微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

对Rolle中值定理与积分中值定理的一点改进

在消弱Rolle中值定理与积分中值定理条件的情况下,证明结论仍可成立。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中。通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法．     

一种证明微分中值定理的方法及其应用

借助于Rolle定理，用待定常数法证明了微分中值定理，得到了该证明方法的辅助函数簇，这种证明方法对解决同类问题有很好的推广应用价值。     

Rolle定理的证明

从本质上改变过去利用连续函数在闭区间上取得最大值、最小值,在区间内部可导时取得最大值、最小值点处的导数为零来证明Rolle定理这一传统证法,而是利用一个引理及区间套定理证明Rolle定理。     

一个微分中值定理的初步探讨

微分中值定理是微积分学中不可或缺的一部分,是研究函数的有力工具.利用拉格朗日微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,给出了新的微分中值定理,并结合具体的例子进行论证,推广了原有的微分中值定理.     

多元函数的Rolle定理

本文就多元函数的情况,证明了与一元函数的Rolle定理相类似的定理并讨论其应用。     

Rolle定理证明及应用的探讨

对Rolle定理的两种不同证明方法,即闭区间套定理、最大值与最小值定理证明进行了深入的探讨,并对定理的推广及应用作了进一步的分析研究。     

高数中微分中值定理的应用

中心问题是利用微分中值定理证明相关的命题,由此阐明微分中值定理在高等数学和初等数学方面的应用.     

对于积分第一中值定理教学改革的研究

为了改进教学方法,提高教学质量,本文考虑在教学中打破常规,引入改进的积分第一中值定理,并在不改变其它知识结构和顺序的情况下用两种方式证明它:利用微积分基本定理证明改进的积分第一中值定理;证明改进的推广的积分第一中值定理,将改进的积分第一中值定理作为它的推论.同时,给出了修改后定理的一些应用.     

一类具有强迫项的非线性方程的周期解

本文研究具有周期强迫项e(t)的非线性方程 (?) f(x)(?) g(x)=e(t) (1)的周期解。得到方程(1)存在周期解的充分条件的定理1和保证周期解的唯一性的定理解2和定理3.本文所得结果包含了[1]、[2]和[3]的第六章定理4.3,并且与[3]的第六章定理4.4和[4]的第六章定理8.2互不相包,但可避免[3]中要求f(x)∈C~1和估算解的界限的麻烦。显然,本文结果可用于锁相技术。     

二元函数的柯西中值定理及罗必达法则

本文首先给出二元函数的柯西中值定理,并通过代换转化为一元函数的柯西中值定理加以证实。在此基础上,推导出二元函数的罗必达法则,从而比较方便地解决了一些“不定式”的极限问题。     

基于选择初始图像的快速分形解码方法

给出推广的拼贴定理，并对迭代函数系统进行有效变形，记录下变形后的参数，形成不动点图像。迭代时选择不动点图像为初始图像，并证明不动点图像也是迭代函数系统的吸引子的一个较好的近似，实验结果说明，在保持同样的压缩比情况下，只须少数迭代就可得到理想的恢复图像。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用.     

论孙子互余定理I

本文给出一个与孙子定理（中国剩余定理）相并行的对偶理论-孙子互余定理，用以解决一元一次互余式组通解的问题。同时还给出互余式组与同余式组的一个等价转换定理。这是一个值得研究的对偶规律，而且具有一定的普遍意义，是对孙子定理的进一步扩展和补充。     

一种多时滞线性系统的稳定性新判据及其镇定控制器设计

研究了具有多时滞的线性系统的稳定性及其镇定问题，利用二次型Lyapunov泛函，给出了一种新的保守性更小的时滞独立稳定性判据，并研究了该判据与控制的关系。在此基础上，研究了这类系统的镇定控制问题，用H∞控制方法设计了保证系统时滞独立渐近稳定的控制器。最后通过两个算例比较了本文所给的判据与文献中已有的判据，并设计了相应的控制器。结果表明，本文所给出的判据确实改进了已有的判据。     

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定量是矩阵行式伏保的一个重要定量。对该定量的扩部，提出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。     

谈拉格朗日中值定理在高等数学课程教学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,是连接函数及其导数之间关系的桥梁,有着广泛的应用。文章用七个例题,从三大方面总结了拉格朗日中值定理的灵活应用。这对于正确的理解和掌握拉格朗日中值定理,以及以后进一步学习数学具有重要的作用和深远的意义。     

关于De Rham定理

De Rham定理给出了关联微分拓扑和代数拓扑的有理解力的论述。本文给出了该定理的一个简捷的证明。     

“关于本原代数的Kroneker积的结构”一文中三个定理的简捷证明

刊在中国科学Ａ辑１９８４年第１期上许永华教授的论文“关于本原代数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的结构”,该文中蜀列了几个定理,本文对其中的定理２,３,４给出了一种新的简捷的证明。