k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。     

求矩阵Jordan标准型行列互逆变换方法

用初等变换的方法,得到矩阵A的特征多项式;再由矩阵A的特征值,仍用初等变换,同时得到矩阵A的Jordan标准型和过渡矩阵T与T~1。且所采用的初等变换具有实用性。     

加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

关于πσ—幂零群

在文献「１」的基础上，对πσ－幂零群进行了研究，得到了一系列性质及两个等价条件。     

有限群的π—幂零长度

通过建立上π－幂零列和下π－幂零列，得到了判别有限群为π－可解群的一个充要条件。     

关于πσ—幂零群

证明了πσ－幂零群类构成一饱和群系，进而利用π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的概念出发π一幂零群的一个充要条件，并刻划了π－可解外πσ－幂零群的结构。文中群均指有限群。     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

向量在矩阵下的最小零化多项式

给出了Ｃ＾ｎ中向量α在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ,α（ｘ）的定义,并记ζＡ（α）为由α,Ａα,Ａ＾２α,…生成的Ｃ＾ｎ的子空间,得到了如下结果：１．ｄＡ,α（ｘ）存在且唯一;２．ｄＡ,α（ｘ）的根都是Ａ的特征值;３．当α≠０时,ｄＡ,α（ｘ）无重根＝α可以表示成的Ａ不同特征值的特征向量之和;４．设ε１,ε２,…εｎ是Ｃ＾ｎ的一个基,则Ａ可以对角化＝ｄＡ,εｉ（ｘ）无重根,ｉ＝１,２,…,ｎ。     

关于p—幂零群和亚循环群

首先用Ｃ－正规子群和ｐ－超中心的性质,对Ｉｔｏ定理作了推广,然后讨论了一类亚循环群的特征标。     

幂等矩阵的多项式的极小多项式的算法

利用二元多项式的理想的简化Groebner基的算法，建立了一种判定幂等矩阵的二元多项式可逆性的有效方法，并提出求其极小多项式及其逆矩阵的一种算法，这一算法可由代数系统软件CoCoA4．1来实现。     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

min—S复合运算下模糊矩阵的幂收敛性

研究了在ｍｉｎ－Ｓ复合运算下模糊矩阵的幂收敛性，其中Ｓ为并型算子。本研究的结果是对ｍｉｎ－ｍａｘ复合运算下模糊矩阵的性质推广。     

关于一类矩阵的方幂

利用矩阵的Jordan标准形及其谱σ（A）,给出一类方阵及其和、积的m次幂的通项公式,并给出相似变换矩阵的简便求法。     

一类重特征根对方程解的简便解法

对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi（i=1,…,r）的重数是ni（≥1）,对应的mi个初等因子是（λ-λi）^ki1,…,（λ-λi）^kimi,ki1＋…＋kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi（t）=（P^（i）1（t）,…,P^（i）n（t））＇e^λi^l,此时多项式Pj^（i）（t）的次数小于等于Mi-1,（Mi=max{ki1…,kimi}）.由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式Pj^（i）（t）次数的上界,使计算起来更加方便和有效.     

对称矩阵的幂法

关于一般矩阵的幂法,文献中已有广泛的讨论。本文把幂法移到对称矩阵上,给出误差估计和通用算法。数值例子表明计算效果良好。     

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａｎ＋ ｋ的向量形式表示, 并讨论了一类具有幂条件的矩阵的性质