一类矩阵秩的恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了李书超等于2004年提出的一类矩阵秩的猜想.并把此结论推广到了更一般情形.     

一个矩阵恒等式的推广

利用ｎ阶行列式的定义，将一个矩阵恒等式进行了推广，该恒等式在孤立子理论中具有十分重要的核心地位．     

一类广义Fibonacci矩阵的秩

运用通项公式,证得广义Fibonacci数列的三个性质,进而得到由连续mxr个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dkmxr,当r,m,≥k+1,k=1,2,3时,矩阵Dkmxr的秩都为k+1.     

Sylvester矩阵秩等方程的解

利用矩阵的秩分解,得到Sylvester矩阵秩等方程在秩约束条件下有解的充分必要条件,并由此得到了Sylvester矩阵秩等方程的通解。     

关于矩阵的求秩与行列式的求值公式

为加强工科《线性代数》课程关于矩阵求秩和行列式求值的教学，建议将矩阵求秩与行列式求值公式纳入现行教学内容之中，并提供了易为工科学生接受的通俗证法。     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

矩阵求秩的一种算法及实现

给出了求任意m×n阶矩阵秩的一种算法,并能在计算机上实现。     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论，证明了三类矩阵为幂等的，同时求出了它们的秩．     

关于伴随矩阵的推广

设Ａ是ｎ阶方阵，定义了Ａ的ｍ重伴随矩阵，并对其性质进行了讨论，得到了一些有趣的结果。     

基于矩阵填充技术重构低秩密度矩阵

从有限的信息中重构低秩或者近似低秩矩阵的问题日益受到人们的关注,解决这个问题的技术称为矩阵填充.对于一个希尔伯特空间下纯态或者近似纯态的量子体系(也就是低熵状态),其密度矩阵是低秩的,且迹为1.将矩阵填充理论应用于重构泡利测量下未知密度矩阵中,用Matlab软件程序进行数值模拟,采用奇异值阈值算法,将软阈值法则用在未知态密度矩阵的奇异值上,通过计算机编程,进行阈值迭代,直至达到截止标准,能够大大提高运行速率.由于以泡利矩阵为基的张量积结构便于在实验中获得,以重构泡利测量下的未知密度矩阵为例,采集了部分数据,分析了矩阵的重构结果.通过对重构误差、运行时间、采样率方面的研究,得出密度矩阵能够通过矩阵填充技术完整重构的结论.     

用同态基本定理证明矩阵秩的一些性质

在高等代数中，许多关于矩阵的秩的性质和证明是比较复杂的，因此提出用世代数中的同志基本定理来证明这些性质，这种方法简洁明了，便于接受。     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论,证明了三类矩阵为幂等的,同时求出了它们的秩.     

矩阵Moore—Penrose逆中子矩阵秩的计算公式

首先引入了M⁺中子矩阵E₁,E₂,E₃和E₄秩的一组计算公式,并给出了它们在各种常见条件下的简化形式,又推出了M⁺中子矩阵的秩所满足的若干不等式;最后给出了复矩阵N=A+iB的Moore-Penrose逆N⁺=C+iD中C,D秩的计算公式及若干不等式。     

求矩阵行空间基的一个公式法

本文阐述了利用公式法求矩阵的秩的方法。     

矩阵和的秩不等式等号成立的充要条件

高等代数中常见两个矩阵之和的秩不等式,但对于若干个矩阵的和之秩的不等式问题以及不等式中等号成立的条件讨论不多.首先利用向量组的线性相关性对不等式进行证明,然后利用数学归纳法以及矩阵的分块法证明不等式中等号成立的条件,即矩阵和的秩等于它们秩的和当且仅当它们可以同时变为块对角矩阵.最后给出两个矩阵时不等式等号成立的结论的一...