聚集数据的线性模型参数的改进Peter—Karsten估计

文献〔１〕给出了聚集数据的线性模型参数的两种估计方法，本文利用引理２对两种估计作了改进，并研究了其效率问题。     

聚集数据线性模型参数的一种新估计

文献（１）给出了聚集数据的线性模型参数的两种估计方法，本文提出一种新的估计方法，并在理论和数值模拟方面证明了新估计较原估计有更高的精确度。     

线性模型参数的LS估计及其改进

线性统计模型的参数估计问题是统计学中一个“古老”而至今仍十分活跃的重要领域。其中LS估计占突出重要的地位,它既便于使用,又在一定条件下是最优线性无偏估计(BLUE);因此,倍加重视对它的研究,既研究它的广泛应用和优良性,又探讨它的不足和改进。本文在综述线性模型参数的LS估计及其优良性的基础上,重点研讨了它的各种改进。计有岭估计、压缩估计、主成分估计、Casclla估计、Bayes估计等,最后给出权估计与权概括。在一定条件下,这些改进的估计都一致优于LS估计。     

一类具有椭球误差的多元线性模型参数的Bayes估计

本文讨论下列线性模型Ｙｍ×ｎ＝βｍ×ｐＸｐ×ｎ＋βｍ×ｎ其中ε服从一类特殊的矩阵椭球分布，特征矩阵为Σ＾～ｍｎ×ｍｎ＝Σｎ×ｍ⊙Ｖｍ×ｍ。给出了在Σ＞０已知；Ｖ＞０，已知，Σ＝σ＾２Ｉｎ，σ＾２＞０未知；Ｖ＞０未知三种情形下参数矩阵β的Ｂａｙｅｓ估计。     

一类分块混合效应模型的参数估计

研究一类分块混合效模型中部分固定效应向量的估计问题，为得到其可行的最佳线性无偏估计，提出了一种减约模型，并给出了由此减约模型得出的可行估计等于原模型下相应的最佳线性无偏估计的充分必要条件，并以实例说明文中结果。     

多元线性模型回归系数的主成分估计

本文对多元线性模型回归系数提出了主成分估计，并证明了主成分估计优于最小二乘估计。进一步，对最小二乘估计的任一线性变换，给出了均方误差的一个无偏估计，并应用极小化均方误差的无偏估计的方法，给出了确定偏参数的公式。     

一类具有椭球误差的多无线性模型参数的Bayes估计

本文讨论下列线性模型Ｙｍ×ｎ＝βｍ×ｐＸｐ×ｎ＼＋βｍ×ｎ其中ε服从一类特殊的矩阵椭球分布，特征矩阵为。给出了在Σ＞０已知；Ｖ＞０，已知，Σ＝σ２Ｉｎ，σ２＞０未知；Ｖ＞０未知三种情形下参数矩阵β的Ｂａｙｅｓ估计。     

矩阵损失下线性混合模型中的局部线性Minimax估计

本文研究了一般线性混合模型中固定效应和随机效应的线性组合的Minimax估计问题.在矩阵损失函数下,考虑了这个组合的线性估计在线性估计类中的局部极小极大性.关于适当的假设,得到了线性可估函数的唯一局部线性Minimax估计.     

混合样本线性模型参数M估计的强相合性

研究了P混合, 混合和ψ混合样本线性模型中的M估计,在较弱的矩条件和混合系数条件下,获得了M估计是强相合的充分条件.与相应结论比较,有了较大的实质性改进.     

部分线性模型中参数分量与非参数分量估计的收敛速度

对于部分线性回归模型,基于未知函数 ｆ （·） 与 ｇ （·） 分别取一类核估计和最近邻估计,文中构造了参数β的最小二乘估计β和加权最小二乘估计β,获得了参数β估计量的渐近正态性与函数ｇ （·） 估计量的最优弱收敛速度。     

相依样本下线性模型的最小二乘估计

对混合样本的线性回归模型给出最小二乘估计的ｒ阶矩组合的充分条件，改进了文（２），（３）和（４）中的有关结论，得到较理想的结果。     

半相依回归模型参数的协方差改进估计

本文研究了两个半相依回归系统的未知回归系数的估计问题。本文首先给出一种基于方差分量限定估计的两步协方差改进估计,并且给出了均方误差意义下优于最小二乘估计的条件。对于基于方差分量非限定估计的两步协方差改进估计,利用服从Wishart分布随机变量的可加性,本文给出了一种全新的估计形式,并且证明了该估计较文献中给出的两步协方差改进估计更加有效。     

数据变换对回归系数估计的影响

本文考虑线性回归模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｅ（ε）＝０，Ｃｏｖ（ε）＝Σ中数据变换Ｚ＝Ａ＇Ｙ对回归系数估计的影响，得到了影响的下界，并且建立了它与相关系数间的关系。     

关于两步估计的效率

本文首先指出[1]定理2证明中的一处错误。然后给出[1]中定义的三种两步估计效率的新下界,并将新的界与[1]中相应的下界进行了比较。     

有约束的混合系数线性模型参数的估计

提供了在连续测量数据的背景情况下，给出了线性模型：{Zi=Xia Yiβi εi i=1,2,……，m βi^i.i.d.～（b,∑）εi^i.i.d.～（0,σ^2Ini)具有约束H（a‘,b‘)‘=0时，固定系数a和随机系数β的一种估计，并讨论了该估计的性质。     

协方差阵扰动模型岭估计的影响分析

本文证明了线性回归中协方差阵扰动模型岭估计的某种极限是数据删除模型的岭估计，建立了协方差阵扰动模型岭估计与Ｇ－Ｍ模型岭估计之间的关系，讨论了协方差阵扰动和数据删除对岭估计的混合影响，求得了岭估计的基于有偏估计的Ｃｏｏｋ距离。     

部分线性模型基于稳健估计的拟合优度检验

本文用三步稳健估计方法来检验一个模型是否为部分线性模型,在零假设下构造了一个平方残差过程检验统计量,并给出了它的渐近分布.     

带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性

在两种矩阵损失函数下讨论了带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性,并在齐次线性估计类和非齐次线性估计类中得到了容许性的充要条件.     

线性参数累积法处理时的精度估计

精度估计是线性参数处理中重要的一部分,而累积法是进行线性参数处理的一种新方法。为此在简述了普通累积法的概念和进行线性参数估计的原理之后,推导出了等精度测量时线性参数精度估计的计算过程和公式,并以测量铜棒长度和线性膨胀系数为例,对其进行了精度估计。结果表明,计算过程简便、公式正确。对于不等精度测量,只需要转化为等精度测量即可。     

线性回归模型系数岭估计的改进研究

对作者提出的c—k型估计，进行了进一步的研究．证明利用Stein式压缩技术可以改进岭估计(在均方误差意义下)；同时给出了参数的最优值满足的条件．证明了c—k型估计的可容许性．文中的方法为病态线性回归模型系数的有偏估计提供了改进的技术途径．