Mathematische Modelle für verfahrenstechnische Hochtemperaturprozesse,erläutert am Beispiel des Glasschmelzofens

Betrachtungen über die Begriffe ?Mathematisches Modell” und ?Hochtemperaturverfahrenstechnik”. Bildung von Kenndaten, Studium von Einzelvorgängen sowie physikalische Modelle als Vorstufe der mathematischen Modelle, die die gesamte Anlage umfassen. Aufbau und Wirkungsweise einer Glasschmelzwanne. Wärmebilanz- und Wärmeaustauschgleichung für den Einschmelzbereich und für den Blankschmelz- und Läuterbereich als Grundlagen des mathematischen Modells. Voraussetzungen für dieses Modell. Darstellung der Anwendbarkeit des Modells am Beispiel der Überprüfung des Zusammenhanges zwischen Wärmeverbrauch und Schmelzleistung und der Überprüfung der Gleichmäßigkeit der Wärmezufuhr einer Glasschmelzwanne bei Steigerung der Leistung. Überprüfung des Einflusses elektrischer Zusatzheizung auf die Schmelzleistung. Hinweis auf die Bedeutung, die einer analytischen Erfassung der Glasströmung in Hinsicht auf die Anwendbarkeit und Genauigkeit des Modells zukommt. Berücksichtigung der Glasqualität und die Schlierigkeit des Glases. Rechnerische Berücksichtigung des Auszieheffektes sowie der Diffusion.     

Entwicklung einiger mathematischer digitaler Winderhitzermodelle – Zweidimensionale Modelle

Forderungen an die mathematischen Winderhitzermodelle. Berücksichtigung der Wandverluste durch eine Wärmedurchgangszahl der Wandverluste. Annahmen und Differentialgleichungen der ein- und zweidimensionalen Winderhitzermodelle. Zwei verschiedene Lösungswege für das Differentialgleichungssystem des zweidimensionalen Winderhitzermodells.     

Die physikalischen Grundlagen der Siedekühlung und ihre Anwendung beim Bau einer Kühlvorrichtung für Werkstoffprüfmaschinen

Physikalische Vorgänge beim Wärmeaustausch zwischen einem festen Körper und einer Kühlflüssigkeit bei der Siedekühlung. Behinderung des Wärmeaustausches bei Entstehung eines Dampffilmes auf der Grenzfläche. Abhängigkeit der Dampffilmbildung von der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers und Einfluß schlecht wärmeleitender Deckschichten. Wärmeflußmessungen bei Deckschichten unterschiedlicher Art. Kühlvorrichtung zur stufenlosen Einstellung von Temperaturen zwischen 77 und 320 K für Werkstoffuntersuchungen in Zug und Biegeversuchen.     

Einfluß der δ-γ-Umwandlung des Eisens auf den Wärmeübergang zwischen Block und wassergekühlter Kupferkokille

Gießversuche mit Reineisen sowie mit ferritischen Fe-V- und Fe-Si-Legierungen im Vakuuminduktionsofen. Thermische Messungen des Erstarrungsablaufes in einer wassergekühlten Kupferkokille. Messung der Wärmeflußdichte zwischen Block und Kokille bei Gießen und Erstarren unter Vakuum ohne Gaswärmeleitung im Spalt. Ermittlung der Wärmeübergangskoeffizienten. Aussagen zur Spaltbildung mit einem Strahlungsmodell und anhand der dilatometrisch bestimmten Längenänderung bei der Abkühlung. Einfluß der δ-γ-Umwandlung des Eisens auf die Spaltbildung in unterschiedlich zusammengesetzten Stählen und mögliche Folgerungen für die Vergießbarkeit in Stranggießkokillen.     

Mathematisches Modell zur Koksvergasung

Beschreibung eines mathematischen Modells für die Vergasung von stückigem Koks in einer CO₂-CO-N₂-Atmosphäre mit Erfassung aller wesentlichen stofflichen und energetischen Teilschritte wie Diffusion, Wärmeleitung, Stoff- und Wärmeübergang. Untersuchung der Geschwindigkeit der Phasengrenzreaktion und deren Beeinflussung durch Alkalien. Überprüfung des mathematischen Modells durch Laboratoriumsmessungen. Erörterung der Einflüsse von Temperatur, Gaszusammensetzung, Stückgröße und Alkaligehalt.     

