对二阶数值微分算法的一些改进与对比试验研究

基于Tikhonov正则化方法,对一种第一类Fredholm积分方程进行离散正则化处理,得到了求解一类带扰动离散数据二阶导数的稳定算法,它在数据的误差水平已知和未知情况下均可应用.基于Richardson外推算法对半离散正则化算法进行了改进.最后设计了全面、系统的数值试验,对现行几种二阶数值微分算法的性能进行测试、比较...     

高阶微分问题的一种正则数值解

讨论了微分问题的性，并且利用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的方法，给出了亢介微分问题的一种稳定数值解。     

功能梯度梁临界荷载与固有频率的微分求积法计算

运用微分求积法(DQM)研究了轴向功能梯度变截面Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载和固有频率,以及轴向荷载对功能梯度变截面梁固有频率的影响.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了求解功能梯度材料Euler-Bernoulli变截面梁屈曲临界荷载和固有频率的变系数常微分方程;然后基于微分求积法原理将梁的变系数常微分方程的特征值问题转化为一组线性代数方程组的特征值问题;再由QR法计算获得功能梯度变截面梁的屈曲临界荷载和固有频率.数值计算结果表明,采用等步长均匀网格时,微分求积法计算数值不稳定甚至失真,而用变步长非均匀网格获得计算值精度较高,如切比雪夫多项式的根作为离散节点分布形式;研究还表明,轴向拉力使梁的固有频率增大,压力使梁的固有频率减小,当第1阶固有频率为零时,对应的轴向压力即为梁的屈曲临界荷载.     

一种改进的时滞电力系统特征值高效计算方法

为高效分析大规模时滞电力系统的小干扰稳定性,基于现有的部分谱离散化时滞电力系统特征值计算方法,提出一种改进的特征值计算方法。针对现有部分谱离散化时滞电力系统特征值计算方法存在矩阵LU分解计算量大和离散化特征方程存在冗余的问题,通过矩阵初等变换对无穷小生成元离散化矩阵的结构进行优化,解决子矩阵奇异的问题,并消除其中的冗余变量。改进方法能够充分利用优化后的无穷小生成元离散化矩阵的稀疏结构,提高大规模时滞电力系统的关键特征值的计算效率。四机两区域系统、山东电网和华北-华中特高压互联电网的计算结果验证了改进方法的准确性和高效性。     

3种结构动力损伤诊断方法的计算性能对比

本文对灵敏度分析法、遗传算法和灵敏度遗传算法的计算性能展开了研究,为算法的进一步应用提供依据.对平面杆系结构进行数值模拟分析,考虑振动数据量和测试误差对计算结果的影响,比较不同条件下3种计算方法的效果,总结出3种计算方法的各自特点和适用条件:1)损伤数目少,振动参数充足并且准确时,灵敏度分析法效果较好;2)损伤数目多,振动参数不充足或存在误差时,灵敏度遗传算法效果较好.     

高阶微分问题的一种正则数值解

讨论了微分问题的稳定性，并且利用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的方法，给出了高阶微分问题的一种稳定数值解．     

求解固体力学反问题的广义边界控制方法

基于广义边界控制方法和有限元方法,探讨了一类固体力学反问题的数值求解方法.将柯西反问题转化成线性代数方程组,得到一个求解此类柯西反问题的直接算法.为克服测量数据中随机扰动带来的不适定性,得到一组稳定的解.此外,还应用Tikhonov正则化方法,并用L曲线法为正则化方法选取合适的正则化参数.数值实验结果表明,基于有限元方法的广义边界控制是稳定且有效的.     

两种群食饵-捕食者模型参数估计的数值微分法

给出了一种基于数值微分的两种群食饵-捕食模型参数估计的两阶段方法。该方法将参数的非线性最小二乘估计,转化为一个数值微分和一个线性最小二乘估计问题,具有计算简单快速的特点。数值算例详细分析了三种常见有限差分数值微分法及非线性最小二乘估计对参数估计精度的影响,结果表明提出的方法是可行的。     

基于Prony和稀疏特征值算法的区间低频振荡分析

稀疏特征值算法适用于大规模互联电网低频振荡分析,但初始参数的选择目前仍缺乏系统性方法.用Prony算法分析得到互联电网区间低频振荡模式的估计值作为稀疏特征值算法位移逆变换的初始位移点,可以快速、准确地计算出区间低频振荡模式,并为在相关机组上配置PSS以抑制弱阻尼的区间低频振荡模式提供了有力依据.华北-东北互联电网的低频振荡分析表明了该方法的有效性.     

