带形状控制的自由曲线曲面参数样条

目的 样条曲线曲面的构造是工程制图中的一个重要部分。针对双曲抛物面上参数样条曲线的构造,在已有的研究基础上提出了一种样条方法使曲线曲面可以任意地逼近一个多边形或者一个网格。方法 在标准四面体内构造一个双曲抛物面,在该曲面上以基函数参数化的方法定义一种带形状参数的参数样条曲线曲面,样条基函数通过将双曲抛物面的有理参数化进行限定,生成单参数有理样条基函数。详细研究了样条的保形性及其端点性质。结果 样条曲线具有一个可变的形状控制因子,可以对曲线进行调整,能以任意精度逼近这个控制四边形或网格。对空间节点列,利用该样条可以生成G²-连续空间曲线,同样对于空间网格可以构造G²-连续的拟合曲面,它所对应的基函数可以是有理形式。结论 实验结果表明,本文在笔者已有的研究基础上提出的参数样条曲线可以通过重心坐标系变换适应为任意的四边形,除了空间四面体内的样条曲线,四面体退化成四边形同样可实现。     

Möbius变换下四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值

目的 曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用，而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法，本文讨论了一种偶数次有理等距曲线，即四次抛物-PH曲线的C² Hermite插值问题。方法 基于M bius变换引入参数，利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，给出了具体插值算法及相应的Bézier曲线表示和控制顶点的表达式。结果 通过给出"合理"的端点插值数据，以数值实例表明了该算法的有效性，所得12条插值曲线中，结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法，并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果。结论 本文构造了M bius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，在保证曲线次数较低的情况下，达到了连续性更高的插值条件，计算更为简单，插值效果明显，较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状，对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义。     

参数曲面上的插值与混合

如何表示曲面上的曲线,在处理诸如数控加工中的路径设计以及CAD/CAM等领域频繁出现的曲面裁剪问题时显得日益重要.给出了数据点的切方向(切方向及曲率向量或测地曲率值)指定而G¹连续(G²连续)插值曲面上任意点列的方法.作为曲面上曲线插值问题的特例,还讨论了曲面上曲线的混合问题.基本思想是借助于微分几何的有关结论,曲面上曲线的插值问题被转化为其参数平面上类似的曲线插值问题.该方法能够用二维隐式方程来表示曲面上的插值曲线,从而把在显示该曲线时所面对的曲面求交的几何问题转化为计算隐式曲线的代数问题.实验证明该方法是可行的,而且适用于CAD/CAM及计算机图形学等领域.     

基于全正基的非均匀三次加权B样条

目的 对B样条的改进方法大多从增加局部参数和在三角函数空间定义基两个角度出发,但仍存在缺陷,原因是通过模型的控制顶点对曲线进行编辑和处理,存在控制顶点给定时曲线较为固定的不足。为此,本文构造了一类基于全正基的非均匀三次加权λαβ-B样条基。方法 结合加权思想,首先证明三次有理基在相应空间上的全正性;其次对三次三角基和三次有理基同时进行扩展,得到新的λαβ-B样条基,新扩展基具有和经典B样条基相似的性质;最后对新扩展基进行线性组合,用得到的多项式构造非均匀三次加权λαβ-B样条基,并研究了曲线的定义及性质。结果 实验结果表明,新曲线保留传统B样条曲线基本性质的同时,还具有局部调整性,可以改善只通过调整控制顶点改变曲线形状的不足。结论 构造的新λαβ-B样条曲线可以有效克服传统方法在改进时的不足,适合曲线设计。     

一类C~2连续的单位四元数插值样条曲线

为了能够快速生成光滑的单位四元数插值样条曲线,实时控制三维物体关键帧动画,提出一种基于四次多项式的单位四元数插值样条曲线,并证明了它的插值性和C~2连续性.首先选择适当的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的型值点列并达到C~2连续;然后通过累和形式的基函数作指数、代表关键帧方向的单位四元数为底的指数函数的连乘形式把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间S~3中.文中构造的曲线能够自动通过给定的关键帧朝向序列,避免经典的B样条单位四元数曲线从型值点反求控制顶点过程中求解非线性方程组带来的时间开销,提高了计算效率.实验结果表明,该方案可以有效地应用于三维关键帧动画.     

