时变线性齐次微分方程解的探求

对变系数线性齐次微分方程引进特征方程的概念,给了了实用的探求某类解的有效方法,推广了经典的常系数线性微分方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法。文章还对二阶变系数线性齐次微分方程的求解给出了更精细的可积结果。     

具正负变系数时滞微分方程的正解

本文给出了具正负变系数时滞微分方程X‘(t) P(t)X(t-τ）-q(t)X(t-σ）=0的一个正解存在条件，其与充要条件相当接近。     

一种构造正交小波基的新方法

给出了不须验证多尺度分析条件的正交尺度函数新的构造定理，并进行了证明。由此导出了正交小波基构造方法，并给出了一个构造实行。     

小波理论在图象中的应用（I）

概述小波理论，包括小波变换、多尺度分析以构造小波的最基本概念和定理，重点介绍了正交以和双正交小波。     

小波理论在图象中的应用（I）

概述小波理论，包括小波变换、多尺度分析以及构造小波的最基本概念和定理，重点介绍了正交小波和双正交小波     

积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

不动点指数理论在多脉冲微分方程中的应用

利用Banach空间中的不动点指数理论,并结合锥理论和Leray-Schauder度理论,对一类非线性算子方程建立了多重变号解存在性定理,然后将所获结论应用到含多个脉冲情形的微分方程两点边值问题上,得到了多个变号解存在的结论.     

小波分析在信号消噪中的应用

用小波分析进行信号消噪常用多尺度小波变换。多尺度小波变换是将信号分解成高频和低频成分，低频包含信号的主要性能，高频含较多噪声，将高频平滑后再重建即可消噪。消噪处理大致有强制、阈值两种方法。现场试验表明：此方法高效、实用。     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

一类非线性微分方程的数值解法

本文用小波方法求解一类带小参数σ的非线性偏微分方程,给出小波数值解,并探测解的边界层性质。文中算例取得满意的数值结果。     

Field Method for Integrating the First Order Differential Equation

An important modern method in analytical mechanics for finding the integral, which is called the field-method, is used to research the solution of a differential equation of the first order. First, by introducing an intermediate variable, a more complicated differential equation of the first order can be expressed by two simple differential equations of the first order, then the field-method in analytical mechanics is introduced for solving the two differential equations of the first order. The conclusion shows that the field-method in analytical mechanics can be fully used to find the solutions of a differential equation of the first order, thus a new method for finding the solutions of the first order is provided.     

三阶常系数线性微分方程特解的简单求法

针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求三阶常系数非齐次线性微分方程的特解更加简易。     

二阶微分方程的非常规解法

二阶常系数线性微分方程可用常规方法待定系数法求解．但是对于变系数的及非齐次项不属于基本类型的微分方程，如何求解？文章介绍了三种非常规解法，并通过例子说明了这些方法的应用．     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法

求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的.在特殊情况下,给出了求解常系数线性微分方程组的方法.     

抛物型方程的一个反问题

本文讨论了抛物型方程u_t-u_m+a(x)■=0在区域 x>0,t>0上确定系数 a(x)的■,给出了反问题局部解的存在性和唯一性.     

非线性奇异微分方程的多重周期解

用变分法研究一类非线性奇异微分方程周期解的多重性问题,得到了一定条件下多重周期解的3个存在性定理。