用配点法计算多孔弹性平板弯曲或扭转应力集中问题

应用弹性力学复变函数理论,采用多保角变换方法,推出了含有任意多孔无限大平板弯曲或者扭转的多复变量弯曲应力函数表达式.在边界上采用配点法来确定弯曲应力函数的未知系数来计算弹性板应力场.以大小和位置是任意的椭圆孔为例,编制相应的计算程序,进行了算例分析.结果表明,本方法计算精确度高,程序使用简单,便于应用.     

沥青加铺水泥混凝土路面板角施荷受力分析

为研究沥青加铺水泥混凝土复合路面在板角作用荷载时的结构计算方法,采用弹性地基上的多层薄板理论,建立了有限尺寸多层复合路面的计算模型,通过假定地基反力函数和路面板挠曲位移函数,得出了板角作用荷载时有限尺寸分离式路面和结合式路面的求解方法.分析结果表明:若取距板角槡2a+1.5he位置的混凝土板表面应力为位移函数计算控制应力,则该应力与有限元分析的最大应力吻合较好(相差不到5%);而沥青面层应力前者小于后者,最大相差40%.位移函数计算与有限元分析结果的板角弯沉最大相差9%.合理假定地基反力函数和路面板位移挠曲函数可以得出分离式和结合式复合路面板角作用荷载时的最大弯沉及各结构层的控制应力.     

用计算复变函数法求解含圆孔板的应力场

采用保角映射技术将含有圆孔的外域变换为圆的内域,通过在边界配点来确定其边界条件,并应用弹性力学的复变函数理论及最小二乘法求解板内的应力场.为了比较本文方法的计算精度和计算效率,用Matlab语言编程并计算了含圆孔的有限板和无限板内的应力分布,结果表明用计算复变函数法求含孔板的应力场问题计算精度高,计算量小,具有应用的价值.     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题的一般解析解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲挠度函数微分方程的一般解.可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题.以四边自由中部受均布载荷作用的正方形板为例进行了计算,用这种解析法给出了一个精确解.其理论分析简单、计算容易,并适合于实际工程.     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲的一般解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题挠度函数微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题。以四边自由中点受集中力的正方形板为例进行了计算。     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

双参数弹性地基板的边界元法

利用文献［１］推导的两个边界积分方程，运用边界元法对双参数弹性地基上的板进行了分析，并用经典弹性力学理论讨论了筏板基础中任意点处的弯矩、扭矩和剪力。通过对算例和实际工程问题进行的分析结果表明，本文方法具有计算效率高、计算精度好和内存需求量少的特点。     

局部加强裂纹板的断裂研究

采用复应力函数理论和离散化数值解法相结合的方法,求解了拉伸载荷下局部加强裂纹板的应力强度因子,对结构的止裂性能进行了分析.通过对加强复板与裂纹板之间的横向和纵向剪切应力的大小和分布进行分析计算,研究了加强复板对裂纹的止裂机理,沿复板方向分布的纵向剪切应力在结构止裂中起主要作用.     

弹性地基上有限尺寸复合路面板受力分析

目的 为求解混凝土路面上覆沥青层复合结构路面板角弯沉和最大应力.方法 采用弹性地基上的多层薄板理论,忽略了沥青面层在接缝处水平连续性对路面承载力的影响.通过假定地基反力函数和路面板挠曲位移函数,得出了板角作用荷载时有限尺寸分离式路面和结合式路面的求解方法 .应用该方法 对均布圆形荷载作用下双层地基上的沥青一混凝土复合路面进行了分析.结果 采用地基反力和位移函数方程求解有沥青上面层混凝土路面板角最大应力和弯沉,其混凝土板角最大弯沉值及最大拉应力与ANSYS有限元分析结果 基本一致.能够获得较为满意的结果 .结论 自重对板角应力基本没有影响,对弯沉及位移函数曲线形状影响很小.可忽略不计.     

夹杂薄板扩展有限元分析

扩展有限元法在分析不连续问题中体现了比常规有限元法的优越性,能够分析规则夹杂的应力问题.然而实际夹杂大都是不规则的,为此,本文通过引进Mum-ford-Shah模型分割不规则夹杂,利用其水平集函数跟踪不规则夹杂的边界,对于任意形状夹杂建立扩展有限元的附加函数.另外,在网格划分时,采用图像像素作为有限单元,最后列举了两个实例.计算结果表明,该方法能够分析多个任意形状夹杂的应力,与常规有限元法比较,该方法的分析结果是精确的、可行的.     

含孔洞焊接的弹性半平面接触问题

本文利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论,讨论含孔洞焊接的弹性半平面接触问题,得到弹性体应力函数封闭形式的解。     

各向异性弹性长条的周期基本问题

根据平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论,把各向异性弹性长条静力平衡的周期基本问题归结为一类解析函数的复合边值问题,通过独特的积分变换,将应力函数进行有效分解,并进一步将问题转化为一积分方程,借助级数方法,得到了描述弹性长条应力分布的应力函数封闭形式解.     

