广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程的自B?cklund变换和精确解析解

应用Painlevé分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程。结果显示该方程不具有Painlevé性质。通过截断的Painlevé展开方法，在条件 ( 为任意常数)下, 得到了该方程的自B?cklund变换。基于自B?cklund变换，给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。     

两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算NTT方程和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了 Burgers 方程的一系列新的精确解. 首先,基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并确定了 Burgers 方程的两个势对称对应的单参数Lie变换群. 其次,利用推广的简单方程方法构造了 Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意两个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示. 最后,将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到.     

一种新的脉冲压缩雷达干扰处理方法

本文通过在雷达干扰信号处理领域中应用随机微分,系统地对噪声调频干扰信号进行了分析。首先建立了噪声调频干扰信号通过脉冲压缩雷达中频滤波器后所满足的福克尔-普朗克方程,再通过群移傅立叶变换(Motion-Group Fourier Transform,MGFT)对偏微分方程组进行了转换,将其转化成了变系数齐次线性微分方程组,结合Peano-Baker级数法得到了该方程组的解,并得到了其概率密度函数。     

取样布喇格光纤光栅的谐振方程

利用傅里叶变换和耦合模理论得到了取样布拉格光纤光栅的谐振方程,确定了其多谐振峰的位置.这一方程与光栅的周期和取样周期有关,它们共同确定了各反射峰的中心波长,与取样时的占空比、光栅长度和耦合系数没有关系.将谐振方程确定的谐振峰位置和传输矩阵得到的结果进行了比较,二者是一致的.利用谐振方程可以方便地得到取样布拉格光纤光栅的反射峰间隔.本文的结论对研究、设计和制作取样布拉格光纤光栅具有参考意义.     

广义变系数(3+1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解

基于推广的对称群方法和符号计算,研究了变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解。 我们构造了标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和带色散项、非线性项和增益或损耗项的(3+1)-维非线性薛定谔方程的对称变换。 利用该变换,我们从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。     

Bell多项式在变系数Gardner-KP方程中的应用

借助于Bell多项式,构造了变系数Gardner-KP方程的双线性形式。利用摄动展开法得到了方程的单孤立波解、双孤立波解及多孤立波解,并对单孤立波的特征进行了分析。同时,根据双线性方程,推导了变系数Gardner-KP方程带有参数的Bell多项式型和双线性形式的B?cklund变换。     

变系数组合KdV方程的新的孤立波解

在辅助方程法的基础上,给出辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Math-ematica,获得了变系数组合KdV方程的新的孤立波解和三角函数解.这种方法在寻找其它变系数非线性发展方程的新的孤立波解和三角函数解方面具有普遍意义.     

广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解.     

具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

对一类具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络进行研究,利用Brouwer不动点定理证明该网络的平衡点的存在唯一性.利用变换将具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络变换成等价的具不等常时滞与变系数杂交双向联想记忆神经网络.利用不等式技巧建立一拟Halanay型不等式系统,进而得到了确保该系统全局指数稳定的时滞独立的充分条件.并给出两个算例验证所得结论的正确性.     

广义变系数BKP方程的自Bcklund变换和精确解析解(英文)

应用Painleve分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili(BKP)方程。结果显示该方程不具有Painleve性质。通过截断Painleve展开方法,在条件f(t)=cg(t)(c为任意常数)下,得到了该方程的自Bcklund变换。基于自Bcklund变换,给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。     

利用(G'/G) 展开法求解广义变系数Burgurs方程

近年来，变系数非线性发展方程受到越来越多的被关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法，即(G'/G)展开法。将(G'/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中，并以广义变系数Burgers方程为例，最终成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解；然后又尝试将该展开法进行新的扩展，再一次对广义变系数Burgers方程求解，又成功得到了一些新解。实践证明，该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程，而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用，并且具有广泛的应用前景。     

脉冲束六维非线性动力学方程级数解

针对脉冲束六维非线性动力学方程被积函数的不可积性,首先将方程的被积函数展为自变量的Taylor级数,通过直接积分获得方程关于自变量的一般级数解,然后进一步将自变量各阶项的系数对初值作Taylor展开,从而获得方程关于自变量及初值的级数解.对于脉冲束中任意粒子相对于参考粒子的相对运动动力学方程的求解问题,在方程的被积函数...     

Exp-展开法与变系数非线性发展方程的精确解

Exp-展开法运用于求解变系数非线性发展方程并以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数（2+1）维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到熟知的kink型解。由此说明Exp(-?(?))-展开法不仅适用于常系数非线性发展方程的求解,还适用于变系数非线性发展方程的求解并且更具有一般性。     

Camassa-Holm方程的等价变换

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理，建立了方程新解与旧解之间的关系，最后在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解。     

立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解 立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同 形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lamé方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。     

构造非线性演化方程精确解的一个新方法

基于辅助方程提出一种求解非线性演化方程的一个新方法,该方法简单易行且具有一定的普适性,根据不同的参数可给出各种形式的精确解,从而有助于探索非线性方程的新解及其性质。并以mkdv方程为例,得到了其多组精确解,包括Jacobi椭圆函数解及Weierstrass椭圆函数解等,除涵盖了以往结果,还给出一些新解。     

应用改进的试探函数法求非线性数学物理方程精确解

应用改进的试探函数法求得Jimbo-Miwa方程和非线性传输线电位方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解。当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解。当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,试探函数法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义。     

mBBM方程和Vakhneoko方程的显式精确解

应用试探函数方法求解了mBBM方程和Vakhneoko方程．通过引入试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解。