一类带Mound-Haldane反应项的捕食模型的局部共存解的存在性及其稳定性

研究了一类带简化的Mound-Haldane反应项的捕食-食铒模型的局部共存解存在性及其稳定性,运用局部分歧理论及特征值扰动理论,得到了该模型的局部分歧解存在的充分条件及其解的稳定性.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互生态作用后,可以趋向一个共存的平衡态,且这种状态是稳定的.     

具有B-D反应项的非均匀恒化器模型平衡解的存在性

研究了一类质粒载体的微生物（plasmid—bearing organism）与质粒自由的微生物（plasmid-free organism）之间相互竞争的恒化器模型的平衡解的存在性．利用比较原理与局部分歧理论等数学技巧,得到了质粒载体的微生物与质粒自由的微生物之间竞争的未搅拌恒化器模型的平衡态解的局部存在性．从而说明该恒化器模型中参数满足一定的条件时,系统中的两种微生物可以产生共存现象．     

一类捕食与被捕食模型的平衡态局部分歧解及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食与被捕食模型在边界条件下的平衡态局部分歧解存在性及稳定性.利用局部分歧理论及线性稳定理论,证明了两个半平凡解(rθ,0)和(0,θd)局部分歧解存在的充分条件,并且证明了半平凡解(rθ,0)产生的局部分歧解是无条件稳定的.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互作用后,可以达到一个共存的平衡态,且具有稳定性.     

具有密度依赖扩散的捕食食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性扩散的捕食食饵模型,讨论了耦合反应扩散系统平衡态的不稳定性,在有界区域上给出了不稳定的充分条件。结果表明交叉扩散可以导致平衡态的不稳定性。     

具有功能反应项的捕食模型非负常数平衡解的稳定性

研究了一类带Holling-III反应项的捕食模型在Neumman边界条件下非负常数平衡态解的一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论,得到了非负常数解(a/b,0)及正常数平衡态解(u,v)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(u,v)处不可能产生非常数正共存解.     

一类捕食-食饵模型平衡解的局部分歧的存在性

利用局部分歧理论,研究了一类捕食-食饵模型在Neumann边界条件下平衡解的局部分歧的存在性,从而得到其正解存在的充分条件。     

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明：具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。     

具有Dinosaur反应项的捕食模型共存解

针对一类具有Dinosaur反应项的捕食模型在第一类边界条件下的平衡态解的存在性问题.利用比较原理与不动点指标理论,得到了具有Dinosaur反应项的捕食模型平衡态方程的共存解的存在充分条件与必要条件.利用数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了理论结果的正确性,也是方程组的解可视化.从而说明有非单调(Dinosaur)反应项的捕食模型中参数满足一定条件时,系统中的两种浮游生物可以产生共存现象.     

一类捕食模型正解的存在性分析

研究了一类捕食模型的平衡态方程,通过利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映像不动点指标,结合极值原理,上下解方法,得到了正解存在的充分条件。     

一类Holling-Tanner捕食模型正常数平衡态解的稳定性

研究了一类带Holling-Tanner反应项的捕食模型在Neumman边界条件下正常数平衡态解Turing不稳定性及一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论及Turing理论,得到了正解的一些先验估计,正常数平衡态解(■,■)的Turing不稳定性及正常数平衡态解(■,■)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(■,■)处可能产生非常数正共存解,而在另一个特定的范围内不可能产生非常数正共存解.     

一类具有功能反应的食饵-捕食模型的定性分析

研究一类具有功能反应的食饵-捕食者系统平衡点及极限环的定性行为,得到正平衡点的稳定性,并且利用Dulac函数讨论极限环的存在性,得到此系统没有极限环的结论,进一步获得食饵种群密度与捕食者种群密度的依赖关系。     

时滞捕食-食饵系统正周期解的存在性

讨论了多物种生态系统全局周期解的存在性,研究了一类捕食者无密度制约、食饵具有功能性反应函数的时滞捕食-食饵系统.利用重合度理论中的延拓定理,得出了该系统正周期解存在的充分条件,并且推广和改进了一些已知结果.     

一类具有HollingⅢ型功能反应的捕食与被捕食系统的定性分析

文章对具有HollingⅢ型功能反应的一类捕食与被捕食系统进行了定性分析，给出正平衡点全局稳定性的充分条件和生态解释。所得结果就其参数空间和相空间而言都是大范围的。     

具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食者-食饵扩散系统正周期解的存在性问题.运用分析技巧获得了一个有界开集和至少存在一个周期正解的充分条件.揭示了当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性周期振荡现象.     

一类传染病模型解的稳定性

本文将研究人口有增长的SIRS传染病模型 ,得到当系统存在非平凡的平衡点时 ,该系统的解关于该平衡点是渐近稳定的     

具有两个变量的二次泛函方程的稳定性

利用不动点迭代方法研究了一类与二次型有关的具有两个变量的二次泛函方程的稳定性。     

具有Allee效应的捕食者-食饵系统的稳定性分析

研究了具有Allee效应的捕食者-食饵系统稳定性问题。考虑对该系统的捕食者进行捕获,先讨论了正不动点的存在性,而后利用Routh-Hurvitz稳定性条件分析该系统的正不动点的稳定性。最后,数值仿真结果给出了该系统具有复杂的动态行为。     

一类具有无穷时滞中立型泛函微分方程反周期解的存在性

研究一类具有无穷时滞中立型泛函微分方程反周期解的存在性问题,利用指数二分法和压缩映射定理,得到了反周期解存在的充分条件．     

带可积时滞的非线性中立型微分方程周期解的存在性

采用Krasnoselskii不动点定理证明了带可积时滞的非线性中立型微分方程周期解的存在性.并推广了Dib和Maroun的结论.