标准算子代数上完全保斜幂等性的可加映射

在完全保持幂等性映射研究的基础上,利用算子代数的方法讨论了无限维实或复 Banach 空间上的标准算子代数上完全保持幂等性的可加映射的刻画问题.通过将问题划归为秩-幂等元集上双边保持零积的映射的刻画问题,证明了标准算子代数上完全保持斜幂等性的可加映射是同构或(复情形)共轭同构.     

BH上的Jordan三重映射

文中利用算子代数的基本算法和映射的某些乘积性质,主要讨论了在维数大于1的Hilbert空间上,所有有界线性算子集合B（H）上的Jordan三重映射,得到此映射是环自同构或反环自同构的结论．     

有限生成算子李代数的几个结果

主要研究有限生成算子李代数的几个重要结果．通过设A为结合代数，T1…，Ln∈A，ε（T）为T生成的李代数，这里记T=（T1，…，Tn）∈A^n，讨论A为Banach空间X上有界线性算子组成的代数B（X），得到算子理论的一些结果：若拟幂零算子T1，T2生成的李代数是有限维幂零的，则T1＋T2，T1T2均为拟幂零的；若非零紧算子T1与非标量算子T2生成的李代数是有限维的，则T2有非平凡超不变子空间．从而在形式上推广了有关不变子空间的Lomonosov定理．     

二阶矩阵代数上保乘积数值半径或交叉范数的映射

在空间维数大于2时相应问题研究成果的基础上,利用量子力学基本定理,即Wigner's Theorem,讨论了复二阶矩阵代数上保持矩阵乘积数值半径或交叉范数的非线性满射,获得该类映射的完整刻画和分类,从而完善了该问题的研究.     

B(H)上的保拟相似线性映射

研究了B(H)上的拟相似不变子空间和保拟相似线性映射,其中H是复可分的无限维Hilbert空间,B(H)是由H上的有界线性算子全体所组成的Banach代数.由于拟相似不变子空间一定是相似不变子空间,因此由已知定理可得出B(H)上的拟相似不变子空间共有三种形式,即{0},CI和B(H).应用线性算子逼近的方法,证明了B(H)上的每一个有界满的保拟相性映射一定是零乘以一个自同构或反自同构.     

加权Bergman空间上的斜Toeplitz算子

该文给出加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论了加权Bergman空间上的斜Toeplitz算子的性质,证明了斜Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当它的Berzin变换在边界上趋向于零。利用Berzin变换的方法讨论加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的紧性问题。     

乘积度量空间上具有唯一不动点的G - 隐式压缩映射

通过定义一个四元实函数类G并在乘积度量空间上引进G - 隐式压缩映射的概念,得到了在完备乘积度量空间上任何满足G- 隐式压缩条件的映射具有唯一不动点的定理,并由该定理推导出2个C^'iric^' 型不动点定理.最后,通过两个实例验证了所得结果的正确性.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点

设H是Hilbert空间,A是B(H)上的一个算子代数.如果每一个在Z点的关于强算子拓扑连续的可导映射ψ是个导子,则称算子Z是A的关于强算子拓扑的全可导点.该文将证明E11=[1000]是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点.     

CUDA加速的地图代数并行算法

针对传统地图代数实现方法应用于海量栅格数据计算时效率低下的问题,在一种全新的GPU并行编程模型CUDA上,利用地图代数算子体现出来的基于栅格点集、处理流程相对固定、数据处理具有内在的并行性等特点,将传统的串行算法映射到GPU并行处理架构上,旨在从串行算法的并行化映射、计算机图形处理器资源的自适应参数调整等多角度来研究地图代数空间并行算法的实现机制,为空间分析算法的优化研究提供一种新的解决思路。     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

保Schur(Fan)积的映射

运用算子论方法,研究矩阵代数上保Schur(Fan)积的线性满射φ。可以证明,φ是一个置换算子(正(负)置换算子),从而得知,矩阵代数上保Schur积的线性满射是一个置换算子,保Fan积的线性满射是一个正(负)置换算子。     

B(H)上保因子交换性可加映射的刻画

算子的因子交换性是算子代数之间同构的不变量之一.进一步研究其逆命题是否成立的问题,有助于加深因子交换性与算子代数的代数和几何性质之间相互制约关系的理解.利用算子理论和方程的技巧,在没有保单位的假设条件下,证明了无限维希尔伯特空间算子代数之间保持因子交换性的可加满射是同构,或(在某些情形)共轭同构或共轭反同构的常数倍.     

交错矩阵空间之间保持伴随矩阵的线性映射

设n,m为两个大于或等于4的偶数,F是任意域且F≠{0,1}.用Kn(F)和Km(F)分别表示域F上所有n×n和m×m交错矩阵所组成的空间.刻画了从Kn(F)到Km(F)的保持伴随矩阵的线性映射,证明了刻画不同维的交错矩阵空间之间保持伴随矩阵的线性映射的形式最终可归结为刻画同维的交错矩阵空间之间保持秩2和秩4矩阵的线性映射的形式,丰富了矩阵空间上保持问题的成果.     

一秩元集上完全保反对合性的可加映射

主要刻画了一秩元集上完全保反对合性的可加映射,证明了这样的映射是同构的常数倍或（复情形下）共轭同构的常数倍。对于映射Φ∶R→,对于每个n∈瓔,定义映射Φn为Φn（（sij）n×n）=（Φ（sij））n×n.则如果Φn保反对合性,称Φ是n-保反对合性的;如果对于每个正整数n,Φ是n-保反对性的,则称Φ是完全保反对合性的。     

一类算子矩阵及应用

在本文中,我们讨论了Banach空间中的一类算子矩阵,证明了此类算子矩阵为一强连续有界线性算子半群的无穷小生成元,并给出了它的一个应用。     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

一类奇异积分算子的广义逆及其证明

根据开口弧段上奇异积分方程解在端点处的不同要求,选取合适的权函数并构造一类Banach空间及奇异积分算子.讨论了该奇异积分算子的广义逆,为后续开口弧段上奇异积分方程的逼近解法求解提供了基础.     

基于非线性压缩的Menger空间上不动点与不动度定理

首先,研究了Menger概率度量空间上的非线性算子,证明了非线性压缩与非线性扩张的不动点的存在唯一性;进一步将单个算子的不动点结果推广为一族可交换算子的公共不动点;最后,通过弱化条件,建立了模糊映射新的不动度定理.