Bestimmung der Betriebsphasenimpedanzen in einem Dreiphasenleitersystem mit verzweigten Leitern

Übersicht In dieser Abhandlung werden der analytische Weg und die zahlenmäßige Berechnung der Phasenströme, Phasenspannungen und Phasenimpedanzen im Dreiphasenleitersystem ohne Nulleiter mit großen Strömen gezeigt, in dem jede Phase aus mehreren elektrisch parallel geschalteten Leitern besteht. Die Energiebilanz wird aufgestellt und die Energieverluste des Leitersystems werden berechnet.

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Contents In this article the analytical method and the numerical calculation are shown of the phase currents, of the phase tensions and of the phase impedances in a threephase conductor system without zero conductor and with branched conductors. The energy balance is set up and the energy losses in the conductor system are calculated.

     

Force on a vertical circular current loop moving above a conducting slab and eddy current distribution

Contents The purpose of this work is the determination of the force on a vertical circular current loop which is moving above a conducting slab. The loop is located vertically to the surface which divides the air and the conducting medium. Eddy currents are induced within the conducting slab and the field of the eddy currents is acting on the moving loop. This configuration can approach problems of the electrical machines related to the magnetic suspension, when the geometry of these problems is compared with the above configuration. The rigorous analytical determination contributes either to the calculation of the similar configurations or to the comparison of approximate solutions of more complicated configurations.

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Kraff auf eine kreisförmige vertikale Leiterschleife die sich über eine leitende Platte bewegt und Wirbelstromverteilung in der Platte

Übersicht Der Zweck dieser Arbeit ist die Bestimmung der Kraft auf eine vertikale kreisförmige Leiterschleife, die sich über eine leitende Platte bewegt. Die Schleife liegt vertikal zu der Plattenoberfläche. Wirbelströme werden innerhalb der Platte induziert und das Feld der Wirbelströme wirkt auf die Schleife. Durch diese Anordnung können Probleme der magnetischen Hebekraft angenähert werden, wenn die Geometrie dieser Probleme vergleichbar mit der obigen Anordnung ist. Die strenge, analytische Bestimmung trägt sowohl zur Berechnung ähnlicher Anordnungen, als auch zum Vergleich von angenäherten Lösungen von komplizierteren Anordnungen bei.

     

Beitrag zur Kapazitätsberechnung bei beidseitig beschichteten Dielektrika

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird eine ebene Anordnung betrachtet, bei der sich eine doppelt beschichtete Leiterplatte in einem geerdeten Gehäuse befindet. Die Bestimmung der Teilkapazitäten führt auf ein gemischtes Randwertproblem, das durch Anwendung von singulären Systemen durch einmalige Inversion eines linearen Gleichungssystems gelöst wird. Für ein Beispiel werden die Teilkapazitäten in Abhängigkeit von den Abmessungen und der Dielektrizitätskonstanten berechnet und mit bereits veröffentlichten Ergebnissen verglichen.

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Capacitances of conducting stripes placed on both sides of dielectric plates

Contents The present paper describes the plane configuration of a dielectric plate with conductors on both sides, which is brought into a closed box of not vanishing conductivity. The determination of the capacitances leads to a mixed boundary value problem, which is solved, using singular systems, by only one inversion of a set of linear equations. For some configurations the capacitances are numerically evaluated and in one case compared with already published results.

     

Anregung dreidimensionaler Wirbelströme in massiven Kreiszylindern endlicher Länge durch ein homogenes magnetisches Wechselfeld beliebiger Ausrichtung

Übersicht Ein aus beliebiger Richtung auf einen leitenden Kreiszylinder endlicher Länge auftreffendes homogenes magnetisches Wechselfeld ruft in diesem dreidimensionale Wirbelströme hervor. Diese lassen sich, wie im ersten Teil der vorliegenden Abhandlung gezeigt wird, mit Hilfe zweier Vektorpotentiale und Anwendung von Integraltransformationen analytisch beschreiben. Für die praktische Auswertung günstiger ist jedoch die Annahme einer periodischen Anordnung von Zylindern, was auf ein gekoppeltes Gleichungs-system für die Koeffizienten der feldbeschreibenden Potentialansätze führt. Für den interessanten Sonderfall einer isolierten Berührung der Zylinder wird eine Entkopplung möglich.

