两类厄米特对偶包含的BCH码及其应用

Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码是一类重要的经典纠错码,可以纠正多个错误且具有高效的编码和译码方法,满足一定结构关系的BCH码可以构造量子纠错码.本文研究了有限域上两类BCH码,基于分圆陪集的结构性质,给出了这两类BCH码满足厄米特对偶包含的条件,通过确定每个分圆陪集所含元素个数,计算出了这两类厄米特对偶包含的BCH码的维数,并利用厄米特构造法,由这两类厄米特对偶包含的BCH码得到了一些参数较好的量子纠错码.     

F4m上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.     

一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶（LCD）码具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到了广泛的应用.自正交码是编码理论中一类重要的线性码,常被用于构造量子纠错码.本文根据有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的判定条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码.同时,本文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码.     

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

纠错码是提高信息传输效率与可靠性的重要手段.构造性能良好的线性码类是纠错码研究中的一个基本问题.本文主要讨论了有限非链环F_q[v]/（v^m－v）上自对偶常循环码的代数结构,包括Euclidean自对偶常循环码、Hermitian自对偶常循环码以及Hermitian自对偶常循环码的极大距离可分（MDS）码.本文给出了环F_q[v]/（v^m－v）上常循环码是Euclidean自对偶码的充分条件,以及是Hermitian自对偶码的充要条件,并利用Gray映射构造了有限域F_q上一些参数较好的自对偶码.特别地,本文得到了有限域F_19²上一个新的参数为[16,8,6]的Hermitian自对偶码.     

新纠缠辅助量子MDS码的构造

纠缠辅助量子纠错码是经典量子纠错码的推广,通过在接收者和发送者双方预先共享纠缠态的方式实现量子通信.由于预先共享纠缠态会造成额外的费用,如何构造具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子纠错码是一个有趣的问题.本文给出了有限域Fq2上一类负循环码是厄米特对偶包含码的充分条件,通过研究其分圆陪集的结构性质,确定了不同数目的预先共享纠缠态的存在条件,并结合纠缠辅助量子纠错码的构造方法,构造了一些新的具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable(MDS)码.     

Z4上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z4上奇长度的LCD循环码,给出了Z4上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z4上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z4上长为2m+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

环Fq+uFq+...+uh-1Fq上任意长度的(u?-1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环k 1 q q q R F uF u F =++L+-上任意长度N 的所有(ul -1)-常循环码的生成元, l 是R 的可逆元.证明了[]/1 N R x < x +-ul >是主理想环.给出了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的计数.确定了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度 s p 的所有(ul -1)-常循环码的汉明距离.     

环 F_2+uF_2+…+u~(κ-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

环Fq+uFq+…+uk-1Fq上一类重根常循环码

记R=Fq+uFq++uk-1Fq,G=R[x]/,且是R中可逆元。定义了从Gn到Rtn的新的Gray映射,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当(J)是R上长为tn的线性的-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(u-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2e的(u-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环Z2a根负循环码的若干结果。     

Quantum cyclic and constacyclic codes

Based on classical quaternary constacyclic linear codes, we construct a set of quantum codes with parameters [[(4/sup m/ -1)/3, (4/sup m/ -1)/3 -2(3l + b)m, 4l + b + 2]] where m/spl ges/4, 1/spl les/b/spl les/3, and 12l + 3b < 2 /spl times/ 4/sup /spl lfloor/(m+2)/3/spl rfloor//-1, which are better than the codes in Bierbrauer and Edel (2000).     

Consta-Abelian polyadic codes

In this correspondence, the class of polyadic codes is generalized to the class of consta-Abelian polyadic codes, which, in particular, includes the class of constacyclic polyadic codes. Properties such as the equivalence of polyadic codes and the mth-root lower bound for the minimum weight of a subcode of certain types of polyadic codes are preserved in the consta-Abelian case. Sufficient conditions for the existence of this class of codes are established. For the special case of constacyclic codes, the characterization of negacyclic self-dual codes of length coprime to the characteristic of the field in terms of negacyclic duadic codes is also given     

Constacyclic codes of arbitrary lengths over ring Z_{p^m } + vZ_{p^m }

By constructing a Gray map, constacyclic codes of arbitrary lengths over ring R = Zpm ＋ vZpm are studied, where v2 = v. The structure of constacyclic codes over R and their dual codes are obtained. A necessary and sufficient condition for a linear code to be self-dual constacyclic is given. In particular, （1 ＋ （v ＋ 1）αp）-constacyclic codes over R are classified in terms of generator polynomial, where α is a unit of Zpm.     

On Quantum and Classical BCH Codes

Classical Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes that contain their (Euclidean or Hermitian) dual codes can be used to construct quantum stabilizer codes; this correspondence studies the properties of such codes. It is shown that a BCH code of length n can contain its dual code only if its designed distance delta=O(radicn), and the converse is proved in the case of narrow-sense codes. Furthermore, the dimension of narrow-sense BCH codes with small design distance is completely determined, and - consequently - the bounds on their minimum distance are improved. These results make it possible to determine the parameters of quantum BCH codes in terms of their design parameters     

量子突发纠错乘积码的构造

量子突发纠错码是以CSS量子码的纠错原理和构造技术为基础,在量子计算和量子通信中有着十分重要的作用。首次利用GF(q)上的任意线性码C1=〖JB([〗n,k1,d1q和满足对偶包含关系的BCH码C2=〖JB([〗n,k2,d2q,来构造乘积码C1C2和(C1C2)⊥,当满足n2>2k1k2时,在CSS构造的基础上便可构造参数为[[n2,n2－n]]的量子突发纠错乘积码,并给出其突发纠错能力。