再现与微分离散测量数据的光顺-有限元方法

基于最佳逼近与数据平滑理论,提出了一种全场再现与微分离散测量数据的方法。根据Lagrange乘子方法建立了目标泛函,采用有限元及Newton迭代方法进行求解。通过有限元解的插值计算可得到测量场内任意点的微分值。这种方法实现了测量数据的平滑处理,消除了测量误差的影响。通过数值实验及Mori啨数据处理说明了该方法的有效性。     

相对运动法与绝对位移直接求解法算法误差分析

多点激励地震响应分析过程中,相对运动法和绝对位移直接求解法分别假定阻尼与内部节点相对速度、绝对速度成比例,由于阻尼假定的不一致,计算结果可能存在误差。采用随机振动分析方法对瑞利阻尼模型下2种求解方法计算结果之间的误差进行了理论分析,得出了2种算法下结构动态响应功率谱密度误差主要受激励频率与结构基频的比值、结构阻尼比影响的结论,然后从概率统计意义上得出了2种算法下结构动态响应方差误差与结构阻尼比的关系,并进行了相关算例数值论证。最后得出如下结论：2种算法计算结果误差随阻尼比的减小而减小,当结构阻尼比不大于5％时,2种算法计算结果误差基本可忽略。     

负荷分布对互联电网低频振荡的影响

负荷是电力系统的重要组成部分,其对互联电网的低频振荡特性具有重要影响。通过Phillips-Heffron模型的推导,研究负荷接入位置及大小对互联电网低频振荡影响的机理。首先,以单机无穷大系统为例,推导含有负荷的阻尼转矩系数表达式,分析负荷分布对阻尼转矩系数的影响变化趋势;然后,将电磁转矩分析方法推广到两机系统,分析区间振荡模式下发电机自身阻尼和系统阻尼受负荷接入位置和负荷大小的影响规律;并通过算例验证理论分析的正确性。     

基于Fourier变换-源强模拟技术近场声全息正则化方法比较

近场声全息中通常需要采取正则化方法来改善重建的不适定性.研究在基于Fourier变换-源强模拟技术的近场声全息理论基础上,分别对截断奇异值法和Tikhonov法进行了比较,并使用广义交叉验证法和L-曲线法对正则化参数进行选取,最后采用不同的组合方法对声场重建进行仿真分析.结果表明：运用L-曲线法结合Tikhonov正则化方法,重建声场的相对误差较小,能有效地解决该理论重建过程中的不适定性.     

基于提高系统可观测性和状态估计精度的PMU配置

WAMS和SCADA系统共存,是当前电力系统发展的必然趋势.因此PMU布点问题成为当前必须面时和解决的问题之一.从利用PMU量测提高状态估计精度和状态方程数值稳定性两方面出发,同时兼顾系统的可观测性,提出一种新的PMU配置方法.在传统SCADA量测系统的基础上,部分安装PMU量测形成混合非线性量测模型,分析比较PMU配...     

正则化模型修正法在桥梁损伤识别中的应用

以基于灵敏度分析的有限元模型修正方法为基础,结合Tikhonov正则化方法,将利用模型修正来识别桥梁结构损伤的反问题转化为一个标准的、带置信区间的非线性最小二乘优化问题求解,并最终确定结构的损伤位置与程度。以简支桥梁模型为例的损伤识别数值模拟表明,正则化方法的引入可有效恢复模型修正过程的适定性,显著降低噪声的影响,避免损伤误判的出现。     

多体系统动力学设计灵敏度分析的直接微分方法

基于二阶常微分方程描述的多体系统动力学数学模型，采用直接微分方法系统地推导了多体动力学灵敏度分析的矩阵微分方程，并提出了简化计算方法。为提高灵敏度分析的通用性，采用了具有通用性的积分型目标函数。为避免两次数值积分步长不一致引起的数值积分的实施复杂性，将动力学方程中的状态变量与状态灵敏度分析变量重新组合，使得系统状态方程与状态灵敏度方程可以一起求解。最后，给出了一平面机械臂模型灵敏度分析的数值算例。     

微波功率传递对失配误差与测量精度的影响

针对微波功率测量中反射系数产生的影响,基于失配误差分析模型,对两种功率测量中失配误差修正的方法进行了研究,提出了一种基于单定向耦合器法来减小失配误差的方法.     

一种新的多径时延估计的约束反卷积方法

将lp范数规划方法和凸集交替投影(POCS)算法结合起来，利用一定的约束集，对接收信号进行多径分离，得到新的一种多径参数估计的约束反卷积方法，其中lp范数规划使得估计的多径结构具有一定的稀疏特性，然后利用POCS算法方便地引入各种约束，并保证估计结果收敛。仿真表明，这种方法比POCS算法和规划POCS算法具有更好的重构信号内部结构和参数估计的性能，能够分辨时延结构紧密多径分量，对噪声干扰表现也不敏感。新方法无需测量信道的实际物理参数便可清晰地分辨能量较大的多径成份，利用这种方法成功地进行了海试数据的分析处理，得到的多径结构和声线传播模型一致。     

图像去噪的改进自适应全变差正则化模型

针对经典全变差正则化模型在去噪时图像边缘易模糊的不足,在全变差正则化模型与调和去噪模型的基础上构建了一种改进的自适应全变差正则化模型,并利用旋转不变性更好的梯度模值确定其自适应参数,降低该自适应正则化模型对噪声的敏感性,以兼顾图像的平滑去噪与边缘保留。数值实验结果表明,与MARQUINA的改进全变差正则化模型相比,自适应全变差正则化模型的复原图像在视觉效果和峰值信噪比上都有显著提高。