多索-单梁耦合结构的动力学建模及非线性特性研究

大跨度斜拉桥通常采用密索体系,拉索的振动频率非常接近,同时拉索之间也可能存在倍频关系.因此,可能存在索与索之间的相互耦合振动.索是斜拉桥的重要承重构件,对多索-单梁的动力学特性进行研究至关重要.本文考虑到索梁、索塔及塔梁的边界条件和连接点处的连接条件,基于Hamilton变分原理,建立了多索-单梁结构的运动微分方程.经过无量纲化处理,根据分离变量法,得到了其降维约化后的运动微分方程.本文取相邻的两根索考虑两种工况模型,对不同工况下的双索-单梁耦合结构的动力学行为进行了参数分析.研究发现,不同于以往资料中的“频率转向”现象,在本文中,两条频率曲线在频率值接近处,并未迅速分离,而是在相对一小段参数范围内继续保持平行且相互靠近,随后再迅速分离.最后,研究了双索-单梁耦合结构的非线性特性,分别对结构进行了两自由度和单自由度离散,研究发现,结构单模态假设在非共振区域能反映结构的非线性特性,但是在共振区域,结构的非线性特性会发生跳跃变化,应用2自由度模态理论进行研究更为准确.     

基于索-梁结构的斜拉桥非线性振动仿真研究

本文建立了索-梁结构的有限元模型,对斜拉桥线性和非线性振动问题进行研究.首先对结构进行模态分析,发现结构振动表现出全局模态,局部模态以及混合模态,且索梁两者之间固有频率相互影响,对低阶频率影响较大,对高阶频率影响较小.其次,应用有限元软件对索-梁结构的自由振动和强迫振动进行仿真研究.结果表明：整个自由振动过程中频率有先增大后减小的趋势,且最终小于真实频率;在强迫振动中,观察到了丰富的非线性振动现象,包括索的亚谐波共振和内共振,与以往的实验和理论研究结果定性上得到验证;为斜拉桥全桥非线性动力学分析提供参考.     

利用谐波平衡法对Buck变换器中倍周期分岔的仿真研究

利用谐波平衡法对Buck变换器中的倍周期分岔进行了仿真研究,首先给出了连续控制模式下电压控制型Buck变换器的动力学模型,然后采用谐波平衡法进行分析,获得了产生倍周期分岔的充要条件,同时也得到了分岔的准确位置。基于这个分岔条件,可以设计一个前馈控制来避免倍周期分岔的发生。此控制法有利于输入电压工作范围的大幅度扩大,以及较好的输出电压校准。     

电磁场效应下HR神经元的全局分岔与参数辨识

详细分析了在磁通变量和电场变量共同作用下五维Hindmarsh-Rose(HR)神经元模型的全局分岔行为.通过数值仿真的方法,做出该神经元系统的双参数分岔图、峰峰间期(ISI)分岔图和最大Lyapunov指数图,发现该系统在双参数平面上具有倍周期分岔、逆倍周期分岔、加周期分岔等分岔模式以及呈"锯齿状"的混沌结构.此外,基于Lyapunov稳定性理论以及自适应同步的方法,以混沌态时的系统为驱动系统,构建对应的响应系统,选择合适的控制器,实现了驱动系统与响应系统的同步,并辨识出未知参数.数值模拟证明了此方法的有效性和可行性.     

基于系统Lyapunov指数分析的倍周期分岔研究

作为动力系统的一个重要特征值,Lyapunov指数表征系统轨道的收敛或发散程度.首先对渐近稳态系统的Lyapunov指数进行重新定义;然后利用系统的稳定性条件及分岔条件,对系统倍周期分岔点微小邻域内Lyapunov指数的变化趋势进行推导;最后应用理论推导结果对一种动态经济模型的某些属性和行为进行分析.     

一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

单向耦合Lorenz Rssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-Rssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.     

CFRP索斜拉桥面内自由振动的多索梁模型及模态分析

为研究斜拉桥中索与梁、索与索之间的耦合振动问题,建立了斜拉桥的单梁-多索力学模型.考虑索的初始垂度引起的几何非线性因素的影响,将多索梁模型分段处理,基于索、梁经典的面内振动的微分方程,通过索、梁连接处的动态平衡条件,建立多索梁模型面内振动理论.以双索梁为例,应用分离变量法,结合边界条件,求解双索斜拉梁模型平面内自由振动的特征值问题.同时,建立双索梁的有限元模型,有限元所得结果与本文理论研究吻合良好.最后对CFRP索梁模型的各项相关重要参数进行分析,并将本文理论与课题组前期成果进行对比分析.研究表明,CFRP索能极大改善双索梁模型的基本动力学性能.增大拉索轴向刚度能明显提高模型的低阶频率,而梁弯曲刚度的提高对其高阶频率的提高比较明显.     

单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf 分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.     

神经元周期放电模式的分岔

利用一种可以计算自治非线性系统周期解及周期的改进打靶法,求解了神经元电活动Rose—Hind-marsh（R-H）模型自发放电的周期解和周期;计算了周期放电的Floquet乘子并分析了周期解的分岔,如倍周期分岔,鞍-结分岔．研究结果有助于进一步理解神经放电模式转迁的动力学和生物学意义．     

参数激励系统的主共振分岔控制

设计了非线性参数控制器来改变参数激励系统的稳态响应,消除了系统主共振时的鞍结分岔和减小了系统稳态响应的幅值.从而消除了系统特有的跳跃和滞后现象.首先由多尺度法得到系统的近似频响方程,再由奇异性理论来分析分岔特性,从而实现非线性控制的目标.由数值模拟来确定了非线性参数控制器的有效性和可行性.     

