弹性力学极坐标辛体系Hamilton函数的守恒律

用弹性力学直角坐标辛体系中类似的形式,定义了极坐标问题径向和环向辛体系的Hamilton函数,对其守恒性进行了研究,由Hamilton对偶方程推出了Hamilton函数的守恒律,同时给出了守恒条件,指出两种极坐标辛体系中Hamilton函数是否守恒均取决于两侧边的荷载和位移情况。在径向和环向辛体系中都给出了算例,验证了Hamilton函数的守恒律。这一守恒律丰富了弹性力学辛体系的理论内容,不仅对于弹性力学极坐标问题的理论分析有所帮助,也为极坐标问题的数值计算分析提供了一个判断依据。     

Hamilton体系下的变分原理和半解析有限元解

本文通过讨论弹性力学几种主要变分原理在Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系下的表现形式，得出了在Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系下几种变分原理等价和相应泛函分为两类的结论，求出了基于两类泛函基础上的单元半解析解，并对单元性能进行了讨论。     

叠层厚壳动力分析的Hamilton方程及精确解

本文通过动力问题的Hellinger-Reissner变分原理,在柱坐标系下,导出了Hamilton正则方程,未采用任何有关应力或位移模式的人为假设,用状态空间法给出了薄的、中等厚度的以及强厚度的叠层闭口柱壳的精确频率,此解满足所有弹性力学基本方程,并计及了全部弹性常数,任意需要的精度均能得到.此法可通用于其它板壳的动力计算问题.     

弹性力学辛体系广义动量矩定理

类似于动力学中动量矩的概念,提出了弹性力学辛体系中广义动量矩的概念,给出了平面直角坐标辛体系和极坐标辛体系中广义动量、广义动量矩的统一定义,对广义动量矩的相关理论进行了研究。由Hamilton对偶方程导出了广义动量矩定理,得到了广义动量矩的守恒律,给出了守恒条件,分析了广义动量矩定理和守恒律的物理意义,经典问题验证了广义动量矩定理和守恒律。这一定理进一步丰富了弹性力学辛体系理论的内容,它和Hamilton函数、广义动量等相关理论一起,形成了辛体系中类似于动力学基本定理的一个理论体系。     

Hamilton体系下的功能梯度电磁弹性固体内的导波研究

根据Hamilton原理建立了三维压电压磁动力学耦合系统的Hamilton对偶体系，将经典的弹性力学一类变量问题转化为二类变量，建立了Hamilton正则方程组，研究了功能梯度电磁材料（FGMM）板／管内的弹性导波的频散特性及波结构特征。结果表明：（1）压电效应提高了Lamb波的频率和波速，而磁效应则相反，压电效应对波动的影响远大于磁效应；它们而对SH波没有影响（厚度方向极化）。（2）短路及断路电学边界条件对SH波不发生任何影响（厚度方向极化），而短路对Lamb波的频率和波速有不同程度的降低（相同波数下）。（3）在波结构上，对平板而言，所谓的“对称”和“反对称”Lamb波由于材料的梯度特性而变得不再严格的关于中心线对称或反对称。对管而言，由于材料的非均匀分布导致存轴对称栩转波模态中出现了横截面翘曲现象．轴对称纵向波也出现厚度剪切应力。     

极坐标系中弹性力学平面问题的Hamilton正则方程及状态空间有限元法

本文给出了极坐标系下弹性力学平面问题的Hamilton正则方程,并提出一种求解该方程的状态空间有限元法。文中通过对Hellinger-Reissner混和变分原理的修正,导出了Hamilton正则方程及其对应能量泛函,然后采用分离变量法对其场变量进行分离变量,这样就可在θ方向采用通常的有限元插值,而沿半径r方向采用状态空间法给出解析解答,从而实现了有限元法与控论制中状态空间的结合。通过计算表明,本文方法精度高。     

基于Hamilton体系的弹性行进索精确模态分析

用Hamilton体系动力学建立弹性轴向行进索动力学微分方程.引入位移的对偶函数,根据给定的边界条件,导出Hamilton对偶方程组.用分离变量法求解系统的各阶共轭特征值对和特征函数对,并提出特征函数的辛共轭正交归一关系.考虑前若干阶线性振动模态,使用展开定理,将索的位移表示成共轭的模态函数的级数和.算例分析了索的模态和构形响应随不同行进速度的变化,得到索的响应构形图.     

Hamilton体系下复合材料层合板特征值灵敏度分析研究

在结构优化过程中,精确的结构参数灵敏度分析是最主要的困难之一。该文在Hamilton体系下推导了复合材料层合板特征值响应灵敏度系数的控制方程,基于BSWI(B-spline wavelet on the interval)样条小波有限元方法,利用二分法求得了四边固支复合材料层合板前四阶特征值对材料密度的灵敏度系数,并与有限差分法所得结果相比较,证明了该文所提出方法的可靠性。另外,该方法能够方便地拓展到复杂层合板壳结构以及智能材料层合板特征值灵敏度系数的求解问题中去。     

Hamilton体系中Timoshenko梁冲击问题的描述和求解

针对T im oshenko梁的冲击问题,在H am ilton体系中通过直接求解H am ilton矩阵的本征值问题并利用共轭辛正交关系,给出了以位移和应力表示的全状态向量解的一般表达式。根据边界条件给出了频率方程和广义模态函数向量。从H am ilton正则方程出发证明了广义模态函数向量的正交性,并给出了动响应及数值结果。从文中可以看出在H am ilton体系中结构弹性动力学问题的描述和求解的一般方法。通过比较本文结果与已有结果可以看出本文方法的正确性和可行性。     

