物质输移方程的一种分步解法

从三维情形出发,对描述物质和温度传输过程的对流扩散反应型方程,提出了一种算子分裂算法.并分析了算法的稳定性.实例计算表明算法有效.     

对流扩散反应型方程的一种稳定的算子分裂格式

首先提出了一种求解三维对流扩散反应型方程的算子分裂格式:DF-AD-REA分裂格式。处理纯对流算子时,采用特征线法,而扩散算子和反应项则采用显式差分格式。证明了:当Δt≤Min时,整个分裂算法是稳定的。这里,v是扩散系数的最大值,Nd是空间维数,h和U分别为i方向的空间步长和速度分量,Δt是时间步长。然后,选择一些线性和非线性的对流扩散反应型方程,用数值解与相应分析解的比较来检验算法的收敛性与精度,结果表明算法是有效的。由于算法简单、稳定,且对一、二维空间问题均适用,故可用于粘性流体流动、传质过程(如大气或河流等环境中污染物的传输)以及传热过程(如热、核电厂中的冷却水问题)等众多实际问题的计算中。     

基于最小二乘的N-S方程算子分裂有限元法

提出一种新的求解N S方程的有限元法,即基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法。该算法采用算子分裂法将N S方程分解成扩散项和对流项:扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法;对流项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用最小二乘有限元法。应用该算法对方腔流和后台阶流进行数值模拟,方腔流数值计算结果与标准解吻合很好;在后台阶流数值模拟中给出了不同雷诺数下的流场特征和速度对比曲线,所得计算结果与试验结果吻合较好,表明基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法具有较好的收敛性和较高的精度。     

三维对流扩散方程的混合有限分析解

本文应用线性微分方程的算子迭加原理，将二维对流扩散方程的有限分析法交替方向用于三维对流扩散方程，从而得到较三维有限分析法简单实用的混合有限分析法，接着用数学分析法证明了该方法的稳定性和收剑性，并用指定强迫解方法对方程离散格式和程序设制等做了验证。最后计算了三维紊动射流，计算结果与实验资料一致，表明用混合有限分析法计算三维对流扩散问题是可行的。     

使用积分法求解Navier-Stokes方程的有限元格式

本文提出了一种使用积分方法求解两维、定常、不可压缩Navier-Stokes方程的有限元格式。它克服了方程中对流项给数值方法带来的困难,使涡量的对流扩散方程和流函数方程一样具有同样形式的泛函。数值实验表明:使用这种方法计算是收敛的。它不仅可以节省计算时间而且还可以节省大量的存贮单元。     

对流扩散问题的精确模拟

本文基于特征理论和带一阶导数的三节点插值法则，提出三类新的高精度格式用于模拟纯对流问题。结合文献（１）的算子分裂格式，可用于解热，质污染传输过程的对流扩散反应方程。对典型实例的分析计算表明：算法经济有效，并用于求解热，质污染传输过程的对流扩散反应方程。对典型实例的分析计算表明：算法经济有效，并可抑制对流占优时的严重数值耗散等非物理效应。     

三维顶板驱动方腔流的有限元数值模拟

该文基于PETScFEM开源代码,采用两种有限元方法计算不同雷诺数(1000、3200和10000)下的三维顶板驱动方腔流问题,并对计算结果进行比较。一种方法是整体求解NS方程,对流项采用streamline upwind Petrov-Galerkin格式(SUPG)进行稳定,不可压条件采用pressure stabilized Petrov-Galerkin格式(PSPG)进行稳定;另一种方法是分步有限元算法,基于poisson投影对速度和压力进行解耦。两种方法中均采用速度和压力同阶插值。计算结果表明,两种方法均能得到较好的结果,但分步算法对时间步长有一定限制。     

含源项非定常非线性对流扩散方程的三次样条四阶差分格式

本文提出一种新的求解含源项,非定常、非线性对流扩散方程的数值方法。首先,将方程在网格域内线性化,再利用变换将对流扩散方程转化为扩散方程,结合具有四阶精度的三次样条公式,最终将方程离散为二层三节点的无条件稳定差分格式,其推导过程简便,精度为时间二阶,空间四阶。     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

含源项非定常非线性对流扩散方程的三次样条四阶差…

本文提出了一种新的求解含源项，非定常、非线性对流扩散方程的数值方法，首先，将方程在网格域内线性化，再利用变换将对流扩散方程转化为扩散方程，结合具有四阶精度的三次样条公式，最终将方程将散为二层三节点的无条件稳定差分格式，其推导过程简便，精度为时间二阶，空间四阶。     