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Three dimensional eddy currents in solid circular cylinders with finit length by an homogenous magnetic field with arbitrary direction

Contents An incident homogenous magnetic field with arbitrary direction produces three-dimensional eddy currents in a conducting circular cylinder with finite length. The analytical determination of the eddy currents is possible by the aid of two vectorpotentials and integraltransformations as shown in the first part of the present paper. Supposing a periodical arrangement of cylinders the practical evaluation becomes easier. The coefficients of the two vectorpotentials result from a coupled linear equationsystem. In the case of cylinders in insulated contact this coupling can be removed.

     

Toroide mit idealem Feld

Übersicht Unter Voraussetzung einiger Idealisierungen kann eine analytische Lösung für den Magnetfeldverlauf in einem Toroiden mit beliebigem, rotationssymmetrischen Querschnitt angegeben werden. Damit können allgemein die auftretenden Kräfte und Zugspannungen sowie die Induktivität des Torus berechnet werden. Mit Hilfe dieser Ausdrücke werden Optimierungen des Querschnitts bezüglich der Leiterlängszugspannung, der eingesetzten Leiterlänge und der Torusoberfläche durchgeführt. Grundlegende Zusammenhänge und Einflüsse auf die Herstellungs- und Betriebskosten eines supraleitenden Toroiden zur direkten Speicherung von elektrischer Energie werden erläutert.

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Toroids with ideal field-distribution

Contents Providing a few idealistic assumptions it is possible to get an analytic solution for the distribution of the magnetic field of a toroid with any rotation-symmetrical cross-section. Thus general expressions for forces, tensions and inductivitycoefficients can be derived. With the aid of these terms optimizations of the cross-section, with respect to the tension in the conductor, the length of the conductor and the surface of the toroid, are executed. Basic correlations and influences on building- and running-costs of a superconducting toroid that is able to store electrical energy directly, are explained.

     

Control strategy for the run-up of an inverter-fed synchronous motor with voltage valves

Contents An inverter with thyristors and antiparallel diodes (voltage valves) connected to a synchronous machine offers the possibility of operating the motor at higher speeds than the so-called current-converter motor — a synchronous motor fed by an inverter with thyristors (current valves) — is able to do. The disadvantage of a more complex run-up performance can be overcome by a control strategy which takes care of the additionally induced free-wheeling diode and machine currents. These currents depend on machine parameters and especially on the control angle as is explained. Digital simulation and results from an experimental drive system verify the calculated characteristics.

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Steuerstrategie für den Anlauf einer stromrichtergespeisten Synchronmaschine mit Spannungsventilen

Übersicht Ein Umrichter mit Thyristoren und antiparallelen Dioden (Spannungsventilen), der einer Synchronmaschine vorgeschaltet ist, eröffnet die Möglichkeit, die Synchronmaschine mit höheren Drehzahlen als beim Stromrichtermotor, der nur Thyristoren (Stromventile) enthält, zu betreiben. Der Nachteil des nicht so einfachen Anlaufs der Maschine kann durch eine geeignete Steuerstrategie, die die zusätzlich induzierten Diodenfreilaufströme und Maschinenfreilaufströme berücksichtigt, kompensiert werden. Diese Ströme hängen von Maschinenparametern und insbesondere vom Steuerwinkel ab, wie im einzelnen erläutert wird. Eine digitale Simulation und Resultate aus einem experimentellen Antriebssystem bestätigen die theoretisch berechneten Kurven.

     

Berechnung der Oberschwingungsspektren von Strömen und Spannungen bei einem Netzkupplungs-Umrichter

Übersicht An einem Beispiel aus der Umrichtertechnik, einem Netzkupplungs-Umrichter mit Gleichspannungszwischenkreis, wird gezeigt, wie die spektrale Zusammensetzung der charakteristischen Größen auf der Eingangs- und der Ausgangsseite des selbstgeführten Umrichterteils berechnet werden können. Zu diesem Zweck wird die Schaltung im Frequenzbereich behandelt und die vorliegenden Faltungsintegrale durch Summenfaltung gelöst. Diese Methode läßt sich mit Vorteil für die Dimensionierung der Filter verwenden. Als Ergebnis werden für den Netzkupplungs-Umrichter die berechneten Spektren der Eingangs- und Ausgangsgrößen des selbstgeführten Umrichterteils mitgeteilt.

