分数阶控制系统的仿真方法

该文对分数阶控制系统提出了一种数值仿真方法。该方法根据Riemann—Liouville定义的分数阶积分和微分，利用δ函数的过滤性质，得到分数阶积分和分数阶微分的近似计算，推导出了相应的分数阶微分方程的数值求解方法，从而得到了分数阶控制系统的一种仿真算法。利用“短记忆法则”对此仿真方法进行改进，可以减少计算量、提高运行速度。文中给出了一些仿真例子，仿真研究结果表明该方法是有效的，它可适用与不同的分数阶系统。对于分数阶控制系统的仿真研究具有一定的实际意义。     

具有一般化结构的分数阶超前校正器

根据分数阶系统扩展频域分析法对分数阶相位超前校正器进行建模,这一结构能使该校正器与传统整数阶校正器一样为原系统提供一个零点和一个极点,具有任意阶次超前校正器的统一化形式.给出扩展频域超前校正器的解析法设计步骤,并和一般频率域下不同结构的分数阶超前校正器的适用性作了分析比较和性能仿真.     

分数阶控制系统稳定性分析与控制器设计:扩展频率域法

鉴于整数阶控制系统主要进行正频域分析,本文论述了分数阶控制系统的扩展频域方法.它通过对分数阶系统传递函数的基本分解获得系统频率特性曲线,此过程是唯一和可逆的.本文根据扩展频域分析法扩展了Nyquist稳定性判据,得到能够直观判断任意阶控制系统稳定性的通用判据.另外,扩展频域分析法为分数阶控制器提供了便于设计的直观形式,文章提供了具有新结构的超前滞后补偿器和分数阶P(ID)μ控制器的设计步骤.最后举例用扩展频域法对分数阶系统进行稳定性分析和超前滞后补偿器的综合.     

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.     

不同维不同阶的分数阶混沌系统同步及仿真

分数阶混沌系统同步在安全保密通信等领域有着重要的应用价值和研究意义.对不同维不同阶的分数阶混沌系统之间的广义同步,根据主动控制和分数阶系统稳定性理论设计控制器实现同步.先将两个分数阶混沌系统分解为线性和非线性部分之和,用主动控制构造同步误差方程,然后利用分数阶线性时不变系统稳定性理论设计控制器,实现不同维不同阶分数阶混沌系统之间的广义同步,再用分数阶微分的Caputo定义和分数阶微分方程的预测校正数值解法进行数值仿真,实现三维Chen系统和四维超Lorenz系统间的广义同步.仿真结果表明了提出方法的有效性.     

数字图像的Caputo分数阶微分增强

为了提高图像的对比度,提出一种基于Caputo定义的分数阶对比度增强算法.首先给出分数阶Caputo定义的分数阶方向微分和数值计算方法,并推导了8个方向的分数阶微分模板;用8个方向的微分均值替换该点原像素值,得到增强后的图像;最后证明了二阶Laplacian算子是文中方法的一个特例.实验结果表明,该方法能明显地改善图像的对比度,突出图像的细节信息,增强后的图像具有较好的视觉效果.     

分数阶控制系统

随着基于分数阶次的数学理论日益完善,分数阶控制系统也越来越广泛地被研究和讨论。为了完善分数阶控制系统的理论体系,给出了分数阶系统的总体综述。介绍了分数微积分的定义,给出了分数阶线性定常系统的传递函数和状态空间描述,简要介绍了分数阶控制系统的复频域分析和分数阶控制器及控制器的设计方法,并分析了几种设计方法的优缺点。分数系统的研究必然能找到合适的切入点广泛地进入现代控制领域,为真正实现工业控制自动化提供强有力的理论依据。     

一类分数阶非线性混沌系统的同步控制

在分数阶非线性系统同步控制的研究中,针对一类分数阶非线性混沌系统,研究了基于分数阶控制器的同步方法.利用状态反馈方法和分数阶微积分定义,设计了分数阶混沌系统同步控制器.进一步,根据分数阶非线性系统稳定性理论、Mittag-Leffler函数、Laplace变换以及Gronwall不等式,证明了同步控制器的有效性.最后,通过数值仿真,实现了初始值不同的两个分数阶非线性混沌系统同步.误差响应曲线表明研究的分数阶非线性系统同步响应速度快,控制精度高,验证了本文所设计的混沌同步控制方案的可行性.     

分数阶系统状态空间描述的数值算法

利用Grünwald-Letnicov分数微积分定义计算分数微积分的数值解,计算精度仅为1阶,不能满足快速收敛性要求.给出并证明了分数阶微积分的高阶近似所应满足的条件,并在此基础上推导出分数阶线性定常系统状态空间描述的数值计算公式.本法不但公式简单易编程,而且具有计算精度高、运算速度快等优点.给出一个粘弹性动态系统的仿真实例,验证了其有效性.     

求解分数阶微分系统的一种数值算法

由于分数阶微分系统具有记忆功能,在其求解过程中计算量较大.文中的目的是针对分数阶Grunwald-Letnikov(6L)定义,研究并寻求一种求解分数阶微分方程的有效数值算法.首先由分数阶GL定义得出分数阶的数值计算公式,进而从理论上分析了算法中分数阶项计算系数的特点,结合计算机数值仿真的结果,得出了远离当前时间的无穷小项一般不可忽略的结论,并设计了一种合理有效的计算方法.计算机数值仿真的结果表明,所设计的求解分数阶微分方程的算法精度高,通用性好,且易于编程实现.     

