一类关于几何Brown运动的脉冲随机控制模型之推广

最近,国际学术界提出了一类关于几何Brown运动的新型随机控制模型,这是一种费用结构与以往不同的重要脉冲控制类型,它在金融控制及投资管理中有着广泛的应用背景和重要的理论意义。文中在相当广泛的条件下对上述随机控制模型进行了实质性地推广并在更加规范的随机过程理论系统下对模型进行了更为精确地描述。通过建立一组适当的变分方程并证明其解的存在性,再应用随机分析的手法,证明了推广后的随机控制模型存在最佳控制。同时,文中还对最佳控制的结构进行了细致地分析。此外,也对变分方程的解函数进行了较为深入地研究,它在某种程度上构成控制模型的值函数。文中所用的分析方法与原文献已有很大的差异,因而在某种程度上来说具有相当的原创性。此外,文中对原文献中分析不太严密的部分给出了严格的证明,使模型的分析和讨论实现了数学意义上的精确化。     

随机运动目标搜索问题的最优控制模型

提出了Rn空间中做布朗运动的随机运动目标的搜索问题的最优控制模型.采用分析的方法来研究随机运动目标的最优搜索问题,并将原问题转化为由一个二阶偏微分方程(HJB方程)所表示的确定性分布参数系统的等价问题,推导出随机运动目标的最优搜索问题的HJB方程,并证明了该方程的解即是所寻求的最优搜索策略.由此给出了一个计算最优搜索策略的算法和一个实例.     

一类控制量非负的新型脉冲随机控制模型

提出并研究了一类新型的脉冲随机控制模型,其状态结构由关于半鞅的线性随机微分方程所确定,其控制费用函数为关于控制前状态与控制量的二元函数且其控制量保持非负.首先建立了一类新型的变分方程并证明了其解的存在性.通过对变分方程的解函数进行一系列随机分析处理,证明了最佳控制的存在性且对其结构进行了深入分析.此外,由于本文模型与以往文献中的随机控制模型有着重大差异,因而在分析手法上与以往文献相比颇多差异之处.可以预期,本文不仅在随机控制的研究中将具有重要的理论意义,而且在金融控制及证券管理方面也将有着广泛的应用价值.     

可交易瓶颈许可证的交通网络对偶均衡模型

为了能实际求解可交易瓶颈许可证(TBP)均衡系统,利用网络对偶均衡理论建立了TBP的交通网络对偶均衡模型。以路段和节点的均衡条件代替路径均衡条件,并放松了节点流量的平衡条件和分时OD流量与总需求的平衡条件,从而得到了TBP的互补问题方程。利用互补问题与变分不等式基本等价定理,得到动态交通网络变分不等式模型。建构等价的非线性优化问题,说明新模型的有效性,并给出了基于时空网络的模型解的存在性判别方法。算例的求解验证了模型的可行性。     

考虑网络流量的最优路径求解模型和算法

本文旨在解决交通网络中群体车辆的路径选择问题．即为每个车辆寻求最优行驶路径．使之在起迄点间的旅行时间最短．考虑到网络流量对路段旅行时间的影响，先进行流量分配，再同时为各个车辆寻求最短路径．为此，首先给出了考虑流量影响的网络模型，然后建立了基于路段的用于流量分配的变分不等式模型．该模型的解给出了车辆按照最优路径行驶时分配到各路段上的车辆数目．由于该模型是完全基于路段的，从而克服了基于路径方法必须进行路径穷举的缺陷．最后给出了最优路径选择算法，并证明了算法的正确性．本文给出的模型和算法适用于交通畅通、交通拥挤等各种情况．实验结果表明本文提出的模型和算法是非常有效的．     

A new class of impulse stochastic control models with non-negative control quantity

This paper advances and studies a new class of impulse stochastic control models. Its state structure is defined by a linear stochastic differential equation of the semi-martingale, its control cost function is a twovariable function of pre-control state quantity and control quantity, and its control quantity is kept non-negative. First this paper constructs a new type of variational equations and proves its solution exists. Using a series of stochastic analysis methods to research the solution function of ...     

有交易费的折算资产优化性质和可达性

针对有交易费的多股票资产模型, 引入了资产折算函数, 并利用辅助鞅和凸分析方法, 讨论了该模型下折算资产优化性质和优化的可达性.     

有交易费的未定权益无套利套期保值定价

针对多种股票参与交易的市场,利用折算函数衡量总资产,给出了有交易费市场情形下的套利机会定义和基本性质,进而利用辅助鞅方法和凸分析方法,得到了套期保值策略的无套利性质和未定权益的套期保值定价公式.     

