柔性多体系统动力学Stiff微分方程数值积分方法

柔性多体系统动力学微分方程都存在不同程度的Ｓｔｉｒｒ问题，一般认为通常的数值积分方法不能胜任对其求妥。本文回顾了研究复杂Ｓｔｉｆｆ微分方程的数值积分的过程，从数值上分析了常用积分方法对处理不同Ｓｔｉｆｆ程序的适用性。     

一类求解Stiff方程高精度L─稳定的显示单步方法

求文在参考文献［１］、［２］的基础上，构造了一类求解Ｓｔｉｆｆ方程组Ｌ－稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献［１］、［２］中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比，具有稳定性好，精度高计算简便，适用范围广泛等特点．对于某些类型的Ｓｔｉｆｆ问题是很有效的．     

一类求解Stiff方程高精度L—稳定的显示单步方法

本文在参孝文献［１］，［２］的基础上，构造了一类求解Ｓｔｉｆｆ方程组Ｌ－稳定的高精度显式单步法。本文方法是对参考文献［１］，［２］中的方法的改进与推广，与现有的稳式方法相比，具有稳定性好，精度高计算简便，适用范围广泛等特点。对于某些类型的Ｓｔｉｆｆ问题是很有效的。     

离心风机叶轮内气固两相流动的理论及数值解法

利用叶轮机械内Ｓ１、Ｓ２流面迭代方法对离心叶轮机械内气体流场进行数值分析，提出了用三维有限元数值插值技术和四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法解高阶常微分方程组的新方法，并利用此方法求解离心叶轮机械内三维粒运动轨迹方程，以３００ＭＷ电站锅炉引风机为算例进行气固两相流数值分析，找出了不同颗粒粒径，进口位置对叶轮碰撞和磨损的影响，有助于以气动力学观点确定电站锅炉引风机防磨设计新方法。     

多体系统动力学设计灵敏度分析的直接微分方法

基于二阶常微分方程描述的多体系统动力学数学模型，采用直接微分方法系统地推导了多体动力学灵敏度分析的矩阵微分方程，并提出了简化计算方法。为提高灵敏度分析的通用性，采用了具有通用性的积分型目标函数。为避免两次数值积分步长不一致引起的数值积分的实施复杂性，将动力学方程中的状态变量与状态灵敏度分析变量重新组合，使得系统状态方程与状态灵敏度方程可以一起求解。最后，给出了一平面机械臂模型灵敏度分析的数值算例。     

非线性广义系统稳定性的数值分析

目的 提出一种采用数值分析的方法 解决非线性广义系统的稳定性问题.方法 从初始条件出发,在一定时间长度上,采用微分方程数值积分法、代数迭代和优化方法 来求解系统响应.获得非线性广义系统稳定性的数值分析方法 .结果 通过数值分析方法 对非线性广义系统状态量求解.由终止时刻的状态量可判定系统是否稳定,建立判断性规则.结论 以直接数值计算方式探讨广义非线性系统问题求解和稳定性分析判定,为简化稳定性问题分析提供新方法 .     

拟动力试验中几种数值积分方法的精度和稳定性分析

文章对拟动力试验中采用的几种显式数值积分方法的精度和稳定性进行了较为系统的分析，结果表明，修正Ｎｅｗｍａｒｋ法具有较高的精度和稳定性，其数值阻尼的特性能够抑制误差的增长，是多自由度体系拟动力试验中较理想的数值积分方法。     

拟动力试验中几种数值积分方法的精度和稳定性分析

文章对拟动力试验中采用的几种显式数值积分方法的精度和稳定性进行了较为系统的分析，结果表明，修正Newmark法具有较高的精度和稳定性，其数值阻尼的特性能够抑制误差的增长，是多自由度体系拟动力试验中比较理想的数值积分方法。     

面粉在气力压运系统弯管内运动的数值模拟研究

建立起面粉在气力压运系统弯管内的颗粒群运动微分方程，采用ＲｕｎｇｅＫｕｔａ方法求解运动微分方程，得出面粉在弯管内的运动数值模拟解（在５种不同空间布置形式的弯管，不同的输送条件下），并对数值模拟结果进行了详细地分析，得出了一些在理论上和工程应用上都有价值的结论。     