船体结构非圆孔口问题的复变函数解

针对船体焊接结构上甲板大开口边缘,舱壁开口边缘的应力集中现象严重影响船体强度这一问题,根据弹性力学基本理论,引入保角变换技术,以无限大平板一般形状孔口为算例,给出了适合数值计算的复变函数解法.并且按照这一方法编制了相应的计算程序,具体计算了船体结构和工程中常见的曲线孔口———六角形孔和腰圆孔在均匀拉伸和纯弯曲两种情况下的孔边最大应力、应力分布及腰圆孔长宽比对应力集中问题的影响,并对比了板宽变化对孔口应力的影响.实算结果与有关文献及边界元法的计算结果十分吻合.     

弹性平面问题复变方法的基本方程

把平面问题的物理量和基本方程全部改写为复数形式,从平衡方程出发引入了复应力函数.利用弹性关系和几何关系,简捷地导出了复位移的表达式.最后由复应力的坐标变换规律给出了应力边界条件的复数形式.     

各向异性半平面与各向同性长条的周期焊接

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论,研究各向异性半平面与各向同性长条的周期焊接问题,给出应力分布封闭形式的解。     

Pressure-controlled elliptical cavity expansion under anisotropic initial stress: Elastic solution and its application

This paper presents an elastic solution to the pressure-controlled elliptical cavity expansion problem under the anisotropic stress conditions. The problem is formulated by the assumption that an initial elliptical cavity is expanded under a uniform pressure and subjected to an in-plane initial horizontal pressure Kσ_0 and vertical pressure σ_0 at infinity. A conformal mapping technique is used to map the outer region of the initial elliptical cavity in the physical plane onto the inner region of a unit circle in the phase plane. Using the complex variable theory, the stress functions are derived; hence, the stress and displacement distributions around the elliptical cavity wall can be obtained. Furthermore, a closed-form solution to the pressure-expansion relationship is presented based on the elastic solution to the stress and displacement. Next, the proposed analytical solutions are validated by comparing with the Kirsch's solution and the finite element method(FEM). The solution to the presented pressure-controlled elliptical cavity expansion can be applied to two cases in practice. One is to employ the solution to the interpretation of the shear modulus of the soil or rocks and the in-situ stress in the pre-bored pressuremeter test under the lateral anisotropic initial stress condition. The other is the interpretation of the membrane expansion of a flat dilatometer test using the pressure-controlled elliptical cavity expansion solution. The two cases in practice confirm the usefulness of the present analytical solution.     

具周期直裂纹的各向异性半平面基本问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的理论,研究具周期直裂纹的各向异性半平面基本问题,给同了应力函数封闭形式的解。     

基于Mathematica的蜂窝梁孔口应力集中问题的复分析

目的研究不同孔型的孔口应力集中问题,为蜂窝梁及其他开孔结构的工程设计应用提供参考．方法利用弹性力学的基本理论,运用复变函数的方法,引入保角变换,以无限大开孔板为例,借助Mathematica的符号计算功能,编制相应的程序对常用的蜂窝梁孔型-六边形、四边形、圆形孔口进行分析求解．运用孔口纯弯状态下有限元分析与理论计算结果进行对比和修正．结果计算推导得出了在几种不同应力边界条件下的孔口处的复应力函数,进而得到对应的孔口应力分布特征,借助有限元分析给出了纯弯状态下孔口应力的理论计算公式．结论孔口的应力集中程度随孔角曲率半径减小而加剧,圆形孔口能有效降低应力集中的影响,是一种理想的开孔形式．     

采用总荷载不变法的非静水压隧道摄动拓展解

为描述实际地应力场下隧道塑性区演化规律和支护设计原则,基于Mohr-Coulomb准则和弹-脆-塑性模型,采用总荷载不变法并引入弹性区应力摄动解,建立了非静水压力下圆形隧道水平轴和竖向轴处的塑性区半径方程,继而利用几何相似原理拓展至其他方位角处,并与文献总荷载不变法(以应力基尔希公式为基础)、Kastner法、复变函数法和实测数据进行对比,结合非关联流动法则推导塑性区位移解析解,探讨侧压力系数与脆性软化对隧道塑性区边界线、塑性区位移分布和围岩特征曲线的影响特性。结果表明：相比文献总荷载不变法和Kastner法,2阶摄动解作为非静水压圆形隧道的弹性区应力表达式更合理,且得到复变函数法的正确性验证;侧压力系数对隧道塑性区边界线的形状和范围均有明显影响,需针对具体方位角选择支护类型和尺寸以调控收敛约束交点处的支护压力与围岩稳定变形;隧道塑性区半径和洞壁位移随围岩峰后强度的降低而显著增加,宜使用弹-脆-塑性模型构建围岩特征曲线。