代数双曲B-样条的几何构造

样条曲线的升阶是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一.由于双阶样条的升阶算法具有割角性质,因此具有鲜明的几何意义.以代数双曲B-样条为例,证明了样条曲线经过不断升阶之后,其控制多边形序列会像Bézier曲线一样收敛到初始的代数双曲B-样条曲线.利用文中得到的结果,就可以像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成B-样条曲线﹑双曲线﹑悬链线等常用曲线.     

基于双阶样条的代数双曲B样条升阶及割角算法

考虑代数双曲B样条曲线的升阶问题,从理论上证明了曲线的升阶可以理解为控制顶点的割角过程.为了实现代数双曲B样条曲线的升阶,文中构造了一组基函数——双阶代数双曲B样条基函数,这组基函数并不具有统一的阶数,而具有"双阶"性质.代数双曲B样条基函数与双阶样条基函数之间的变换公式可以导出曲线升阶的割角算法.     

B样条乘积计算的区间跳跃算法及应用

利用B样条基函数节点区间的对应关系,首先给出了B样条基函数间的转换矩阵的计算方法,进而给出了计算B样条乘积的区间跳跃算法。该算法仅需计算部分节点区间上的转换矩阵,因此称其为区间跳跃算法。这一方法解决了分段多项式与B样条曲线乘积的计算问题,可应用到B样条曲线的升阶、曲面间光滑拼接等问题中。通过算例验证了该方法计算简捷、易于实现。     

均匀B样条曲线的降阶

文中给出均匀 B样条曲线退化的充要条件 ,证明了满足退化条件的 k阶均匀 B样条曲线可以表示为 (k- 1)阶均匀 B样条曲线 ,并给出相应的表示方法 .在此基础上 ,利用约束优化方法 ,提出均匀 B样条曲线的一种降阶方法 .而传统方法从升阶的反问题考虑降阶 ,要求被降阶的 B样条曲线的所有节点都是多重节点 ,从而无法处理均匀B样条曲线 .     

有理B样条曲线的区间隐式化

研究有理B样条曲线的区间隐式化问题，即对给定的一条有理B样条曲线，寻求低次的区间隐式B样条包含给定的曲线，要求区间隐式B样条曲线的宽度尽量小，并且尽量避免多余分支的出现．将该问题分为求解近似隐式曲线和边界曲线两步，并将问题转化为求解局部的线性最优化问题．最后给出几个算例．     

区间B样条曲线的降阶

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

基于三次均匀B样条的卡通形象设计技术

利用B样条基函数和B样条曲线的优良性质,给出一类控制B样条曲线形态的技术,如曲线内嵌直线、曲线和特征多边形相切、在某一顶点处形成尖点、构成曲线的拐点、利用重点绘制封闭的三次B样条曲线以及曲线过控制多边形端点等。最后给出卡通形象的设计实例。     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶进均会出现严重错误，本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法，该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要的节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线，其计算简便、速度快。本文最后还得到两个新结论：（     

插值区间型数据的鲁棒均匀B-样条模型

研究采用均匀 B-样条建立了插值区间型数据的鲁棒优化模型，与以传统多项式样 条为样条函数的鲁棒优化模型相比，存在表达式更为简单、计算过程更加容易等优势。该模型 是易解的有限凸优化问题，而传统多项式模型需要通过复杂变化，才能将带有无限个约束的凸 优化问题转化为有限优化问题。为增加模型的自由度，即插值曲线的可调性，首先讨论如何基 于给定的区间型数据扩建出建模过程中需要的全部特征多边形顶点的方法，之后具体采用工程 中经常使用的二次和三次均匀 B-样条，建立了适用于现有优化算法和软件的鲁棒优化模型，数 值实验部分证明了以上模型的易解性和有效性。     

Constrained shape modification of cubic B-spline curves by means of knots

The effect of the modification of knot values on the shape of B-spline curves is examined in this paper. The modification of a knot of a B-spline curve of order k generates a one-parameter family of curves.This family has an envelope which is also a B-spline curve with the same control polygon and of order k−1. Applying this theoretical result, three shape control methods are provided for cubic B-spline curves, that are based on the modification of three consecutive knots. The proposed methods enable local shape modifications subject to position and/or tangent constraints that can be specified within well defined limits.     

开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法

已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂.基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题.     

基于二次B样条曲线拟合的新算法

针对由四点拟合成一条三次B样条曲线过程中计算量大的缺点,提出了一种简单的二次B样条曲线拟合算法。即用两条二次B样条曲线近似一条三次B样条曲线,以期达到计算量小,光滑度也达到要求,提高B样条曲线的绘制速度。