代数问题的几何解法研究

解代数问题时,可根据所给代数形式上的特点,构造出一个适合题意的几何图形,如三角形、长方体、正方体、四面体等。赋予代数式中的数与字母一定的几何意义。在这个几何模型的基础上,用几何方法或解析几何的方法解决所求的问题。     

基于共形几何代数的一种9杆巴氏桁架位移分析

基于共形几何代数,提出了一种9杆巴氏桁架位移分析的新几何建模和计算方法。在共形几何代数框架下,根据点、球、面、点对等基本几何元素的表示方法以及三角形面积的有向性,通过几何体的相交、分离和对偶运算,建立2个位移约束方程式;然后,通过一步结式消元得到该问题的一元54次方程,无增根无漏根。所提方法的优势在于2个位移约束方程的推导脱离了坐标系,且约束方程数的减少简化了方程组的消元过程。数值实例表明了所提方法的正确性,为其他9杆巴氏桁架的位移分析求解理论提供了一种新思路。     

一种典型连杆机构的运动学仿真与优化

为了更好地对连杆机构的运动性能进行分析研究,采用仿真分析软件ADAMS对一种典型的连杆机构进行了运动学仿真、分析及优化设计.仿真时以各铰点的坐标为设计变量进行设计研究,分析出对工作性能影响最大的三个变量为"DV_4"、"DV_8"和"DV_10",同时以这三个变量为优化对象,并以关键铰点D点的最大受力达到最小值来建立目标函数,进一步对机构进行优化设计.优化结果表明机构工作时的机械传动性和安全可靠性得到了提高.     

带预定时标平面四杆机构刚体导引综合的代数求解

为弥补精确点法、优化法和数值图谱法等已有方法的不足,进一步提高带预定时标平面连杆机构刚体导引综合的精度与效率,提出了一种基于傅氏级数的平面四杆机构刚体导引综合的代数求解方法。依据平面四杆机构连杆转角函数是周期性函数的性质,根据傅氏级数理论,建立了用傅氏级数描述的平面四杆机构连杆转角函数的数学公式,并通过离散傅立叶变换得到连杆转角函数傅氏级数展开的谐波参数,将机构连杆转角函数表示成了以输入曲柄转角为自变量的函数,进而通过分析平面运动中刚体导引标线转角函数与机构连杆转角函数之间的内在联系,得到了二者谐波参数间的函数关系。在此基础上,根据复矢量理论,建立了平面四杆机构的封闭矢量方程,将由傅氏级数表示的连杆转角函数带入机构封闭矢量方程,通过消元、化简将方程进一步转化为仅由机构基本尺寸参数、连杆转角函数谐波参数和输入曲柄转角表示的复数方程。依据复指数的性质,得到了含有机构基本尺寸参数和连杆转角函数谐波参数的表达式,根据前面分析得到连杆转角函数与刚体导引标线转角函数谐波参数间的函数关系进行变量代换,确定了刚体导引标线转角函数谐波参数与机构基本尺寸参数间的函数关系。依据这一函数关系建立了新的平面四杆机构刚体导引综合设计方程,利用配析消元法进一步将综合设计方程化简为含有机构基本尺寸参数和刚体导引标线转角函数谐波参数的一元三次方程,求解得到了方程的解析解,建立了由刚体导引标线转角函数的谐波参数直接计算机构基本尺寸的通用公式。平面四杆机构的基本尺寸确定后,应用离散傅里叶变换计算得到刚体导引位置的谐波参数,根据刚体导引位置和连杆转角函数谐波参数间的关系,推导得到了机构实际尺寸和安装位置参数的计算公式。在理论分析的基础上,进一步归纳总结明确了使用该方法进行机构刚体导引综合的具体步骤,建立了一种求解带预定时标平面四杆机构刚体导引综合问题的代数新方法,并依据综合步骤利用MATLAB软件编写求解程序,通过综合设计实例验证了该方法的有效性和可行性。结果表明：该方法在实现了直接进行带预定时标刚体导引机构综合的同时,克服了精确点法受机构未知量个数限制,无法实现更多刚体导引位置综合的不足。与已有数值图谱法和优化法相比,该方法不需要预先建立数值图谱库,也不需要提供优化初值,其通过方程求解得到综合设计结果,具有求解精度高、计算速度快、可重复性强的优点,更加便于计算机编程,为开发方便快捷的机构综合软件提供了理论基础。     

连杆机构运动学统一建模及通用系统设计

提出了连杆机构的通用模型表达；基于矩阵法，推导了机构运动学统一建模公式；在以上基础上，实现了连杆机构运动学分析的通用系统ＧＨＭＥＣＨ。     

基于共形几何代数的一种平面并联机构位置正解

以平面并联机构为题,应用5维几何代数（共形几何代数）方法对该平面并联机构进行了分析,建立了运动学正解模型,并编制了Maple的计算程序,求出了6组位姿结果,最后将分析结果与采用吴方法得到的分析结果进行对照,证明了该方法的有效性. 这对用统一的数学工具分析机构学,降低非线性度,增强几何直观性方面做了初步尝试.     