一类磁性刚体航天器的混沌控制研究

采用基于误差线性系统稳定性准则的混沌控制方法,控制具有结构内阻尼的磁性刚体航天器在重力场与磁场共同作用下在圆形轨道的混沌姿态运动.讨论了航天器姿态运动方程中部分参数的取值对于运动姿态的影响,给出了这些参数通过倍周期分岔或逆倍周期分岔通往混沌的途径.当参数使系统做混沌姿态运动时,采用上述方法将混沌运动控制至周期-4轨道,并实现周期-1、2、4轨道之间转换的灵活控制.此外,分析了控制参数的变化对于控制效果的影响,并分别给出了控制至不同轨道时的输入扰动范围及控制参数范围.仿真结果表明,该方法能够实现混沌姿态运动在预定周期轨道间的灵活控制,且输入扰动量小、控制速度快、具有高精度,从而验证了该方法在航天器混沌姿态运动控制方面的有效性.     

具有边界扰动的不确定Euler-Bernoulli梁方程输出反馈控制

针对带有边界扰动、内部不确定扰动和外部扰动的Euler-Bernoulli梁方程,为克服传统扰动观测器引入的高增益及未知扰动导数难以准确求解问题,本文将主动干扰抑制控制(ADRC)技术应用到Euler-Bernoulli梁方程这个偏微分方程(PDE)系统上,提出并设计了一种新的在线扰动观测器,可实时估计扰动值.依据估计扰动值,设计了一个边界输出反馈控制器.仿真结果表明,本文所提出的方法可很好地实现对内部不确定扰动和外部扰动的估计,配合输出反馈控制器,可对边界扰动进行有效抑制,进而实现系统的指数稳定.     

中立型反馈控制差分模型的分支分析及仿真

讨论了具有时滞的中立型反馈控制Logistic差分模型的稳定性及Flip分支;运用特征值理论和Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;选取系统中的某一个参数为分支参数,利用分支理论和中心流形定理给出并分析了Flip分支的存在性条件、规范型、稳定性及方向;通过实例和计算机仿真验证了定理条件的可实现性与结论的正确性。     

皮层锥体神经元模型的动力学分析

簇发放是锥体神经元的一种典型特性,在确定性的信号传递和突触可塑性方面有着很重要的功能作用,本文通过对一类可产生复杂簇发放的皮层锥体神经元房室模型的研究,从非线性动力学角度对模型所产生的复杂簇发放做了详细的分析,讨论了不同电生理参数条件下,模型簇发放中所蕴含着的丰富的动力学性质,如:峰峰间距(InterSpike Intervals,ISIs)的加周期分岔和倍周期分岔等,通过模型分析结果可进一步理解皮层锥体神经元动作电位簇发放中所蕴含的丰富的发放模式和节律编码.     

Bifurcation control of small‐world networks with delays VIA PID controller

In this paper, the problem of bifurcation control for a small‐world network model with time delay is studied. We first put forward a Proportional‐Integral‐Derivative (PID) feedback scheme to control the Hopf bifurcation of the network. The time delay is selected as the bifurcation parameter. The conditions of the stability and Hopf bifurcation are given for the controlled network. By using the center manifold theorem and the normal form theory, the direction and stability of bifurcating periodic solutions are confirmed. The feasible region of the parameters of the controller is determined. It is found that the bifurcation dynamics of the small‐world network are optimized by adjusting the parameters of the PID controller. Finally, a numerical example verifies the effectiveness of the designed PID controller, and the relationships between the onset of the Hopf bifurcation and the control parameters are obtained.     

The dynamics and bifurcation control of a singular biological economic model

The objective of this paper is to study systematically the dynamics and control strategy of a singular biological economic model that is described by a differential-algebraic equation. It is shown that when the economic profit passes through zero, this model exhibits the transcritical bifurcation, the Hopf bifurcation, and the limit cycle. In particular, the system undergoes the singularity induced bifurcation at the positive equilibrium, which can result in impulse. Then, state feedback controllers closer to the actual control strategies are designed to eliminate the unexpected singularity induced bifurcation and stabilize the positive equilibrium under the positive profit. Finally, numerical simulations verify the results and illustrate the effectiveness of the controllers. Also, the model with positive economic profit is shown numerically to have different dynamics.     

Optimization of tensioning strategy for asymmetric cable-stayed bridge and its effect on construction process

A cable-stayed bridge is a bridge that consists of one or more pylons, with cables supporting the deck. Cable-stayed bridges have come into wide use recently because of their economy, stability, and excellent appearance. It is possible to achieve a uniform moment distribution in the stiffening girders mainly by prestressing the cables, which leads to a more economical design in material and weight than other types of bridges. However, to achieve a more uniform moment distribution is a vague objective, so it cannot be easily defined as the optimization problem. In other words, the minimization of the cost or weight as the objective is not directly related to the optimization of the cable prestressing. Therefore, it has been considered as one of the most important, difficult, and also interesting topics among many researchers and bridge engineers to determine the optimal tensioning strategy and how to apply the prestressing forces of the cables of a cable-stayed bridge. A number of approaches to determine the optimal cable tensions have been proposed in the literature (Negrão and Simões, Comput Struct, 64:741–758, 1997; Wang et al., Comput Struct, 46:1095–1106, 1993; Agrawal, J Bridge Eng, 2:61–67, 1997; Janjic et al., J Bridge Eng, 8:131–137, 2003). Among these approaches, the unit load method (Janjic et al., J Bridge Eng, 8:131–137, 2003) is considered in this paper because it can take into account the actual construction process while other approaches are based on the configuration of the final structure only. In this paper, “two-step approach” based on the unit load method is newly proposed to find the optimal tensioning strategy especially for the atypical asymmetric bridge under construction, which has continuous deck supported by one pylon and stay cables. Some numerical results will be given to show the validity of the new approach suggested in this paper.