考虑排污权交易的有限理性企业博弈模型研究

在有限理性基础上建立寡头垄断博弈模型,将其引入到排污权市场中,同时考虑了生产成本、污染治理成本、排污权交易价格的影响,使该模型更符合实际。将不同理性层次,不同结构的非线性成本函数,不完全信息等因素引入到博弈模型中,对改进后的模型的演化过程进行分析,找出博弈均衡点,并分析其稳定性。由于具有有限理性的双寡头Cournot博弈模型会产生丰富的动力学行为,因此对其进行数据模拟后并对混沌现象进行分析。在此基础上,运用延迟反馈控制法对寡头垄断博弈模型的混沌控制进行了解析分析,结果表明选择合适的控制因子可使模型稳定在Nash均衡。     

基于θ-D方法的欠驱动TORA系统非线性最优控制

针对TORA (Translational oscillator with rotating actuator)系统的镇定控制问题, 提出一种基于$theta $-D方法的非线性最优控制方案.应用拉格朗日方程建立TORA系统的数学模型, 为保证状态空间形式的TORA系统数学模型中状态向量系数矩阵$A(pmb{x})$能够分离出常值矩阵, 且其能与控制位置矩阵构成可控对, 采用不同于传统形式的解耦坐标变换对TORA系统进行了处理, 以此为基础为TORA系统设计基于$theta $-D方法的非线性最优控制器, 该控制方案可离线得到控制输入的显示表达式.通过数值仿真以及与基于局部线性化的线性最优控制方案进行比较, 验证了所提非线性最优控制方案所具有的良好瞬态性能.     

Hamilton-Jacobi-Bellman formalism for optimal climate control of greenhouse crop

The paper describes a simplified dynamic model of a greenhouse tomato crop, and the optimal control problem related to the seasonal benefit of the grower. A HJB formalism is used and the explicit form of the Krotov-Bellman function is obtained for different growth stages. Simulation results are shown.     

Singular control of stochastic linear systems with recursive utility

We formulate a class of singular stochastic control problem with recursive utility where the cost function is determined by a backward stochastic differential equation. Some characteristics of the value function of the control problem are obtained by the method of approximation via penalization, and the optimal control process is constructed.     

The generalization of a class of impulse stochastic control models of a geometric Brownian motion

Recently, international academic circles advanced a class of new stochastic control models of a geometric Brownian motion which is an important kind of impulse control models whose cost structure is different from the others before, and it has a broad applying background and important theoretical significance in financial control and management of investment. This paper generalizes substantially the above stochastic control models under quite extensive conditions and describes the models more exactly under more normal theoretical system of stochastic process. By establishing a set of proper variational equations and proving the existence of its solution, and applying the means of stochastic analysis, this paper proves that the generalized stochastic control models have optimal controls. Meanwhile, we also analyze the structure of optimal controls carefully. Besides, we study the solution function of variational equations in a relatively deep-going way, which constitutes the value function of control models to some extent. Because the analysis methods of this paper are greatly different from those of original reference, this paper possesses considerable originality to some extent. In addition, this paper gives the strict proof to the part of original reference which is not fairly well-knit in analyses, and makes analyses and discussions of the model have the exactitude of mathematical sense. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19671004)     

以可存品与非可存品为消费对象的最优投资消费决策

传统的投资消费决策问题考虑的消费对象局限于单一的非可存品或者单一的可存品 .而且假定银行的贷款利率等于存款利率 .本文假定银行的贷款利率大于存款利率 ,并且投资者的消费对象为包含可存品与非可存品的组合 .可存品的价格假设服从几何布朗运动 ,它的折旧率假定为一个常值 .应用随机控制方法 ,得到等弹性效用函数情形下的最优投资消费策略的显式表达     

一类部分信息下带有劳动力收入的最优投资消费问题

最优投资消费问题属于一类典型的随机最优控制问题. 劳动力收入可通过影响期望效用从而影响投资消费策略的制定. 本文首次在股票收益率和劳动力收入均为不可观测过程情形下, 研究了一类部分信息下的最优投资消费问题. 首先综合运用Kalman滤波和非线性滤波, 得到了Zakai方程的显式解, 将部分信息下的随机最优控制问题转化为完备信息下的随机最优控制问题. 其次通过求解HJB方程以及证明验证定理, 得到了该类最优投资消费问题的最优策略以及值函数的显式表达. 最后采用真实市场数据进行仿真, 对比经典完备信息模型与本文部分信息模型所得最优策略的差异, 验证了本文所得最优策略在有效利用市场信息方面的优越性.     

Stability margins of nonlinear receding-horizon control via inverse optimality

Using the nonlinear analog of the Fake Riccati equation developed for linear systems, we derive an inverse optimality result for several receding-horizon control schemes. This inverse optimality result unifies stability proofs and shows that receding-horizon control possesses the stability margins of optimal control laws.