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Spectral analysis of voltages and currents of a dc-link converter

Contents In an example of a converter is shown how to calculate the spectra of input and output voltages and currents. The converter is used to couple two electric power supply networks with different frequencies using a dc-link. The equations of the circuit are transformed into the frequency domain and the convolution integrals are solved by serial products. This method is advantagous when designing the filters. As results the calculated spectra of input and output voltages and currents of the forced commutated inverter part of the converter are presented.

     

Stromaufteilung zwischen einer Doppelleitung und einem dazu parallelgeschalteten Koaxialkabel

Übersicht Aufgestellt werden analytische Beziehungen für die Stromaufteilung zwischen einer Doppelleitung, die im ursprünglichen Zustand vom sinusförmigen Wechselstrom der konstanten AmplitudeI und der Kreisfrequenz durchflossen wird, und einem die Doppelleitung entlastenden Koaxialkabel, dessen Kern und Manted mit jeweils einem Strang der Doppelleitung parallelgeschaltet ist. Bei der Berechnung wird der Skineffekt im Koaxialkabel zunächst voll und später aufgrund der Abmessungsverhältnisse nur näherungsweise berücksichtigt, während der Skineffekt in den beiden Strängen der Doppelleitung vernachlässigt wird. Ferner wird ein Ersatzschaltbild angegeben, dessen Impedanzen aus den geometrischen Abmessungen des Systems und der Eindringtiefe bestimmt werden.

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Division of current into a twin conductor and a parallel connected coaxial cable

Contents Analytical terms to determine the diversion of current into a twin conductor and a parallel connected co-axial cable are set up, whereat the twin conductor is originally fed by sinusoidal alternating current having an amplitudeI and the radian frequency while core and sheath of the coaxial cable are connected each parallel to one of the phases of the twin conductor. — From the beginning skin effect occuring in the coaxial cable is completely considered and later on — according to the dimensions of the arrangement — approximated, while skin effect occuring in the twin conductor is neglected. — Moreover, an equivalent circuit is given having impedances that can be determined from the dimensions of the arrangement and from the skin depth.

     

Untersuchung einer Asynchronmaschine bei Speisung über einen selbstgeführten Wechselrichter mit Einzellöschung durch digitale Simulation

Übersicht Ein System bestehend aus einer asynchronmaschine mit Käfigläufer und einem Pulswechselrichter stellt einen wichtigen drehzahlstellbaren Antrieb dar, weil einerseits die günstigen konstruktiven Eigenschaften der Maschine ausgenutzt werden können und andererseits gewünschte Steuerungs- bzw. Regelungsmöglichkeiten geschaffen werden können. Mit Hinsicht auf die Erfassung des Strom- und Spannungsverlaufs sowie des elektromechanischen Verhaltens crscheint dieses System recht kompliziert, und nur eine Simulation auf dem Digitalrechner ermöglicht eine in weitem Bereich genaue quantiative und qualitative Untersuchung. Bei dieser Simulation hat man ein relativ schwieriges Problem zu lösen, da es sich um ein nichtlineares Netzwerk mit veränderlicher Topologie handelt. In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode angewendet, die von den Verfassern schon entwickelt worden ist [1], um das System Wechselrichter—Asynchronmaschine unter beliebigem Betriebszustand zu simulieren und die wichtigsten elektromagnetischen und mechanischen Merkmale aufzuzeigen und zu interpretieren.

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Investigation of an asynchronous motor fed by a d.c. to a.c. Three phase inverter with choppers via digital simulation

Contents A system comprising an asynchronous squirrel cage motor and an inverter with choppers is an important drive system for the control of speed since we may take advantage of the favourable construction characteristics and we may create desirable control possibilities. In order to study the time function of currents and voltages as well as the electromechanical behaviour, we conclude that the system is rather complicated and that only simulation on a digital computer facilitates a qualitative and quantitative investigation over a broad area. In this present simulation we are required to solve a fairly difficult problem because we are dealing with a non linear network with varying topology. The method employed to simulate the system inverter-asynchronous motor under any type of working condition has already been described by the authors [1]. In this paper we shall demonstrate and explain the most important electromagnetic and mechanical characteristics.

