质

Vk∈ N+,l＜k≤9,数列{a(k,n)}称作Smarandache kn数字数列,如果该数列中的每一个数都可以分成两部分,那么第二部分是第一部分的k倍,例如3n数字数列{α(3,n)}定义为{13,26,39,412,515,618,721,824,…}.利用初等及组合方法研究Smarandache kn数字数列...     

关于F.Smarandache函数与除数函数的一个混合均值

■_n∈N_ ,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n/m!,即就是S(n)=min(m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值问题,并给出一个较强的渐近公式.