分岔理论在电力系统电压稳定中的应用

分岔理论是非线性动力学的一个重要分支。此文首先介绍了分岔的概念,评述了分岔理论在静态电压稳定和动态电压稳定中的应用,重点介绍了鞍结分岔点和Hopf分岔点的求取,指出了各种算法的优缺点。文章最后提出了对分岔理论在电压稳定型问题研究的展望。     

一种静态电压稳定临界点的识别和计算方法

提出了一种用连续潮流技术识别和计算电压崩溃临界点的方法。电力系统静态电压稳定分析中，常见有鞍结型分岔点和约束诱导型分岔点。基于连续潮流的间接方法没有确定初值的困难，适合于负荷参数耦合的情形,易于识别约束型分岔点，从而适合于大型实际系统静态稳定临界点的计算。通过对中国一个实际地区系统的数值分析，表明文中所提方法是有效的。     

典型电力系统模型的双参数分岔分析

针对一个典型的电力系统模型，综合考虑了负荷节点的有功和无功负荷对电压稳定的影响，对模型进行了双参数分岔分析，求得了参数空间中的鞍节点分岔（SNB）曲线和霍普夫分岔（HB）曲线。结果表明，在有功负荷水平较低时，系统在达到SNB点之前会首先遇到HB点，因此系统会出现振荡失稳；随有功负荷的增加，HB曲线将达到极限点；如果有功负荷继续增加，则HB点将会消失，电压崩溃将发生在SNB点处。并且通过计算Lyapunov指数得到了系统在负荷P-Q平面上的稳定性。SNB曲线是系统轨迹稳定与发散区域的主要分界；在HB曲线所包含的区域内部，存在着复杂的特性，其中包含周期轨区域、混沌区域和轨迹发散等区域。因此，电压稳定分析应该充分考虑负荷模型的影响，而单纯考虑潮流方程解的存在性是不全面的；HB作为失稳的一种方式，其产生的物理机理和控制方法值得进一步研究。     

AC/MTDC系统电压稳定极限计算

提出一种交流—多端直流联合电力系统电压稳定极限的计算方 法，该方法首先推导出直流状态量和给定控制量以及换流器交流母线电压间的关系方程组， 在此基础上分解计算直流系统方程和交流系统方程，并简捷地计及交直流网络间耦合关系， 然后用崩溃点方法来计算交流—多端直流联合系统的功率裕度。该方法计算简单，计算速度 快，实例计算结果令人满意。     

静态电压稳定域边界的切平面分析

提出了基于全参数空间的静态电压稳定域的2种切平面计算方法:特征向量法和隐函数求导法。2种方法均可考虑各种因素对于电压稳定域的影响。其中隐函数求导法还能够计算状态变量对于独立参数变量的偏导数。在此基础上，建立了从功率注入空间到线路传输功率空间的映射关系，可以解析求出割集功率空间电压稳定域的超平面近似表达式，从而避免了现有数据拟合算法的局限性，提高了计算速度。此外，文中考虑电力系统运行限制对于电压稳定的影响，提出了实用电压稳定域的概念，并计算了相应的切平面。进一步在电压静态稳定域切平面分析的基础上，提出了3类电压稳定指标，有利于综合评估系统电压稳定水平。IEEE 9和IEEE 39节点系统的仿真分析表明，所提出的电压静态稳定域的切平面分析法可准确评估系统的电压稳定水平，为电力系统的安全运行提供了决策依据。     

动态电压稳定模型中二维参数分岔边界的计算

基于延拓法的原理，提出应用该方法来直接追踪动态电压稳定微分-代数联立方程中的奇异性、鞍结点和霍普夫等分岔的二维参数边界。为达到此目的，首先应用延拓法来追踪该模型的平衡解曲线（流形），以便间接得到单个参数的局部分岔点；然后，从计算所得的单个参数分岔点出发，继续应用延拓法来求解描述该模型中的局部分岔的代数方程，以便直接追踪二维参数的分岔边界。最后，应用该方法来计算一简单的电压稳定算例，所得结果表明该方法是可行和有效的。     