     

Die Finite-Element-Netzwerksmethode für dreidimensionale Wirbelstromberechnungen in Experimenten zur kontrollierten Kernfusion

Übersicht Die Diffusion zeitvarianter Magnetfelder durch elektrisch leitende Apparaturen wird numerisch untersucht. Dazu ist ein Computer-Programm entwickelt worden, mit dem die während des Diffusionsvorgangs in den Wänden der Apparatur induzierten Wirbelströme und deren Magnetfelder berechnet werden können. Das Programm basiert auf der sogenannten Finite-Element-Netzwerksmethode. Mit dieser Approximationsmethode wird die Berechnung diffundierender Magnetfelder auf die Analyse transienter Vorgänge in elektrischen Netzwerken zurückgeführt. Als Berechnungsbeispiel dient eine für Kernfusionsexperimente typische, toroidale Spulenanordnung, die von einem externen, zeitvarianten Magnetfeld in vertikaler Richtung durchdrungen wird.

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The finite element network method for three-dimensional Eddy current computations in controlled nuclear fusion experiments

Contents The diffusion of time varying magnetic fields through electrically conducting devices is numerically investigated. For this purpose a computer program was developed to compute the eddy currents induced in the walls of the device during the diffusion process, and their magnetic fields. The program is based on the finite element network method. By means of this approximation method the computation of diffusing magnetic fields is reduced to analysis of transient processes in electric networks. Given as a sample computation is a toroidal coil configuration typical of nuclear fusion experiments which is permeated in the vertical direction by an external, time varying magnetic field.

     

Vereinfachte Berechnung der Seilauslenkungen durch Kurzschlußkräfte bei Geräteverbindungen in Schaltanlagen

Übersicht Bei der Auslegung elektrischer Schaltanlagen für den Kurzschlußfall wurde bisher nur die mechanische und thermische Festigkeit berechnet. Es besteht aber auch das Interesse, die Abstandsminderungen der Leiter voneinander und von den festen Bauteilen vorherzubestimmen. Für kurze Geräteverbindungen wird ein einfaches Rechenverfahren für die auftretenden Abstandsminderungen angegeben und mit Meßwerten verglichen. Die Erweiterungsmöglichkeit auf lange Spannfelder wird erörtert.

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A simple method of calculating the deflection of flexible conductors caused by high short-circuit currents in substations

Contents In the construction of substations with respect to short-circuit current load mostly the mechanical stresses and thermal ratings were considered. However, the calculation of minimal distances between conductors or between a conductor and grounded parts is also of interest. For short connections between apparatuses a simple calculating method is introduced and compared with test results. Possibilities for the application of the method for long spans are discussed.

     

Transienter Skineffekt in einer Platte endlicher Dicke bei beliebiger Form der erregenden Leiterschleife

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden allgemeine Beziehungen für die Verteilung der Wirbelströme in einer leitenden Platte aufgestellt, wobei die erregende Leiterschleife eine beliebige Form hat und von einem zeitlich beliebig veränderlichen Strom durchflossen wird. Ausgegangen wird von der Betrachtung des Abschaltvorganges, der bereits die charakteristischen Kenngrößen für die örtliche Verteilung und die zeitliche Abhängigkeit der induzierten Wirbelströme liefert. Nach einer Diskussion dieser Kenngrößen werden die gefundenen Ergebnisse geprüft und auf eine beliebig zeitliche Abhängigkeit des erregenden Stromes erweitert. Ein Rechenprogramm wird aufgestellt und praktische arbeitssparende Hinweise werden aufgeführt. Eine allgemeine Beziehung für die Stromfunktion der induzierten Wirbelströme wird aufgestellt und als Beispiel für eine Rechteckschleife ausgewertet. Die Veranlassung zu dieser Untersuchung waren Fragen der zerstörungsfreien Materialprüfung.