任意三角形网格的基于二元四次箱样条分片C1曲面

提出一种以任意三角剖分为控制网格的二元箱样条曲面算法.二元三方向剖分是方向最少的三角剖分,建立在其上的二元三向四次箱样条在CAGD等领域有着广泛的应用.其规范的箱样条曲面计算仅适用于控制点的价数均为6的网格.从规范的算法出发,提出了一种任意价数控制网格的曲面计算算法,并对算法的连续性等进行了详细的分析.生成的曲面具有保凸性,且是分片C¹连续的.该算法可进行3D离散点全局或局部插值,并可应用于3D曲面重构等领域.     

基于Voronoi-R*的隐私保护路网k近邻查询方法

针对已有的保护位置隐私路网k近邻查询依赖可信匿名服务器造成的安全隐患,以及服务器端全局路网索引利用效率低的缺陷,提出基于路网局部索引机制的保护位置隐私路网近邻查询方法.查询客户端通过与LBS服务器的一轮通信获取局部路网信息,生成查询位置所在路段满足l-路段多样性的匿名查询序列,并将匿名查询序列提交LBS服务器,从而避免保护位置隐私查询对可信第三方服务器的依赖.在LBS服务器端,提出基于路网基本单元划分的分段式近邻查询处理策略,对频繁查询请求路网基本单元,构建基于路网泰森多边形和R^*树的局部Vor-R^*索引结构,实现基于索引的快速查找.对非频繁请求路网基本单元,采用常规路网扩张查询处理.有效降低索引存储规模和基于全局索引进行无差异近邻查询的访问代价,在保证查询结果正确的同时,提高了LBS服务器端k近邻查询处理效率.理论分析和实验结果表明,所提方法在兼顾查询准确性的同时,有效地提高了查询处理效率.     

集多种特性的三次三角伪B样条

目的 为了同时解决传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,提出了一类集多种特性的三次三角伪B样条。方法 首先构造了一组带两个参数的三次三角伪B样条基函数,然后在此基础上定义了相应的参数伪B样条曲线,并讨论了该曲线的特性及光顺性问题,最后研究了相应的代数伪B样条,并给出了最优代数伪B样条的确定方法。结果 参数伪B样条曲线不仅满足C²连续,而且无需求解方程系统即可自动插值于给定的型值点。当型值点保持不变时,插值曲线的形状还可通过自带的两个参数进行调控。在适当条件下,该参数伪B样条曲线可精确表示圆弧、椭圆弧、星形线等常见的工程曲线。相应的代数伪B样条具有参数伪B样条曲线类似的性质,利用最优代数伪B样条可获得满意的插值效果。结论 所提出的伪B样条同时解决了传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,是一种实用的曲线造型方法。     

一种新的细分曲线方法研究

对经典的四点细分格式进行推广，提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的三参数四点细分曲线造型方法，并对其收敛性进行了分析，同时给出了曲线C⁰到C³连续的克分条件，并加以证明．     

P2-Packing问题参数算法的改进

P₂-Packing问题是一个典型的NP难问题.目前这个问题的最好结果是时间复杂度为O^*(2^5.301k)的参数算法,其核的大小为15k.通过对P₂-packing问题的结构作进一步分析,提出了改进的核心化算法,得到大小为7k的核,并在此基础上提出了一种时间复杂度为O^*(2^4.142k)的参数算法,大幅度改进了目前文献中的最好结果.     

