用正交变换化二次型为标准形的初等变换方法

给出了利用初等变换求一个正交变换化实二次型二为标准形的简便方法。     

一种化二次型为标准形的简便方法及其应用

本文分析了二次型在配方法进行过程中变量系数变化的特点和二次型矩阵A=(a_(ij))对应变化的规律,发现两者之间有着内在联系,找到一种用初等变换法化二次型为标准形的简便方法.并利用正定二次型的结果,给出霍尔维茨定理的简单证明.     

带极点约束离散广义分段仿射系统的 Hゥ保性能控制

针对一类具有范数有界时变参数不确定性的离散时间广义分段仿射系统和一个二次型性能指标,研究具有极点约束的Hゥ最优保性能输出反馈控制律的设计问题。通过采用广义分段仿射Lyapunov函数、投影定理以及几个基本引理,提出了对于二次型性能指标使参数不确定离散广义分段仿射系统具有二次D-稳定性,且满足鲁棒Hゥ性能指标的静态输出反馈控制器的设计方法。通过求解一组包含参变量的LMIs,可以得到保证广义分段仿射系统既容许又满足二次型性能指标的Hゥ输出反馈控制器增益,仿真结果证明了所提设计方法的有效性。     

基于二次型性能指标的广义线性系统的最优控制

讨论了广义线性系统的最优控制问题，亦即GLQ问题，对具有二次型性能指标的广义定常系统和广义时变系统的最优控制进行了研究，给出了问题的最优解，为实际工程系统的控制、设计和综合提供理论上的依据。     

一类不确定奇异系统的鲁棒控制

研究一类不确定奇异系统的广义二次可稳性问题,给出此类不确定奇异系统广义二次稳定及广义二次可稳的概念,通过构造线性矩阵不等式,并利用矩阵Schur补引理,获得了此类不确定奇异系统广义二次可稳的充分必要条件,同时提出了闭环系统状态反馈控制律的设计方法,并用数值算例验证了该方法的有效性.     

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（上）

定义了多项式矩阵的无穷秩并初步讨论了它的计算，得到了广义微分算子系统能控的ＰＢＨ型条件，又给出了多项式矩阵在无穷远处的一种标准形及无穷因子并研究了上述系统在无穷远处的一些性质。     

遗传余代数与二次型

给出1类重要的遗传余代数——正规的广义路余代数,在余代数上定义了3种二次型,证明了在Gabriel箭图是局部有限的遗传余代数上定义的这3种二次型一致。     

矩阵的广义零空间的结构

矩阵的广义零空间在讨论矩阵的Jordan标准形等方面有重要作用。文章给出了矩阵的广义零空间的结构,使我们对矩阵的广义零空间有更清晰的认识。     

与广义二次矩阵相关的广义Jordan积秩的不变性

设A,B∈C^{n ×n}为广义二次矩阵, C∈C^{n ×n}, 并定义广义Jordan积为AC+CB. 应用广义二次矩阵和幂等矩阵的互为确定的关系,得到了由两个不同的幂等矩阵确定的广义二次矩阵A和B与任意矩阵C的广义Jordan积的秩不变性.该结果改进了已有二次矩阵的相关结果.     

求广义特征向量的一种算法

文章提出了初等相似变换的概念，探讨了如何利用初等相似变换法求一个方阵的Jordan标准形及变换矩阵，进而为求一个方阵的广义特征向量创造了条件。该算法对一些特殊方阵，求它的特征值、各级广义特征向量、Jordan标准形及变换矩阵，比用解方程组方法要简单。     

化成能控标准形的一种方法

本文给出了动力学系统由运动方程式化成状态方程式的能控标准形和能观测标准形的一种方法。此法与通常使用的方法相比,特点是简便、明了,具有一般性,使理论臻于完美。     

用二次型的正定性判断晶体相稳定性

二次型理论有着十分广泛的应用.由二次型的定义出发,给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的,并给出理论证明.把稳定相的判据归结为二次型的正定问题,通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件.又借助Poincare截面,通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程,从而得到稳定相温区.     

化实方阵A为约当形的一种算法

实方阵A通过相似变换Q~(-1)AQ可化为约当标准形。本文提出求变换阵Q和约当形的一种方法。该方法概念简单,解法明确,易于理解,适于计算机求解。     

将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的通用程序及其应用

在用现代频域法分析和设计多变量控制系统时,常常需要将多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形,这是一个十分复杂烦琐的计算过程。本文分析了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的一般步骤,讨论了编程中的处理方法和技巧,给出了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的变换程序之Ｎ－Ｓ流程图。通过两个变换及应用实例,表明该程序是正确的、简便的、实用的,并具有良好的通用性,对多变量系统的频域分析和设计具有一定的应用     

化两类二次型为标准型的简易方法

给出了直接可逆线性变换，求出两类二次型的标准型的简易方法。     

用schur向量法设计线性定常二次型最优控制系统

本文介绍了设计线性定常二次型最优控制系统的 Schur 向量法的基本原理及其实现方法,并编制了适用于微型计算机的 BASIC 语言设计程序,可供工程设计使用。     

利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．