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Transient eddy current distribution in a plate of finite thickness by means of a coil of arbitrary shape

Contents In this paper, general formulae are derived for the distribution of eddy currents in a plate of finite thickness under the influence of coils of any shape, carrying arbitrary time variable currents. Starting from the switch off procedure, the characteristic constants for the local distribution and time dependence of the eddy currents are calculated and discussed. Furtheron, the results are extended to an arbitrary change of the exiting current. Checking the formulas, a computer deck and practical lobour saving devices are given. The general stream function of the induced eddy currents is derived and for example calculated for a rectangular coil. The results, are very useful to the non-destructive testing of materials.

     

Star-delta switching performance during the starting of an induction motor

Contents During the starting of an induction motor currents are very high. Through the switching of the windings from a star- to a delta-configuration the currents are diminished. But there are high current and torque transients shortly after the switching moment. These transients are dependent on the type of the star-delta-connections and on the switching moment during the rup-up. This paper presents a through investigation of these dependencies and the resulting current and torque performance. Optimal switching moments will be discussed. The calculations are based on the presentation of the behaviour of the induction motor by space-phasors and is done by digital simulation on a computer. Great importance is put on a physical interpretation of the results.

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Stern-Dreieck Umschaltung während des Hochlaufs einer Asynchronmaschine

Übersicht Während des Hochlaufs eines Asynchronmotors fließen hohe Ströme. Diese können durch eine Stern-Dreieck-Umschaltung der Wicklungen verringert werden. Kurz nach dem Umschaltaugenblick entstehen jedoch hohe Strom- und Drehmomentspitzen. Diese Spitzen sin dabhängig von der Art der Stern-Dreieck-Umschaltkonfiguration und vom Schaltaugenblick während des Hochlaufs. Der Aufsatz beschreibt eingehend diese Abhängigkeiten und das dabei entstehende Strom- und Drehmomentverhalten. Es werden optimale Umschaltzeitpunkte diskutiert. Die Berechnungen beruhen auf der Darstellung des Asynchronmotor-Verhaltens durch Raumzeiger und wurden mit einem digitalen Simulationsprogramm durchgeführt. Besonderer Wert wurde auf die physikalische Interpretation der Ergebnisse gelegt.

     

A novel PWM scheme of voltage source inverters based on space vector theory

Contents A novel PWM scheme which can considerably reduce harmonic currents is proposed. It is explained analytically that the harmonic currents depend on the amplitude and phase angle of the reference voltage vector, the inverter output voltage vectors used in a switching period, and the sequence of these output voltage vectors. In the novel PWM scheme, the switching sequence is selected so that the harmonic currents are minimum. An experimental system which generates the PWM patterns by software at real time is constructed. Compared with the conventional sinusoidal PWM scheme, it is confirmed that the current ripple is decreased and the spectrum is shifted and dispersed to a higher frequency region.

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Ein neues Modulationskonzept für Wechselrichter mit eingeprägter Spannung

Übersicht Es wird ein neues Modulationskonzept vorgeschlagen, mit dem die Oberschwingungsströme beträchtlich herabgesetzt werden können. Wie analytisch gezeigt wird, hängen diese von Amplitude und Phasenwinkel des Zeigers der Referenzspannung, der Wechselrichter-Ausgangsspannung in einer Schaltperiode und der Abfolge der Zeiger dieser Ausgangsspannung ab. Nach dem neuen Konzept wird die Schaltfolge so gewählt, daß sich ein Minimum der Oberschwingungsströme ergibt. In einer Versuchseinrichtung wird das Pulsmuster durch Software in Echtzeit generiert. Im Vergleich mit der konventionellen Sinusbewertung bestätigt sich eine Verminderung der Welligkeit und eine Verschiebung des Oberschwingungsspektrums in den Bereich höherer Frequenzen.

