中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度．通过构造一个迭代序列．得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式，并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测．     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下,利用配齐降价的方法和网测度方法,讨论了广义自相似集Hausdorff维数,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

一类正六面体的Hausdorff测度的计算

考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题,在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖.作为推论,得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（√3）s,其中s为Hausdorff维数.     

具有可数基的局部紧Hausdorff空间上Fuzzy测度

讨论了自连续的Fuzzy测度在具有可数基的局部紧的Hausdorff空间上的正则性，在具有可数基的局部紧Hausdorff空间上每个Borel集都是关于自连续的Borel Fuzzy测度正则的。     

λ-Cantor集的对称性研究

三分Cantor集在分形几何中是一个有重要意义的典型集合。对此作进一步的推广,讨论λ-Cantor集的性质。先引入了Hausdorff度量和符号空间度量,并对Hausdorff度量和符号空间的完备性做出证明,然后对λ-Cantor集的对称性利用符号空间进行进一步分析。     

一类非齐次Moran集的Hausdorff测度

利用质量分布原理与自然覆盖,对一类满足强分离条件的非齐次 Moran 集的 Hausdorff 测度进行了研究.证明了主要结论:对于由 ({nk}k≥1,{Φk}k≥1,{mk}k≥1) 确定的非齐次 Moran 集 E,它的 s 维 Hausdorff 测度是各同级相似比 ci,j 的 s 次幂的和,随 i 从 1 到 k 作乘积,并求当压缩次数 k 趋于无穷大时的乘积的极限值.     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下 ,利用配齐降价的方法和网测度方法 ,讨论了广义自相似集Huasdorff的维数 ,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

在文献[1](王海,张秦.广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.新乡学院学报:自然科学版,2008,25(1):6-8.)的基础上,定义一个新的质量分布,利用Sierpinski地毯的自相似结构和质量分布原理,得到Hausdorff测度的上界和下界,从而完全确定了广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.     

三维自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

对于三维空间中,由单位立方体生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski块,在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖,作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值.     

关于集值测度的性质

本文首先建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测度的强可加问题。集值集函数弱可列可加的充要条件；在集值测度σ－有界变差的条件下给出集值测度的凸性定理；对一般集值测度得到集值测度的选择定理；并且讨论了值测度值域的紧性、弱紧性定理。     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

分形集上的应力场测度

证明了幂强化材料的变形功Ｗ是应力场的一种严格意义下的测度，导出了Ｗ测度的标度变换公式。在ｗ测度概念的基础上，给出了分形集上应力场的Ｗｄ测度，并证明了Ｗｄ测度具有分数量纲数。这些结果解决了三维测度为零的分形集上应力场的度量问题。     

三维Mandelbrot图形生成算法

探讨了Mandelbrot集的分形特征,阐述了基于三维连续位势法生成三维Man-delbrot集图形的算法,并将之推广到广义的Mandelbrot集上.使用此算法绘制出了三维的Mandelbrot集和Julia集分形图形,对绘制三维分形图作出了有益的尝试.     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

集值测度的生成与可分解性

本文研究了集值测度的构造，给出了向量测度的集合生成集值测度的条件和集值测度分解定理     

局部域上分形集同R上分形集的关系

局部域作为一个距离空间有着其独特的性质。在［１］中作者系统地建立了局部域上分形集的基本理论。文中给出了局部域上分形集同Ｒ上分形集的关系，这样就使得Ｒ上和局部域上关于分形的问题可相互转化进行处理，并且给出了二个相互转化的例子。     

M集混沌分形图谱的周期轨道轨迹

分析了M集混沌分形图谱中不动点和周期轨道的稳定性条件,研究了混沌周期芽苞内部及不同周期芽苞之间的变化规律。借助由MATLAB工具开发的＂M集图像周期轨道轨迹绘制＂软件,绘制经典M集周期芽苞周期点的周期轨道轨迹图像。通过对周期轨道轨迹变化情况的分析,得到周期芽苞内部任意点均变现出其对应的周期性;不同周期芽苞之间的周期点其周期性相互影响,而又不失独立性。     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个公式

给出了一个估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的公式。由此公式,可以很容易得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计。