电网静态电压稳定控制数学模型的研究

在系统最近崩溃点的基础上，以系统的负荷功率裕度定义了系统的静态电压稳定裕度。目标函数考虑了系统的安全性和经济性，并以系统的控制变量、输出变量、支路传输功率和静态电压稳定功率裕度为约束条件，建立了提高系统静态电压稳定裕度的电压稳定控制数学模型。在控制模型中提出了安全经济协调因子和综合控制调节顺序加权系数的概念。使静态电压稳定控制模型更实用化。     

基于同步相量测量的电压稳定评估算法

提出一种基于同步相量测量的电压稳定评估算法。算法中只需要利用局部同步相量测量，即被监测负荷节点的同步电压相量，及由与其相连接的同步电压相量所得到的等价电压相量，建立一等价两节点系统。最后，以被监测负荷节点的同步电压相量在等价电压相量的投影与等价电压相量幅值的一半之差，作为计算电压稳定与否的指标。将这个算法应用于一个5节点系统中，仿真结果验证了算法的正确性及合理性。     

计及静态电压稳定约束的无功优化规划

选择无功补偿设备投资和系统有功网损的综合费用作为目标函数，同时考虑满足电压水平和电压稳定性两个约束条件来探讨无功规划问题。选取用电压稳定裕度不低于某一个允许的最小稳定裕度来表示电压稳定约束。分别对正常运行工作点和电压崩溃点引入2组变量和潮流方程，从而使得电压稳定裕度可以用临界运行状态下负荷的总视在功率与正常运行状态下负荷的总视在功率之差来显式表达。该模型相对于传统无功规划模型的优势表现在能够根据稳定裕度的目标值直接求得在合理电压水平下的最佳无功补偿配置方案，但其优化模型的等式和不等式约束及变量的数目却大幅增加，使得计算量远大于传统的无功规划问题。在IEEE 14节点和118节点2个试验系统的计算表明，采用非线性原对偶内点法求解该模型时，其计算精度及收敛性都比较好。     

综合动态安全与静态电压稳定的协调预防控制

考虑不同稳定问题的预防控制措施通过控制中心的调度计划施行，共用一个控制通道，它们之间需要进行协调。首先提出了考虑综合安全约束的最优潮流（CSC-OPF）模型来描述协调预防控制问题，给出了该模型的2种应用模式:对当前运行点的最低成本协调预防控制和以提高极限传输功率为目标的最低成本控制。通过将综合安全约束解耦为运行可行性子约束、静态电压稳定子约束和动态安全子约束，将CSC-OPF模型转化为一个线性优化模型并采用连续线性规划方法来求解。通过新英格兰10机39节点系统算例验证了该方法的有效性。     

基于短路故障残压变换法的暂态稳定计算

基于短路故障残压变换法,提出了电力系统不对称暂态稳定计算方法。该方法结合了相分量法模型适应性和对称分量法计算效率高的优点,通过矩阵变换形成暂态稳定计算的机网接口和正序等效导纳矩阵,避免了复杂的复合序网形成过程。该方法既能应用于相分量坐标,也能应用于对称分量坐标,能够实现对多重故障和参数不对称元件的处理。仿真结果表明该方法简洁有效。     

基于连续潮流的极限诱导分岔检测方法

对极限诱导分岔产生的原因进行了分析,提出一种基于连续潮流的极限诱导分岔检测方法。该方法首先采用灵敏度法预估即将起作用的不等式约束条件;然后将此不等式约束转为等式约束,并将其作为连续变量引入潮流方程,精确地求解出结构变换点处的状态值;最后,利用所提出的 3个判断准则对结构变化点进行检测,从而判断极限诱导分岔点的存在。在IEEE 118节点系统上验证了该算法的正确性和有效性。     

基于可信度区间的静态电压稳定性评价

在电网负荷注入水平和增长方式都不确定的情况下,给出了一种新的以区间形式表示的电 压稳定评价模型。该模型不仅能处理变量的区间特性,还可以计及其概率分布,为不确定方式下的 电压稳定性分析提供了一种新思路。然后采用线性规划法对模型进行求解,解决了双端不固定条 件下的最短路径问题。最后在IEEE 30节点系统中验证了所提出的算法的快速有效性。     