Untersuchungen über den Wärmeübergang zwischen Block und Kokille beim Erstarren von Stahl

Messung des Wärmeübergangs zwischen Block und Kokille beim Erstarren von steigend vergossenen 1,4-t-Stahlblöcken aus beruhigtem unlegiertem Stahl bei Erfassung der Temperaturverteilung in der Kokille, der Oberflächentemperatur des Blockes, der Temperaturen in der festen und flüssigen Phase sowie des Zeitpunktes der Luftspaltbildung. Angaben über den Abbau der eingebrachten Überhitzung von rd. 50 °C. Aussagen über die Wärmeströme, die abgeführten Wärmemengen und über ein vereinfachtes Erstarrungsgesetz. Darstellung der Abweichungen vom √t-Gesetz. Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten für verschiedene Stellen des Blockes in Abhängigkeit von der Erstarrungszeit. Erörterung des Mechanismus des Wärmeübergangs zwischen Block und Kokille.     

Stoffübergang zwischen Gasen und Flüssigkeiten mit natürlicher Konvektion

Überprüfung des früher abgeleiteten Ausdrucks für den Stoffüberyangskoeffizienten durch Versuche an den Systemen Eisen-Wasserstoff, Eisen-Stickstoff und Silber-Sauerstoff und Vergleich der aus den gemessenen Stoffübergangkoeffizienten berechneten Diffusionskoeffizienten der Gase im jeweiligen Lösungsmittel mit Schrifttumsangaben. Quantitative Angabe der kennzeichnenden Gröβe für die Stoff- und Wärmeaustauschvorgänge bei Flüssigkeiten mit verschwindender Prandtl-Zahl in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte als Ursache der Strömung.     

Lösungsglühen von Carbiden bei relativ niedrigen Temperaturen und Überprüfung mit elektrochemischen Methoden

In der vorliegenden Arbeit wird über Wärmebehandlungen zur Lösung von Chromcarbiden als Vorbeugungsmaßnahme zur Verhinderung der interkristallinen Korrosion berichtet. Vor dem Hintergrund einer möglichen Energieeinsparung wurde ein Temperaturbereich gewählt, der knapp unter dem der industriellen Praxis von 1050°C liegt. Gleichzeitig werden die elektrochemischen Untersuchungsmethoden der Anfälligkeit für interkristalline Korrosion den genormten Methoden gegenübergestellt, um die Anwendungsmöglichkeiten und ihre Verläßlichkeit zu bewerten und einzustufen. Die Ergebnisse zeigen, daß dem Kornzerfall durch Wärmebehandlungen bei 950°C entgegengewirkt werden kann. In vielen Fällen wird diese Temperatur, die rund 100°C unter der in der Industrie angewandten liegt, eine bedeutende Energieeinsparung beinhalten. Allerdings ist diese niedrige Lösungsglühtemperatur nur für molybdänfreie Stähle anzuwenden; für molybdänhaltige, nichtrostende Stähle ist bei Gehalten über rd. 2,5 % Mo eine höhere Lösungsglühtemperatur nach wie vor erforderlich. Das elektrochemische E.P.R.-Verfahren ist eng mit den Versuchen A, C und E der Norm ASTM-A-262 verknüpft. Diese Tatsache wie auch die Einfachheit, Schnelligkeit und der zerstörungsfreie Charakter führen die Autoren zu der Überzeugung, daß die elektrochemische Methode ein idealer Test zur Ermittlung der Anfälligkeit für interkristalline Korrosion ist.     

Über den Zusammenhang zwischen Gasblasenbildung,Strömung und Seigerung bei der Erstarrung von unberuhigtem Stahl

Theoretische Untersuchung der Seigerung erstarrender Legierungen bei turbulenter Strömung der Schmelze. Aufstellung einer Differentialgleichung für den vor der Erstarrungsfront entstehenden Konzentrationsverlauf und Lösung dieser Diffusionsgleichung bei turbulenter Strömung. Ableitung einer Beziehung zur Berechnung der Geschwindigkeit der durch die aufsteigenden Gasblasen verursachten Strömung in der Restschmelze in Abhängigkeit von der erzeugten Gasmenge. Bestätigung der Rechenergebnisse durch Modellversuche bei Einleiten von Luft in Wasser. Überprüfung der theoretischen Vorstellungen durch Ermittlung der Schwefel-, Phosphor- und Sauerstoffgehalte der Speckschicht und der Restschmelze während des Kochens zweier in 1,5-t-Kokillen steigend vergossener unberuhigter Stähle mit rd. 0,067% C und rd. 0,32% Mn zur Berechnung der Erstarrungsgeschwindigkeit des Stahls, der Strömungsgeschwindigkeit an der Erstarrungsfront und des Stoffübergangskoeffizienten der beim Kochen auftretenden Konvektionsströmung.     