刚性块轴向冲击有限长弹性杆的屈曲问题

本文对具有初速的刚性块与细长弹性杆轴向冲击的屈曲问题进行了研究，应用瑞利－里兹方法求出动态本征方程，从而可近似计算出各种边界条件下杆件发生弹性屈曲时的临界速度，并对有关计算结果作了分析讨论，获得了一些有意义的结论。     

湿-热-机-弹耦合FGM梁的稳定性及振动特性

研究了初始轴向机械载荷作用下Winkler-Pasternak弹性地基上功能梯度材料（FGM）梁在湿-热环境中的稳定性及振动特性。假设温度和湿度沿梁厚度方向稳态分布,材料的物性依赖于温度且按Voigt混合幂律模型连续分布。首先,基于一种扩展的n阶广义梁理论,应用Hamilton原理,统一建立了以轴向位移、弯曲变形项挠度及剪切变形项挠度为基本未知函数FGM梁的屈曲及自由振动方程,采用Navier解法获得了FGM简支梁静动态响应的精确解。其次,通过算例验证并给出了该广义梁理论阶次n的理想取值,丰富梁理论的同时,可供验证或改进其他各种剪切变形梁理论。最后,着重探讨了3种湿-热分布下湿度与温度增加、初始轴向机械载荷、跨厚比、地基刚度、梯度指标等诸多参数对FGM梁稳定性和振动特性的影响。     

分析复合材料叠层板的三维理论和哈密顿单元方法

从弹性力学基本方程出发,给出了弹性力学中哈密顿体系理论。进一步和有限元法相结合,得到了能够分析具有任意边界条件和几何形状的复合材料叠层厚板的半解析数值方法即哈密顿单元方法。      

单轴对称楔形工字钢梁的平面外稳定

该文推导了楔形变截面梁弯扭屈曲的非线性应变能,并依据得到的总应变能进行有限元分析公式的推导。对楔形悬臂梁,中间截面最大的楔形变截面简支梁承受集中荷载和均布荷载的情况进行了分析,与ANSYS基于板壳理论的有限元分析结果进行对比,验证了该文理论的正确性和精度。最后依据该文理论分析了两端简支的楔形工字钢梁受不等端弯矩作用下的临界弯矩,拟合了高精度的临界弯矩计算公式,该公式形式与等截面梁的相同,物理意义明确,便于工程应用。     

非等高双重抗侧力体系的稳定性

该文研究了非等高的双重抗侧力体系的稳定性。首先, 分析了弯曲型高-剪切型低的双重抗侧力体系, 提出了该结构体系的屈曲方程及稳定临界荷载解析解。通过分析弯曲型高-剪切型低的双重抗侧力体系的上下两部分存在相互支援作用, 给出了求解该体系稳定临界荷载的近似公式, 通过算例对比, 发现与解析解相比, 近似解具有很好的精度;同时, 近似法便于实际应用。其次, 研究了剪切型高-弯曲型低的双重抗侧力体系稳定性, 研究发现由于轴压力分布的不同, 此类体系将出现两种不同形式的失稳模式, 分别为结构上部发生纯剪切型失稳的局部失稳模式以及结构下部发生整体有侧移失稳模式。提出了判别结构在某一特定形式的荷载作用下, 发生哪一种失稳模式的准则, 以及相应的临界荷载计算公式。     

悬链线斜靠式拱肋系侧倾失稳临界荷载

基于能量分析方法,推导了主拱肋和稳定拱肋拱轴线为悬链线的斜靠式拱肋系侧倾失稳临界荷载计算公式,并通过与有限元数值计算结果比较,证明了该计算公式的正确性,进一步验证了所提出的拱肋系侧倾失稳时横撑切向和径向力学模型的适用性,并将拱轴线为悬链线和圆弧曲线的斜靠式拱肋系的侧倾失稳临界荷载进行了比对分析,阐明了圆弧曲线代替悬链线斜靠式拱肋系侧倾失稳临界荷载的适用条件。研究结果表明：拱轴线的线型对斜靠式拱肋系的侧倾失稳临界荷载有一定的影响;当稳定拱肋倾角较小时,悬链线拱肋系的侧倾失稳临界荷载与圆弧曲线拱肋系的差异不超过5%;当矢跨比较小时,圆弧曲线拱肋系代替悬链线拱肋系的侧倾失稳临界荷载产生的误差在10%以下,但矢跨比较大时,二者的差异较大,不可等同。     

Hamilton体系下含弱粘接复合材料层合板的无网格求解方法

该文结合径向基点插值函数、弹簧层模型和弹性材料修正后的H-R（Hellinger-Reissner）变分原理,推导了含弱粘接复合材料层合板控制方程的无网格列式。利用典型径向基函数Multiquadric（MQ）,计算了含弱粘接复合材料层合板的应力与位移。通过与精确法的对比,证明了控制方程无网格列式的正确性,并研究了弱粘...     

非等高双重弯剪型抗侧力体系的稳定性

研究了非等高的双重弯剪型抗侧力体系的稳定性。首先,建立了非等高双重弯剪型抗侧力体系的连续化分析模型,提出了该结构体系的屈曲方程及稳定临界荷载解析解。其次,通过分析结构体系的上下两部分存在相互支援作用,给出了求解该结构体系稳定临界荷载的近似公式,通过算例对比,发现与解析解相比,近似解具有很好的精度;同时,近似法便于实际应用。最后,分析了随着内部两子结构相对高度的变化,相应的非等高双重抗侧力体系总的临界荷载发生变化的规律。研究发现,并非当两子结构高度相等时,总的临界荷载取到最大值,而是存在最优相对高度的概念,即当内部两子结构的相对高度为最优相对高度时,结构总的临界荷载最大。