基于负荷模糊聚类的电压稳定概率评估

在对研究时段内多个负荷水平进行模糊C均值聚类的基础上，采用多维正态分布抽样技术，提出了一种同时计及节点负荷相关性和负荷预测不确定性的电压稳定概率评估方法。通过对负荷样本多次抽样后进行连续潮流计算及模态分析，可以获得系统功率极值、母线与支路参与因子的统计信息，以及系统在给定负荷水平下电压失稳的概率，从概率角度指出具有潜在电压稳定问题的区域，实现对系统电压稳定性的概率评估。通过对IEEE 57节点系统进行分析计算，验证了算法的可行性和有效性，并就模糊聚类数、负荷预测不确定性和节点负荷相关性对电压稳定评估结果的影响进行了比较和分析。     

基于随机优化的割集空间电压稳定域可视化

电压稳定域可视化能够方便调度人员监视电力系统的电压安全裕度,为其决策提供依据。为克服现有算法不能给出概率意义可信度的不足,分别提出了基于理想模型（独立正态分布）的随机优化算法和基于一般模型（非独立正态分布）的数据拟合Monte Carlo算法,以实现割集空间电压稳定域的可视化。其中,基于理想模型的随机优化算法不需要产生大量的随机数,计算过程简洁、高效,且可得到割集空间电压稳定域边界超平面近似的方程。进一步,为了评价利用该超平面方程判断电压稳定的可信度,提出用随机优化的目标函数———正确率作为置信度指标。基于该指标选择割集功率,可显著提高电压稳定评估的正确率。此外,文中将割集空间概念推广到拟割集空间,使电压稳定域的可视化更准确,更易于工程实现。IEEE 39节点系统的仿真分析验证了所述算法的有效性。     

电力系统电压稳定分区和关键断面的确定

电网的关键断面能够体现电力系统运行的薄弱环节,是电网稳定性分析和监视的重点对象。文中针对电压稳定研究的需要,提出了电力系统节点间的连接关系和联系紧密程度的评价方法,建立与电网网架结构相对应的图模型,然后引入了谱聚类算法,进行输电网分区分析,可层次递推地给出系统的合理分区,继而可确定各分区间的关键断面。通过IEEE 14节点算例和河南电网的应用分析结果表明,该算法能够准确有效地确定系统的电压稳定关键断面。     

基于Hopf分岔理论的非线性调节系统稳定性分析

建立了安康水电站水轮机调节系统非线性数学模型,通过Hopf分岔理论分析,得到了调节系统临界分岔点曲线,确定了调速器PID参数的取值范围;采用数值模拟方法,研究了调节系统随PID参数变化时的时域响应及系统动态调节品质,为安康水电站的调节系统安全稳定提供了理论依据。     

三相重合时序对暂态电压稳定性的影响

发现合于永久故障时三相重合闸时序对系统暂态电压稳定性有较大影响,以单负荷无穷大系统为例探讨其机理。分别在恒阻抗、恒电流和恒功率3种静态负荷模型以及感应电动机动态负荷模型下,考虑故障点位置变化,推导出交流线路从发生三相短路至三相断路器跳闸、三相重合于永久故障直到后加速三跳的整个过程中,负荷侧母线电压的解析表达式。通过比较2种重合时序下的负荷侧母线电压发现,在恒阻抗、恒电流及动态负荷模型下,由远离负荷的线路首端重合,可增大负荷侧母线电压,动态负荷模型下还可减小保护再次跳闸时的电动机转差率,有利于提高系统暂态电压稳定性;而在恒功率负荷模型下,重合时序受故障位置影响,推导出了影响重合时序的故障距离解析式。鉴于实际系统中运行方式变化,提出了离线计算与在线结合的实用三相重合时序整定策略,以提高系统暂态电压稳定性。对单负荷无穷大系统和2010年南方电网的仿真结果验证了其正确性和有效性。