几何代数及其在摄动Kepler问题中的应用

为避免卫星轨道摄动分析过程中多种代数系统繁琐的相互转换,创新性地引入几何代数系统,在统一的代数框架内研究摄动开普勒问题.利用几何代数体系中的位置空间与旋量空间之间的转换关系,将摄动Kep ler方程转化为线性、正则的旋量方程(简称KS方程),并给出Kep ler旋量方程的解.最后,通过与传统方法比较,说明几何代数这种新工具在卫星轨道运动中应用的独特优势.     

基于代数特征和几何特征的快速指纹识别

对仅基于指纹几何特征的匹配方法进行取长补短,提出新的基于指纹代数特征和几何特征的分阶段匹配方法.实验证明该方法在保证较高识别率的同时,匹配时间缩短了47.5%.该算法有望发展成为一种实用、有效的指纹识别技术.     

模式特征的几何代数多向量表示方法

模式表示是模式识别的一个基本问题。传统统计模式识别理论中模式特征一般表示为一个数值向量,并被视作”维欧式空间中的一个点。这种表示方法只利用了一阶特征,容易丢失模式特征间的关联信息和高阶结构。本文首先阐述了几何代数的公理化定义和一些基本概念,然后将传统的模式特征向量表示推广为几何代数空间的多向量表示,接着讨论了该表示的两种特例,最后阐述了基于该多向量表示进行特征提取和分类的一般思想和需要进一步研究的问题。     

MATLAB的平面连杆机构运动分析与动态仿真

以杆组法为基础,采用MATLAB进行平面连杆机构的运动分析和动态仿真,编程简单,运行效率高,计算结果可以存储为数据表格、图形乃至电影动画文件等多种形式.     

连杆机构KED平衡的一种新方法

用冗余驱动的新方法解决了连杆机构弹性动力(KED)平衡的问题.推导出具有冗余驱动的弹性机构动力学方程;网述了冗余驱动主动平衡的原理和方法.并通过一平面4R机构例子充分说明了这种新方法对弹性机构动力平衡的良好效果和优越性.     

解线性代数方程组的紧凑格式法

本文在矩阵分解的基础上,探讨了线性代数方程组的几种直接解法。这些解法都用紧凑格式法推导公式,便于理解、记忆和应用。     

平面连杆机构运动分析的瞬态三角形法

提出了一种平面连杆机构运动分析的方法——瞬态三角形法,给出了这种方法的数学模型和计算机程序框图,编制了通用的子程序。     

论计算运动学在机构理论中的作用

简述了计算运动学的发展过程，论述了计算运动学的基础理论，并利用两个实例展现了计算运动学在机构运动分析中的作用。最后以转向机构综合为例，对比传统综合方法和现代计算运动学方法的特点。结果表明：计算运动学方法在寻找所有解，精度和系统性等方面具有较大的优势。     

欠驱动张拉整体并联机构的运动学求解方法

与传统刚性机构不同,张拉整体机构是一种由受压构件（杆）和连续受拉构件（索）构成的新型机构,具有质量小、惯性力低、柔顺性好、可折叠等优点。根据4杆12索张拉整体结构构型,设计一种4-SPS型空间张拉整体并联机构,由上平台、下平台、4根弹性支链和4根刚性驱动支链构成。根据机构位置关系,推导出各支链的矢量方程;考虑机构各刚性构件的质量,推导出静态平衡方程;对于欠驱动机构,存在欠约束自由度,运动学方程难以求解,由于静态平衡时机构势能最小,以最小势能法和位置方程联合求解机构的运动正反解,并采用变步长搜索法求解出逆解方程和正解数值解;最后,推导出平衡条件下机构的速度和加速度方程,并给出运动线图。     

十二面体变几何桁架机器人运动分析

本文结合变几何桁架机构的特点,研究了变几何桁架机器人的运动分析方法．导出了速度和加速度正、反解的一般显示公式。     

一种四杆函数机构综合的方法

介绍了一种新的四杆函数机构综合方法──傅里叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）系数法．四杆机构的从动件运动规律为原动件转角２π的周期函数，故可以拟合成傅里叶级数．其系数是一系列有规律的数，特别是速度规律更为明显．据此，当给定周期性的目标函数时，将其拟合成傅里叶级数，据其系数可以设计出具有一定精度的机构．     

空间连杆机构构件组合法及其应用

本文提出了空间连杆机构的构件组合法,并讨论了此方法在刚体导向中的应用。本文还给出了实现刚体导向用的数学模型及计算实例。     

对偶向量在空间连杆机构运动学中的应用

本文用球面三角法建立球面四杆机构的角位移方程、经对偶数运算方法扩展而导出空间杆机构中相应杆件的轴向位移方程,最后利用循环更换机架方法推导出各杆件的位移方程。     

平面并联机构运动和动力分析的序单开链法

并联机构具有精度高、刚度大、承载能力强等优点,应用非常广泛.由于存在多变量,并联机构呈现出非线性、多参数耦合的特点,其动力学问题具有一定的复杂性.以单开链为单元对一种平面并联机构进行结构分解,按结构分解的正序进行了运动分析,在运动分析的基础上按结构分解的逆序对该机构进行了动力学分析.序单开链法可以使机构运动学、动力学方程的维数降至最低,且恰等于机构的耦合度,因此该方法可以方便求解机构动力学问题,且计算效率较高.