     

Untersuchungen über den Einfluß von Erdschluß- und Ausgleichspulen auf die gegenseitige Beeinflussung von Drehstromsystemen bei Erdschluß

Zusammenfassung Der Untersuchung liegt ein 50 kV-Netz von rd. 814 km Freileitung und 5,5 km Kabel zugrunde, das auf einer Länge von 98 km mit einem 100 kV-System auf gleichen Masten parallel läuft. Tritt in einem der beiden Systeme ein Erdschluß auf, so wird in das gesunde mit Erdschlußlöschung versehene System eine Sternpunktspannung gegen Erde übertragen, die sich den normalen Sternspannungen überlagert und unter dem Einfluß der Erdschlußspulenabstimmung störende Werte annehmen kann.Die Berücksichtigung der Dämpfung des gelöschten Netzes ergibt gegenüber dem verlustlosen Fall eine beträchtliche Verminderung der übertragenen Sternpunktspannung, die in Abhängigkeit vom Kompensationszustand mit und ohne Berücksichtigung der Verluste dargestellt wird. Aus dem Verlauf der Störspannungen ergibt sich, abgesehen von den für den Betrieb des vorliegenden Falles zu hohen Störspannungswerten, daß es in ähnlichen Fällen zweckmäßig ist, insbesondere bci geringer Dämpfung, mit mäßiger Überkompensation zu fahren, um bei Abschaltung von Netzteilen nicht in das Gebiet hoher Spannungen zu kommen. Unter dem Einfluß der Dämpfung verschiebt sich der Höchstwert der übertragenen Spannungen in das Gebiet der Überkompensation, so daß zur Vermeidung des Höchstwertes der übertragenen Spannungen in obigem Sinne eine beachtliche Verstimmung erforderlich wird.Um die störenden Sternpunktspannungen zu vermeiden und auch bei Erdschluß in einem der beiden Systeme einen einwandfreien Betrieb der gesunden Leitung zu gewährleisten, kann man die Sternpunkte der beiden Systeme durch eine Ausgleichspule oder gleichwertige Anordnungen verbinden, die die übertragene Störspannung beseitigen oder auf sehr kleine, unbedenkliche Werte herabsetzen. Dabei zeigt sich, daß die Reststernpunktspannung einerseits mit wachsender Dämpfung des Erdschlußspulenkreises des gesunden Netzes, andererseits mit sinkenden Verlusten der Ausgleichsdrossel oder der ihr gleichwertigen Anordnungen absinkt.     

Budeanu and fryze: Two frameworks for interpreting power properties of circuits with nonsinusoidal voltages and currents

Contents The development of power theory of circuits with nonsinusoidal voltages and currents was shaped for several decades by two different approaches introduced, separately, by Budeanu and Fryze in the nineteen thirties. This paper investigates these two power theories from the present perspective and up to date comprehension of power phenomena in circuits with distorted voltages and currents. It shows the reasons for which Budeanu's power theory misinterprets power phenomena and why it does not provide fundamentals for the power factor improvement. This paper shows that a number of concepts introduced to power theory by Fryze are still alive and are very important for developing that theory, but it also has a number of serious limitations. Because of that, some issues, important theoretically, and a number of practical problems in systems with distorted waveforms were not solved within Fryze's power theory. This was the reason for further developing the power theory of systems with nonsinusoidal voltages and currents. This process is not completed yet and a lot can be learned from the history of this theory's development.

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Budeanu und Fryze-Zwei Ansätze zur Interpretation der Leistungen in Stromkreisen mit nichtsinusförmigen Spannungen und Strömen

Übersicht Die Entwicklung der Leistungstheorie für Stromkreise mit nichtsinusförmigen Spannungen und Strömen wurde mehrere Jahrzehnte von zwei verschiedenen Ansätzen beeinflußt, die Budeanu und Fryze unabhängig voneinander in den 1930ern einführten. Dieser Aufsatz untersucht beide Leistungstheorien aus heutiger Sicht und mit dem derzeitigen Verständnis der Leistungser scheinungen bei verzerrten Spannungen und Strömen. Er zeigt die Gründe für die Fehlinterpretation der Erscheinungen in Budeanus Leistungstheorie auf und gibt an, warum diese nicht zur Grundlage für eine Leistungsfaktorverbesserung dienen kann. Es wird weiter gezeigt, daß einige von Fryze in die Leistungstheorie eingeführte Konzepte für die Weiternentwicklung dieser Theorie von großer Wichtigkeit sind, aber auch ernsthafte Grenzen aufweisen. Deswegen konnten einige theoretisch wichtige Fragestellungen und einige praktische Probleme in Systemen mit verzerrten Zeitfunktionen mit der Leistungstheorie von Fryze nicht gelöst worden. Dies war der Grund für eine Weiterentwicklung der Leistungstheorie für Systeme mit nichtsinusförmigen Spannungen und Strömen. Dieser Vorgang ist noch nicht abgeschlossen, wobei aus der Geschichte dieser Theorieentwicklung noch viel zu lernen ist.

