裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

弹性动力学的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解弹性动力学问题,是利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数,形函数的建立不受域内不连续的影响,可较好地求解弹性体内连续和非连续动力学问题。对于局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时没有考虑不连续尖端的缺点。采用有限覆盖技术建立试函数,该方法克服了不连续问题对试函数的影响,尤其当不连续问题变得复杂时,更能显示该方法在处理不连续问题方面的优点。在求解弹性动力学问题时,弹性动力学积分弱形式的推导采用加权残数法,空间离散采用基于单位分解法的无网格流形方法,时间离散主要采用Newmark法。最后,给出数值算例,将计算结果与解析解对比,说明了该方法的正确性和可行性。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

单位分解法、无网格法、数值流形方法之形函数的内在联系

对目前广泛采用的单位分解法、无网格法、数值流形方法的形函数的形成作了分析,据此分析了它们之间的内在联系,为综合应用各种方法提供了必要的思想基础.     

有限覆盖无单元法在裂纹扩展数值分析问题中的应用

有限覆盖无单元法是一种基于有限覆盖技术和无单元法的数值计算方法。有限覆盖技术是数值流形方法的基础,由于数值流形方法具有统一处理连续与非连续问题的能力,而无单元法的前处理比较简单。因此有限覆盖无单元法综合了数值流形方法与无单元方法的优点,能够更有效地处理非连续性问题。本文简要阐述了有限覆盖无单元法的基本理论,着重将这种方法应用于应力强度因子计算和裂纹扩展模拟问题。若干算例数值计算结果表明了这种方法的有效性。     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格,数学网格用以构造流形单元的插值函数,物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术,解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料,数学覆盖都保持不变,因此,借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格,利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明,这种方法是可行的和有效的。     

四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数,基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵,并给出了相应的公式和算例。     

流形切割及有限元网格覆盖下的三维流形单元生成

 三维流形单元生成和接触搜索算法问题是制约三维数值流形方法发展的瓶颈问题。系统详细地研究三维流形单元的生成方法,在前人工作基础上,采用三维有限元网格生成技术生成数学网格;通过块体数据结构、块体识别算法等方面的改进,将三维块体切割技术发展成流形切割技术,来解决流形块体生成问题;将石根华博士在二维NMM程序中采用的物理覆盖系统编码算法,扩展成三维流形编码算法,进而实现三维流形单元的生成。并在此基础上开发三维流形切割程序3D_MC.f90,可以实现四面体及六面体网格覆盖下任意形状三维流形单元的生成。通过几个例子可以看出,三维流形切割程序生成的流形块体形态、流形单元的节点与单元编码等均满足三维流形单元定义要求,从流形切割角度来看,说明此算法是正确的。     

流形元方法尖模拟裂纹扩展中的应用

介绍了数值流形方法的基本原理及其在模拟裂纹扩展中的实现过程，并就两上算例进行了分析，结果表明流形元方法的有效性。     

流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用

介绍了数值流形方法的基本原理及其在模拟裂纹扩展中的实现过程,并就两个算例进行了分析,结果表明流形元方法的有效性。     

基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法

由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有δ插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件.而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题.所以,利用“局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求”的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中.该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题.典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考.     

岩石块体数值流形分析网格形成方法之研究

根据数值流形方法的基本理论 ,系统地研究了数值流形元覆盖系统形成的方法。基于平面三角形有限元网格 ,探讨了岩石块体系统数值流形方法分析之数学覆盖和物理覆盖及其流形元分析网格的形成技术 ,研究了覆盖系统两套覆盖编号的自动形成方法。据此研制成计算机分析软件并应用于计算实例 ,取得良好效果。该文所取得的研究成果为数值流形方法应用于大型岩土工程分析与计算奠定了坚实的基础 ,具有广泛的工程应用前景     

离散大块体断裂破坏分析方法研究

一般离散单元计算方法(包括DDA方法)受离散块体低阶线性位移近似的限制,在模拟开裂过程时,需要将大部分实际上连续的区域离散化,离散方式对分析结果有显著影响。为了建模时利用真实结构面来构造块体系统,提高大块体位移应力分析精度,有必要引进新的位移近似假设。本项研究在块体内引入无网格法位移模式,以离散节点位移自由度代替原基本块体自由度,并在此基础上进行块体内非贯穿裂纹扩展和强度破坏分析。为此建立的无网格法裂纹扩展分析算法,采用满足单位分解条件的特殊增强型函数表达裂纹周围应力场的非连续、奇异特性,将对应的扩展自由度动态映射到裂纹周围的节点上,统一按DDA法隐式迭代方式求解,实现块体裂纹扩展和强度分析,相关算例结果显示该算法是合理有效的。     

势问题的数值流形方法

以往的数值流形方法都是以最小势能原理或变分原理为基础来建立求解方程的。但在实际工程中有些实际问题,无法应用变分方法来建立数值流形方法的求解方程,必须寻找较一般的方法来推导数值流形方法的求解方程。本文研究了如何从加权残数法出发建立拉普拉斯方程数值流形方法的求解方程。通过建立拉普拉斯方程的数值流形方法,充实了数值流形方法的数学基础,并拓宽了其应用领域。最后以热传导和渗流为例,验证了本文方法的正确性。     

广义有限元法对动态裂纹扩展的数值模拟

介绍了一种分析平面动态裂纹扩展的有效方法,无需网格重新划分。利用Shepard公式、可视准则、标准有限单元的形函数,构造出在裂纹处不连续的单位分解函数。利用白定义函数基,构建在覆盖上的局部逼近空间。结合这两者,可形成非连续的广义形函数,进而引入位移的不连续性,它与标准有限元法可很好衔接。利用推广的Newmark方法求解动态非线性的裂纹扩展问题;利用基于能量平衡原理的虚拟扩展区域积分方法求解动态应力强度因子,在求解该区域积分时,引入了一个新的辅助函数,改善了数值精度与稳定性。     

无网格法解土体二维固结问题

引入著名的邓肯—张模型,对平面应变下比奥固结问题进行了非线性数值分析,应用无网格伽辽金法推导出土体二维Biot固结的系统方程并编制了相应的无网格程序,最后通过一算例说明了该法的精确性和可行性。     

基于最小二乘近似构造流形方法的物理覆盖函数

流形方法可以在保持计算网格不变的前提下,通过在物理覆盖上采用任意形式的解析解级数或各阶多项式来提高数值解的精度,具有许多独特的优势。目前通常采用的、在物理覆盖上使用0阶到多阶多项式作为覆盖函数的方法,不但大幅度地增加了分析问题的总未知量数,而且给边界条件的处理带来了较多的困难。基于最小二乘近似方法来构造流形方法的物理覆盖位移函数,可以在保持总的未知量数不变的情况下构造出满足δij插值条件的高次流形单元,且可以象有限单元法一样方便地施加边界条件,克服了流形方法的上述缺点,为流形单元位移插值函数的构造提供了一条新的途径。悬臂梁、RD梁等算例验证了本文理论与方法的正确性和计算效率。