Berechnung der Wärmedurchgangszahl für das Warmwalzen und Schmieden

Gegenüberstellung der Begriffe Wärmeübergangszahl und Wärmedurchgangszahl. Differentialgleichungssystem für die Wärmeleitung durch das Werkstück, das Werkzeug und die dazwischenliegende Zunderschicht. Vereinfachung der Lösung durch Annahme einer symmetrischen und in der Zunderschicht quasilinearen Temperaturverteilung. Berechnung der übertragenen Wärmemenge. Bestimmung von oberen und unteren Grenzen für die Größe der Wärmedurchgangszahl. Abhängigkeit der berechneten Wärmedurchgangszahl von der Berührzeit und der Zunderschichtdicke.     

Die Entkohlung von Eisen-Kohlenstoff-Legierungen durch Zunderschichten

Theoretische Betrachtungen zur Löslichkeit von Kohlenstoff im Wüstit und Mangan(II)-oxid. Leitfähigkeitsmessungen an Wüstit bei 800 °C sowie Differenzdruckmessungen an Wüstit bei 750 und an Mangan(II)-oxid bei 927 °C zur Ermittlung der Kohlenstofflöslichkeit. Entkohlung von Eisen-Kohlenstoff-Legierungen ohne Zunderbildung und nach dem Aufwachsen einer Zunderschicht. Erörterung des Entkohlungsmechanismus und Ermittlung des Reaktionsortes für den Umsatz des Kohlenstoffs mit dem oxydierenden Gas.     

Berechnung des Temperaturfeldes in Arbeitswalzen von Warm- und Kaltwalzwerken

Walztechnische Fragen im Zusammenhang mit der Temperaturverteilung in den Walzen. Voraussetzungen zur Aufstellung eines zweidimensionalen mathematischen Modells für das Temperaturfeld. Herleitung einer vollständigen analytischen Lösung der Differentialgleichung der Wärmeleitung. Nach Fourier entwickelte Oberflächentemperatur der Walze als Randbedingung. Berechnungsbeispiele. Einfluß der Winkelgeschwindigkeit der Walze auf die Eindringtiefe des Temperaturwechselbereiches. Isothermenfelder.     

Über die Temperaturverteilung in der Rohrwandung beim Rohrziehen mit Außen- und Innenwerkzeug

Ausgehend vom Leistungssatz, wird bei stationären Ziehprozessen für die Erwärmung der Rohrwandung infolge der auftretenden Reibleistungen nur die Wärmetransportgleichung herangezogen. Hierdurch vereinfacht sich die Ermittlung der Temperaturverteilung zur Lösung einer parabolischen Differentialgleichung. Diesem Ergebnis muß die Temperaturerhöhung, bedingt durch die Umformleistung selbst, überlagert werden, um so zu einer Näherungslösung des Problems zu gelangen.     

Experimentelle und theoretische Untersuchung der Erstarrung einer Eisen-Kohlenstoff-Legierung mit 0,6 % C

Aufnahme von Abkühlungskurven bei der Erstarrung von 1-t-Brammen aus Eisen mit 0,6% C. Ermittlung der Geschwindigkeit des Vorrückens der heterogenen Zone. Lösung der für die Wärmeleitung geltenden Differentialgleichung und Vergleich zwischen experimentell und theoretisch bestimmtem Erstarrungsverhalten. Ermittlung der Temperaturleitfähigkeit für flüssiges Eisen. Einfluß der Oberflächentemperatur auf die Erstarrungsgeschwindigkeit.     

Sauerstoffeintragen durch in Luft fallende Gießstrahlen

Bedeutung des Eintragens der umgebenden Gasatmosphäre durch den Gießstrahl bei der Betrachtung des Stoffaustauschs zwischen Gießstrahl und Umgebung. Erfassung des Lufteintragens beim Gießen mit der Störungstheorie. Entwicklung von mathematischen Beziehungen im laminaren und turbulenten Bereich für das eingetragene Luftvolumen und die eingetragene, auf die zugehörige Strahlmasse bezogene Sauerstoffmasse.     

Kinetik des Sauerstoffabbaus aus Wüstit innerhalb seines Homogenitätsbereichs und bei beginnender Eisenausscheidung

Reduktionsversuche an Wüstit in einer Vakuumapparatur mit reinem Wasserstoff bei pH₂ < 0,1 Torr. Ermittlung der Geschwindigkeit des Sauerstoffabbaus in Abhängigkeit von der Leerstellenkonzentration des Wüstits und der Temperatur. Beschleunigung der Reaktion durch auftretendes metallisches Eisen. Angabe von Geschwindigkeitsgleichungen für die freie und die mit porösem Eisen bedeckte Wüstitoberfläche. Vergleich der Reduktionsgase Wasserstoff und Kohlenmonoxid.     