形状可调的5次组合样条及其参数选择

目的 为了克服3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,提出带参数的5次多项式组合样条。方法 首先构造一组带参数的5次多项式基函数;然后采用与3次B样条曲线相同的组合方式定义带参数的5次多项式组合样条曲线,并讨论基于能量优化法的5次组合样条曲线参数最佳取值问题;最后定义相应的组合样条曲面,并研究利用粒子群算法求解曲面的最佳参数取值。结果 5次组合样条不仅继承了3次B样条的诸多性质,而且还比3次B样条具有更强的局部性及形状可调性。由于5次组合样条仍为多项式模型,因此方程结构相对较为简单,符合实际工程的需要。利用能量优化法可获得光顺的5次组合样条曲线与曲面。结论 所提出5次多项式组合样条克服了3次参数B样条在形状调整与局部性方面的不足,是一种实用的自由曲线曲面造型方法。     

G 2 interpolation and blending on surfaces

We introduce a method for curvature-continuous (G ²) interpolation of an arbitrary sequence of points on a surface (implicit or parametric) with prescribed tangent and geodesic curvature at every point. The method can also be used forG ² blending of curves on surfaces. The interpolation/blending curve is the intersection curve of the given surface with a functional spline (implicit) surface. For the construction of blending curves, we derive the necessary formulas for the curvature of the surfaces. The intermediate results areG ² interpolation/blending methods in IR².     

C2 interpolation of spatial data subject to arc-length constraints using Pythagorean–hodograph quintic splines

In order to reconstruct spatial curves from discrete electronic sensor data, two alternative C² Pythagorean–hodograph (PH) quintic spline formulations are proposed, interpolating given spatial data subject to prescribed constraints on the arc length of each spline segment. The first approach is concerned with the interpolation of a sequence of points, while the second addresses the interpolation of derivatives only (without spatial localization). The special structure of PH curves allows the arc-length conditions to be expressed as algebraic constraints on the curve coefficients. The C² PH quintic splines are thus defined through minimization of a quadratic function subject to quadratic constraints, and a close starting approximation to the desired solution is identified in order to facilitate efficient construction by iterative methods. The C² PH spline constructions are illustrated by several computed examples.     

四元数样条插值的人体运动数据重构

为了得到平滑的人体动画,提出一种基于四元数的样条插值算法,利用提取的关键帧实现人体运动序列的有效重构。为减少重构误差、加快收敛速度,将已知关键帧集合作为初始条件,通过迭代算法求出样条曲线的控制点集合。利用样条曲线控制点计算贝塞尔曲线控制点,构造贝塞尔样条曲线段,将各段贝塞尔样条曲线段组合,构造一条基于四元数的样条曲线。根据德卡斯特里奥（de Casteljau）算法插值重构人体运动。实验结果表明,该算法在保证执行效率的同时,可得到光滑的插值结果,实现满足视觉要求的人体运动重构。     

带两个参数的三角多项式曲线曲面构造

目的 为了使扩展的曲线曲面保留传统Bézier方法以及B样条方法良好性质的同时,具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,本文在拟扩展切比雪夫空间利用开花的性质构造了一组最优规范全正基,并利用该基进行曲线曲面构造。方法 首先构造一组最优规范全正基,并给出该基生成的拟三次TC-Bézier曲线的割角算法;接着利用最优规范全正基的线性组合构造拟三次均匀TC-B样条基,根据曲线的性质假设拟三次均匀B样条基函数具有规范性和C²连续性,进而得到其表达式;然后证明拟三次均匀TC-B样条基具有全正性和高阶连续性;最后定义拟三次均匀TC-B样条曲线曲面,并证明曲线曲面的性质,给出曲线表示整圆和旋转曲面的表示方法,设计出球面和旋转曲面的直接生成方法。结果 实验表明,本文在拟扩展切比雪夫空间构造的具有全正性曲线曲面,不仅能够灵活地进行形状调整,而且具有高阶连续性、保形性。结论 本文在三角函数空间利用两个形状参数进行曲线曲面构造,大量的分析以及案例说明本文构造的曲线曲面不仅保留了传统的Bézier方法以及B样条方法的良好性质,而且具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,适合用于曲线曲面设计。     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。