分数阶控制器的数字实现及其特性

针对分数阶控制器数值计算和应用难的问题,研究了分数阶控制器的数字实现方法和控制特性．取Grunwald-Letnikov定义有限项,并直接离散化,得到有限记忆数字实现法;利用Tustin算子生成函数把分数阶微分由复频域变换到Z域,然后用连分式展开式CFE(continued fraction expansion)近似展开,可得到Tustin CFE数字实现法．两种方法的频域对比分析表明Tustin CFE法优于有限记忆法．采用设计的分数阶控制器的数字实现方法,对分数阶控制器和传统PID控制器的控制性能进行了对比实验分析．研究结果表明:分数阶控制器对非线性具有较强的控制能力．     

分数阶系统的分数阶PID控制器设计

对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果.     

利用偏置校正的分数阶正则化水平集分割算法

针对待分割图像中含有强度不均匀性和噪声情况,传统水平集分割方法不能得到理想的分割结果且效率低、抗干扰能力弱等不足。为此,提出一种利用偏置校正的分数阶正则化水平集分割算法。该方法利用分数阶距离正则项惩罚水平集函数（level set function,LSF）与带符号符号距离函数之间的偏差,抑制LSF在平坦区域的急剧反向扩散,保证LSF平稳演化。采用（Grünwald-Letnikov,G-L）分数阶导数,设计了新的分数阶导数及其共轭覆盖模板并采用改进的边缘停止函数和偏置校正,用于驱动LSF演化曲线快速地接近目标边缘。将偏置校正和分数阶距离正则化相结合用水平集函数来定义得到了能量泛函最小化的数值解。实验结果表明,所提方法对图像分割效率和鲁棒性有明显的提升。     

用分数阶微分提取图像边缘

文章是分数阶微分在图像处理中的尝试性应用。首先通过理论上分析得出分数阶微分可以大幅提升信号高频成分,增强信号的中频成分,非线性保留信号的甚低频。据此分析得出分数阶微分应用于图像边缘信息提取将获得高于传统基于一、二阶微分的方法的信噪比。然后由经典的分数阶微分定义出发,推导出了分数阶差分方程,构建了近似的分数阶Tiansi微分模板。最后通过图像边缘提取的实验表明：基于分数阶微分算子不仅可以有效提取图像边缘,而且比整数阶微分算子具有更高的信噪比。为拓展分数阶微分的应用领域,进行了有意义的探索。     

变阶分数阶微分方程的数值解法综述

近年来,分数阶微积分作为一种工具已经被广泛应用于工程中的各个领域.较常阶分数阶微积分算子而言,变阶分数阶微积分算子能够更加准确地描述复杂系统的物理特性,变阶分数阶微积分建模作为一个强大的数学工具,为工程建模提供了便利.在前人优秀研究成果的基础上,结合近几年的国内外相关学者的研究成果对变分数阶微积分方程的研究作全面的综述.以变阶分数阶微分方程、变阶时间分数阶对流-扩散方程、变阶分数阶反应-扩散方程、变阶分数阶积分-微分方程和时滞变阶分数阶微分方程为主要研究对象,从变分数阶微积分算子的相关定义、模型、数值解及在工程中的相关应用等几个方面进行介绍.研究发现,近年来的算法多集中在多项式算法的基础上,通过构建不同的运算矩阵来实现变阶微分方程到代数方程组的转换.该综述可为相关领域的研究学者提供参考.     

分数阶混沌系统的电路仿真与实现

为了研究分数阶混沌系统的特性及其应用,根据分数阶微积分算子的定义,研究了分数阶混沌系统的电路仿真与设计方法.方法通过设计分数阶积分算子的等效电路模块,构建分数阶混沌系统的电路系统,实现了分数阶混沌系统的仿真与特性分析.电路仿真可直观地观察系统变量的演化规律,并利用仿真输出结果分析分数阶混沌系统的动力学特性.在EWB仿真平台上对分数阶非耗散Lorenz混沌系统的仿真及其电路实现研究表明了分数阶混沌系统电路仿真方法的有效性和电路实现的可行性.     

基于模糊估计的可调分数阶PID控制器设计

可变分数阶微分环节直接影响分数阶PID控制器性能,设计分数阶PID控制器需要根据被控对象传递函数凭经验调整微分阶次。采用Oustaloup间接离散法数字实现分数阶微积分,再基于模糊估计由特定分数阶次近似得到任意分数阶次微积分环节,根据参数整定规则确立各环节系数,设计了一种可调分数阶次的PID控制器。仿真实验证明,此方法得到的微积分环节对控制系统性能没有影响,根据整数阶被控对象传递函数调节微分阶次,分数阶PID控制器有较好的控制效果。     

一种分数阶预测控制器的研究与实现

本论文研究了一种新型预测控制器RTD-A的分数阶实现方法及应用. 与常规控制器比较, RTD-A控制器具有参数意义明确, 易于整定和实施的优点. 论文将RTD-A控制器扩展到分数阶形式, 并与经Z-N法整定的分数阶PI?D1控制器和Wang-Juang-Chan法整定的PID控制器进行了比较. 所提出的分数阶预测控制器在设定值跟踪, 克服负荷扰动, 鲁棒性等方面都有较理想的控制性能. 仿真结果验证了这种分数阶预测控制器的有效性.     

广义分数阶受迫Birkhoff方程

研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.〖JP〗然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶Hojman Urrutia模型.     

分数阶混沌系统同步及其保密通信

针对参数未知的分数阶Chen混沌系统,研究其同结构同步以及与分数阶Lü混沌系统的异结构同步问题。利用分数阶系统稳定性理论和拉普拉斯变换理论,设计并证明了系统的反馈控制器,给出了一种分数阶混沌保密通信系统。运用分数阶微积分的预估——校正算法进行数值仿真,验证了所提出方法的有效性。