射影线束形成的二阶曲线及其退化形式

论文用图示法首次系统表达了在二射影平面场中,存在3种形式的射影对应线束。这些对应线束形成二阶曲线时有一定的变化规律。其中底都为非固有点的二线束形成双曲线;底为固有点和非固有点的二线束形成抛物线;底都为固有点的二线束,只要旋转其中之一就可以分别形成双曲线、抛物线和椭圆。这些结论为我们实现二阶曲线之间的转换奠定了理论基础。     

平面二次线束的研究

平面二次线束是研究平面三次代数曲线和高次曲线的基础。欲系统地研究高次曲线,必须从研究二次线束着手。本文系统地研究平面二次线束的构成及分类,分析平面二次线束的退化情况和几何意义,给出了两类平面二次线束的判别方法。     

浅谈二次函数图像开口大小与关系

二次函数图像对称轴与b有关，定点与C有关，二次曲线开口大小就与a有关，首先我们对函数图像进行合理假设，基于假设对其得出的数据进行观察，找到一个评价二次函数图像开口大小的合理标准，设有一条直线n：Y=m穿过二次函数图像则直线n被二次函数曲线所截的长度为d，函数最低点到直线n的距离为l，通过对数据的观察我们得出评价二次函数曲线开口大小的标准k=d^2／l。然后我们通过二次曲线性质以及韦达定理对七值进行推导得出k=4/a 当a的绝对值越大时，k值越小，二次函数曲线开口越小，当a的绝对值越小时，k值越大，二次函数曲线开口越大。最后将假设的条件进行合理推广，进而得出所得规律适合于所有二次函数曲线。     

一种用射影线束族生成曲线的方法

以两射影对应线束对应真线交点的轨迹是二阶曲线为基础，研究了射影线束族的形成原理，讨论了射影线束与线束族，射影线束族与线束族对应直线交点所构成的平面曲线及其性质，同时利用计算机绘制了部分曲线。     

利用二次曲线束求解二次曲线的计算方法研究

利用二次曲线进行物体识别、场景重建及运动分析是计算机视觉中非常活跃的一个研究领域。传统的方法是通过二次曲线上的多个点或多条直线求解二次曲线。但在实际应用中,有时既检测曲线上的点,又检测曲线上的直线,因此必须建立一个统一的二次曲线算法。为此,提出了二次曲线束基的概念,给出了不同条件下利用二次曲线束求解二次曲线的具体计算方法。实验表明算法实用和可靠。     

二射影对应面束与二次曲面

利用正投影法首次系统说明了固有线为底的二射影对应面束,如果平移或旋转其中之一,可以分别形成各种二次柱面、二次锥面、单叶双曲面和双曲抛物面。二射影对应面束,如果选择合适的截平面,可以得到两对对应合同线束。合同线束是否同向共面是二次曲面存在圆截口的充分必要条件。     

二次NURBS曲线的退化曲线

NURBS曲线是几何造型中广泛使用的曲线拟合工具.当某一权因子趋向于无穷时,NURBS曲线趋于相应的控制顶点,当所有权因子趋向于无穷时,其极限曲线的几何性质目前还没有结论.利用NURBS曲线的节点插入算法,将NURBS曲线转化为分段有理Bézier曲线,结合有理Bézier曲线的退化理论,得到当所有权因子趋向于无穷时其退化曲线的几何结构.     

两射影平面场的合同点列与线束

同素对应的两射影平面场存在两对对应合同点列，两对对应合同线束。且合同点列与线束之间具有特殊的位置关系。根据这一点，我们给出反映两射影平面场之间量的关系参数：射影比。     

空间二次曲线射影重建计算方法研究

利用二次曲线上点和直线的对应以及利用二次曲线光流对二次曲线进行解释,需要寻求多元方程组的最优解,计算过程较为复杂。将空间二次曲线表示为一个空间二次曲面和一个平面的交线,提出了一对对应二次曲线存在两个独立的多项式条件;利用两个二次曲面的基曲线推导出二次曲线重建的两个对应条件,在此基础上,给出了空间二次曲线射影重建的计算方法和计算步骤。实验验证表明该算法实用和可靠。     