一非线性偏微分方程的相似性解方程

本文考虑了一非线性偏微分方程,它表示在不同情况下的物理问题的控制方程,应用Morgan方法,得出了相似变量和相似性解方程,并讨论了它的一些特殊情况,即在固体力学和流体力学中某些问题的控制方程及其相应的相似变量和相似性解方程。     

Sine-Gordon方程的格子Boltzmann模型

格子Boltzmann方法为研究非线性复杂系统提供了一种新的手段。文中采用单驰豫形式的格子Boltzmann方程，建立起了Sine—Gordon方程的格子Boltzmann模型，并对该方程进行了数值模拟，得到了令人满意的结果。     

单点法解水动力方程

本文给出确定水动力方程在任一孤立点上的解（点解）的单点法。确定点解时不必考虑其它点的影响，亦即点解是独立求出的。确定点解时应用配点法使点解的边界上的若干点上严格满足边界条件，点解还在其适用点上满足水动力方程和若干对水动力方程求导所得的导残数方程，点解的待定常数由联立方程组确定。     

预应力混凝土管环向配筋经验计算公式及应用效果

本文介绍了在预应力混凝土管螺距经验计算公式，并对传统公式计算成果进行对比分析，该公式可在生产实践中推广应用。     

数值求解非线性Burgers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Burgers方程进行数值模拟,通过定常和非定常算例表明,在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上,采用有限分析法耦合离散扩散算子,对处理大Re数和大Pe数问题行之有效,数值结果是令人满意的。     

缓坡方程的有限分析数值模式

基于时间关联的双曲型缓坡方程,采用九点有限分析法,建立近岸波浪传播变形的数值模式,在对时间关联的双曲型缓坡方程数值离散时,空间导数采用九点有限分析法,时间导数仍采用有限差分法,再采用质量集中方法得到本文的数值模式。为了验证本模式的数值精度和有效性,分别对Berkhoff(1972)实验和突堤地形进行数值模拟,结果表明本模式的模拟值与物理模型试验值、解析解及有限差分模式的模拟值吻合良好,表明本模式可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好的预测。     

对流扩散方程逆控制的基函数算法

文中根据逆边界逆过程控制理论，将 Ｄ、 Ｆ、和 Ｐ、 Ｊ、 Ｈ 等人为求解热传导逆过程提出的基函数方法推广应用于水污染控制问题。文中建立了对流扩散逆边界逆过程混合控制的精确计算公式；并将基函数算法应用于洛河河段的水污染控制规划计算中，计算结果说明了该算法的有效性。本文将讨论在未来有限时间 Ｔ 内的水环境污染控制问题，在给定的终端水质标准条件下，将控制函数表达成有限维基函数的线性组合，这种算法能克服对流扩散动态控制计算中的严重病态问题。与现行的最优控制算法相比，它直接以对流扩散方程为基础进行求解，充分考虑了水体自净能力和社会经济的发展变化，物理概念明确。本算法对水环境动态精确控制进行了初步尝试。     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。     

以波尔兹曼方程建立明渠水流模型的理论基础

针对传统模拟明渠水流方法所存在的问题，提出了应用ＢＧＫ模拟方法模拟明渠水流运动的可能性。根据ＢＧＫ波尔兹曼方程及明渠水流中微、宏观变量之间的基本关系，导出了明渠水流运动的控制方程。理论推导证明，圣维南方程是ＢＧＫ模型在局部平衡状态下的一个特例。通过对熵方程分析表明，ＢＧＫ波尔兹曼方程严格满足熵条件，从而阐释了ＢＧＫ模拟方法满足熵条件。利用一个恒定水跃的例子说明了熵条件的重要性，同时也表明，仅仅以质量和动量守衡律为基础的圣维南方程可能会得出不唯一的解，即不满足熵条件的解。在论证ＢＧＫ波尔兹曼方程与明渠水流守衡律的一致性的基础上，提出了建立ＧＢＫ明渠水流模型之基本思路和步骤并分析了该方法与传统模拟方法之区别。从理论上论证了利用ＢＧＫ模拟方法模拟明渠水流的可行性，为建立ＢＧＫ明渠水流模型奠定了理论基础。