Die Prandtl-Zahlen der flüssigen Metalle Eisen und Nickel

Erörterung der Bedeutung der Prandtl-Zahl als Kenngröβe für die Untersuchung des Wärmetransports bei Konvektion. Abschätzung der Prandtl-Zahlen für flüssiges Eisen zwischen Schmelzpunkt und 2000°C sowie für flüssiges Nickel am Schmelzpunkt mit dem Schrifttum entnommenen Angaben über die dynamische Viskosität, die spezifische Wärme und die Wärmeleitfähigkeit der flüssigen Metalle.     

Einfluß von Temperatur und Haltedauer beim Spannungsarmglühen auf den Abbau innerer Spannungen und die mechanisch-technologischen Eigenschaften von Stahl 22 NiMoCr 3 7

An einer Bramme aus einer Schmelze des Stahles 22 NiMoCr 3 7 mit rd. 0,2% C, 0,6% Mn, 0,45% Cr, 0,6% Mo und 0,95% Ni Durchführung von Untersuchungen über den Einfluß der Temperatur und der Haltedauer beim Spannungsarmglühen auf die mechanischen Eigenschaften und den Abbau von inneren Spannungen durch Ermittlung der Kennwerte im Zugversuch bei 20 und 350 °C, der Übergangstemperatur im Kerbschlagbiegeversuch für Kerbschlagzähigkeiten von 27 J und 41 J und 50% Anteil an kristallinem Bruchgefüge sowie der Übergangstemperatur im Fallgewichtsversuch (NDT-Temperatur) an bei Temperaturen im Bereich von 450 bis 730 °C jeweils bis zu 100 h geglühten, der Bramme in Querrichtung entnommenen Proben. Härtemessungen in der Wärmeeinflußzone von IIW-Aufschweißproben nach entsprechenden Glühungen. Zeitstand-Zugversuche bei Temperaturen von 450 bis 730 °C mit unterschiedlicher Beanspruchungshöhe und -dauer bis zum Erreichen einer bleibenden Dehnung von wenigstens 0,2%. Erörterung der Ergebnisse mit Folgerungen, besonders für den durch die Verringerung der Härte und die Parameter im Zeitstandversuch mittelbar gekennzeichneten Abbau von inneren Spannungen sowie (hieraus resultierend) für eine vereinfachte Glühbehandlung von Schweißverbindungen.     

Grundlagen des Thermocoil-Verfahrens zur Herstellung höherfester Betonstähle auf Drahtwalzanlagen

Die anlagentechnischen und technologischen Bedingungen von modernen Drahtwalzanlagen bieten besondere Möglichkeiten zur Herstellung von höherfesten Betonstählen durch thermomechanische Behandlung. Vorverformungen in der Vor- und Mittelstaffel und die hohe und schnelle Endumformung im Drahtblock führen zu einem sehr feinkörnigem Austenitgefüge am Ende des Umformprozesses, das durch eine auf die chemische Zusammensetzung des Stahles abgestimmte Druckwasserkühlung im Anschluß an den Walzprozeß in ein entsprechend feinkörniges Sekundärgefüge, gegebenenfalls kombiniert mit einer partiellen Vergütung (Vergütung der Randzone), umgewandelt werden kann. Die zeitliche Veränderung der Temperaturverteilung über den Querschnitt im Verlauf der Druckwasserkühlung und des nachfolgenden Temperaturausgleichs an Luft läßt sich mit geeigneten mathematischen Modellen berechnen, so daß aus den bekannten Zusammenhängen zwischen Eigenschaften, Struktur und Abkühlbedingungen die anlagentechnischen Parameter für die thermomechanische Behandlung von Betonstählen auf Drahtwalzanlagen rechnerisch ermittelt werden können. Die Beherrschung der beim Durchlauf durch die Wasserkühlstrecke auf den Walzdraht wirkenden Bremskräfte erfordert eine spezielle Technologie für den Betrieb der Drahttreiber.     

Untersuchungen zum zeitlichen Verlauf der Erstarrung in der Randzone erstarrenden Eisens

Experimentelle Bestimmung der Dicke der erstarrenden Schicht in der Randzone erstarrender 10-kg-Stahlblöcke. Messung der Temperaturprofile in Block und Kokille. Ermittlung der Wärmestromdichten an Block- und Kokillenoberfläche sowie des Koeffizienten für den Wärmeübergang zwischen Block und Kokille. Rechnerische Überprüfung der Erstarrungsgeschwindigkeit mit einer um ein Glied für den endlichen Wärmeübergang zwischen Block und Kokille erweiterten Neumannschen Lösung. Einfluß von Oberflächenbeschaffenheit, Anfangstemperatur und Wanddicke der Kokille sowie der Gießtemperatur auf Wärmeübergang und Erstarrungsgeschwindigkeit.