一种快速高精度Duhamel积分算法

基于快速傅里叶变换（FFT）和数值积分理论，提出了一种应用于振型叠加法的龙贝格快速
傅里叶变换（R-FFT）积分算法。将单自由度二阶微分方程的Duhamel积分的求解转换为一系列快速卷积项
和梯形积分修正项的加权叠加，充分利用了系统脉冲响应和激励的整个时间序列的信息。R-FFT借助于成
熟的FFT方法实现快速计算，并利用不同阶次的龙贝格积分格式改善收敛精度。数值算例表明该算法具有
快速、精度高、适应性强的特点。     

给水管网平差环方程法的改进

应用图论理论,对给水管网平差环方程法进行分析,给出了连续性方程的量式表达式,与能量方程构成了改进方法的基本方程,线性化后采用高斯－赛德尔法求解。而对能量方程作不同简化可得到Ｈａｒｄｙ Ｃｒｏｓｓ法及其他算法。此方法简单,计算量小,且准备工作有条理,易于编程。     

室内污染物质扩散数值模拟的有限元法

介绍了一种预测室内空气污染浓度分布的数值方法，算法有一定特点，即：流动用时均流方程及ｋ—ε模型来描述，用有限元法离散基本方程，用罚函数法处理不可压缩条件，与罚函数对应的项采用降阶积分，对ｕ—ｖ方程与ｋ—ε方程交替进行计算。用作者编制的程序对室内有污染源时污染物质的扩散进行了计算，与国外的同类计算相比，结果较好。     

用胞映射方法讨论一类MKdV方程

利用简单胞映射方法对一类MKdV(Modified Korteweg de Vries)方程未受扰系统，周期激励系统进行了讨论.首先利用行波法将MKdV方程化为常微分方程组并用四阶Runge kutta方法画出其相图，然后用简单胞映射方法得到了MKdV方程的全局吸引域和有限步吸引域.该结果与相应的相图很好的吻合起来.     

简支多边形薄板问题的准格林函数方法

简支多边形薄板双调和定解问题可分解为二个互不耦合的Ｐｏｉｓｏｎ方程的定解问题．应用准格林函数方法,可将Ｐｏｉｓｏｎ方程化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程,通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．数值算例表明,本文采用的方法具有较高的精度．     

一类反应扩散方程的行波解

用试探函数法求解得到一类反应扩散方程行波解的通解,得到了连接不同平衡点的异宿轨道,并且验证了当参数m=1时解的正确性; 因此,可以把该解推广到高维的反应扩散方程中.     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

基于支持向量机的离散线性微分方程求解方法

支持向量机（Support Vector Machines,SVMs）在逼近问题的求解上展现出了良好的有效性和可行性,而微分方程求解问题是许多学者研究的热门课题。其中,离散微分方程及其逆问题的求解具有十分重要的意义。本文将支持向量机、Tikhonov正则化和再生核理论相结合,提出一种求解离散线性微分方程及其逆问题的方法。该方法适用于一般的离散线性微分方程及其逆问题的求解,能够得到具有解析表达式的稀疏解,便于后续应用。实验表明,所提出的方法是有效的。     

空间力系平衡方程其它形式的证明

本文就空间力系平衡方程的四力矩式、五力矩式和六力矩式应用直观的几何方法加以证明。证明方法简单、明瞭。     

离散样本空间中概率问题的一个差分-代数解法

本文讨论了离散样本空间中概率问题的一个解法,可以作为通常的差分方程法的一个拓广和补充.该方法的要点是:首先建立概率差分方程,进而将差分方程转化为等价的代数方程,于是复杂的概率计算转变为简单的代数方程的求解.用该方法解决某些较复杂的概率问题,比传统的差分方程法更为有效.     

线性微分方程的解法探析

常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常数变易法的实质仍是一种变量变换方法.