平面三次和四次代数曲线的射影构成

本文在叠置场上研究平面三次和四次代数曲线的射影构成。提出在射影坐标系里二次线束单参数方程的表示法,并证明它的充分性和必要性。进而证明三个定理:①一次线束和其射影对应的二次线束,所对应直线交点的轨迹为三次平面曲线;②射影三线场对应直线交点构成平面三次曲线;③两成射影对应的二次线束,其对应直线交点的轨迹是四次平面曲线。且写出了上述定理的对偶定理,并在微机APPLE-Ⅱ上作出部分图形。     

Equations, inequations and inequalities characterizing the configurations of two real projective conics

Couples of proper, non-empty real projective conics can be classified modulo rigid isotopy and ambient isotopy. We characterize the classes by equations, inequations and inequalities in the coefficients of the quadratic forms defining the conics. The results are well–adapted to the study of the relative position of two conics defined by equations depending on parameters.     

The geometry of the real planar polynomial differential systems having their orbits embedded in conics

We classify and provide the global phase portraits in the Poincaré disc of all real planar polynomial differential systems having their orbits embedded in conics. This is achieved via the real affine classification of the pencils of conics, and each type corresponds to an equisingularity type of pencil. All such polynomial vector fields have degree less than or equal to 3. Also, when the degree is 3, infinity is filled with singular points.     

Some lattice attacks on DSA and ECDSA

In this paper, using the LLL reduction method and computing the integral points of two classes of conics, we develop attacks on DSA and ECDSA in case where the secret and the ephemeral key of a signed message or theirs modular inverses are sufficiently small and in case where the ephemeral keys or theirs modular inverses of two signed messages are sufficiently small.     

从序列图像计算二次曲线的光流

提出一种二次曲线的整体表示法：空间二次曲线和平面二次曲线的坐标表示法，建立了基于动态灰度图像和基于序列灰度图像的二次曲线光流概念，采用边缘检测、边缘细化和轮廓跟踪等技术，获得了具有单像素宽的边缘点集，提出有分段二次曲线描述边缘，计算得到了二次曲线的光流。     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。     

四维画法几何中的曲线投射法

本文是研究以曲线作为辅助投射线,对四维空间中的点、直线、平面等几何元素进行投影变换的问题。文中采用了以平面为投射轴,以平面曲线为投射线的方法建立曲线投射的变换模型。并给出了两个实例,说明用此方法可解决些用一般四维画法几何的方法难以解决的问题。     

分解算法的丢失数据射影重建

在射影重建问题中,广泛应用的分解算法尽管能够平等地看待所有的图像,但它们要求全部空间点在所有的图像上都可视.为了克服这一限制,该文提出了一种基于分解算法的射影重建方法.该方法迭代地估计空间点、投影矩阵、深度因子和丢失的数据.投影矩阵和空间点通过奇异值分解被求取.深度因子则根据每幅所有图像点构成的行向量生成的线性子空间和与射影重建空间点构成的行向量生成的线性子空间是同一线性子空间的特性被估计出来.模拟数据和真实图像的实验结果表明,该射影重建方法具有重投影误差小,收敛性好和实用性强的特点.     

Sequential latin hypercube design with both space‐filling and projective properties

Space‐filling and projective properties are probably the two most important features in computer experiment. The existing research works have tried to develop different kinds of sequential Latin hypercube design (LHD) to meet these two properties. However, most if not all of them cannot simultaneously ensure these two properties in their versions of sequential LHD. In this paper, we propose a novel sequential LHD that can simultaneously meet the space‐filling and the projective properties at each stage. A search algorithm is employed to find how many design points should be added in each stage to ensure the projective property; and the “Maximin" criterion is used to meet the space‐filling property. Two kinds of examples for low dimension and higher dimension are presented to illustrate how these sequential sampling processes are realized. The proposed method can be applied to the areas where computationally expensive simulations are involved.