α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=（aij）∈Cn×n,若存在α∈（0,1）,使i∈N={1,2,…,n},｜aii｜≥Riα（A）S1i-α（A）,则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使V i∈N,|aii |≥Rai(A)S1-αi(A),则称A为α-链对角占优矩阵.利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定,用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

具非零链对角占优阵的一种推广

将具非零链对角占优矩阵进行了推广,给出了它的性质以及与Ｍ阵之间的关系     

广义块严格对角占优矩阵的判定

本文给出了判定广义块严格对角占优矩阵的几个充分条件,并用相应的数值实例说明了这些结果的有效性.     

广义严格对角占优矩阵的判定

给出了广义严格对角占优矩阵的若干判定条件.     

一组判定非奇异H-矩阵的含参数充分条件

非奇异H-矩阵在很多应用方面发挥着重要作用。给出了一些判别非奇异H-矩阵的充分条件,推广和改进了已有的相关结果,并用数值算例说明结果的有效性。     

α-严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

非奇异H-矩阵的判定准则

给出了非奇异H-矩阵的几个新的判定条件,改进了相关结果,并用数值例子说明了所得结果判定范围的广泛性。     

非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使■i∈N,有|aii|≥Rαi(A)S1-αi(A)成立,则称A为α链对角占优矩阵。利用α-链对角占优矩阵、不可约α-链对角占优矩阵、广义严格α-链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。从而改进和推广了相应的一些结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性。     

关于非奇异H-矩阵的判定

国内外学者给出了一系列非奇异H-矩阵的实用判定条件,但许多条件本身的表现形式和计算比较复杂,使其在实际应用中不便操作。利用了非零元素链对角占优矩阵的理论,给出了引理2.2从而改进了文定理1的非奇异H-矩阵的一组实用判定条件,进而推出了文相应的结果.     

广义对角占优矩阵的充分条件

研究具有广泛应用背景的广义对角占优矩阵的充分条件，获得了几个简捷的实用结果。所得条件允许矩阵的非对角占优行可达ｎ－１行，适用于广泛的矩阵类。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

拟具非零元素链对角占优矩阵的若干性质

在假设A ∈ R^{n ×n} 是一个L -矩阵, 且A 不是对角矩阵的前提下, 给出了矩阵A 为拟具非零元素链对角占优矩阵时的若干性质, 并举例说明了具非零元素链对角占优矩阵所具有的个别性质对拟具非零元素链对角占优矩阵已经不再成立。     

局部双α对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形,引入了局部双α对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

定义了特殊拟-双对角占优矩阵,给出了严格特殊拟-双对角占优矩阵的等价表征。由此得到非奇异H-矩阵的判定条件,并用数值例子说明了判定条件的有效性。     

广义对角占优矩阵的判定方法及实现

根据广义对角占优矩阵的一个等价条件,给出了应用Mnthematica系统判别实方阵是否为（严格或广义）对角占优的程序模块。