     

Lösung gekoppelter Wellengleichungen im Zeitbereich —Anwendung auf Freileitungs- und Kabelsysteme

Übersicht Die Analyse von Wellenvorgängen auf elektromagnetisch verkoppelten Leitungen führt auf ein partielles Differentialgleichungssystem. Werden, ebenso wie in der Wanderwellentheorie, die Verluste vernachlässigt, vereinfacht sich das Gleichungssystem zu einem gekoppelten System von Wellengleichungen, das mittels eines Wellenlösungsansatzes auf ein lineares Gleichungssystem überführt wird. Aus der Lösung dieses Gleichungssystems überführt wird. Aus der Lösung dieses Gleichungssystems und die Bestimmung einer Wichtungsmatrix ergeben sich dann die gesuchten Wellen des verkoppelten Leitungssystems.

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Solution of coupled waveequations in the timedomain —application to overhead lines and cablesystems

Contents The analysis of travelling wave phenomena on electromagnetic coupled transmission lines leads to partial differential equations. If losses are neglected, the equations will be reduced to coupled wave equations, which can be transformed by a waveterm into a linear epuation system. The solution of this system and the determination of a weighting matrix gives the wavesolution of the coupled transmission line problem.

     

Induzierter Wirbelstrombelag an ausgeprägten Massivpolen hoher Permeabilität bei Wanderfelderregung

Übersicht Betrachtet wird eine Folge leitender Rechteckpole hoher Permeabilität, die sich im Luftspalt mit Wanderfelderregung befindet. Das Wanderfeld wird in zwei phasenverschobene Wechselfeder aufgeteilt, deren Achsen einerseits mit der Polmitte und andererseits mit der Pollückenmitte zusammenfallen. Für die beiden erregenden Feldkomponenten werden die Wirbelstrombeläge bestimmt, die an den Stirnseiten und Flanken der Pole induziert werden, wozu die Auflösung von zwei entkoppelten linearen Gleichungssystemen für die Konstanten der Potentialansätze erforderlich ist. Die den beiden Erregungszuständen zugeordneten Wirbelstromverteilungen werden zu dem resultierenden Wirbelstrombelag zusammengesetzt, der für verschiedene Parameter der Anordnung dargestellt wird.

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Surface eddy currents on high permeable salient poles induced by travelling wave excitation

Contents A series of conducting high-permeable rectangular poles mentioned above is placed in an air-gap and is excited by low frequency travelling waves. Splitting up the exciting field into the two stationary direct and quadrature components differing in phase, the surface eddy currents due to these components are evaluated by solving a pair of decoupled systems of linear equations for the coefficients in the potential setups. — Superimposing the eddy current distributions caused by both these a—c excitations, the resulting surface eddy current is determined and the result is graphically presented for different parameters of the system.

     

Einseitiǵer Linearmotor mit Käfiǵ im Sekundärteil

Übersicht Der Sekundärteil mit Käfig besitzt gegenüber der Ausführung mit Schiene elektrische und mechanische Vorteile.Es werden die zur Berechnung von Schubkraft, Vertikalkraft, Primärstrom, Wirkungsgrad, Leistungsfaktor usw. erforderlichen Gleichungen abgeleitet. Dabei werden die Oberfelder, die Theorie der mehrfachen Ankerrückwirkung, die Stromverdrängung im Käfig, die Dreieck- bzw. Sternschaltung der Wicklung und der magnetische Leitwert des Außenraumes berücksichtigt sowie Zweischicht- und Einschichtwicklungen behandelt.Ausgegangen wird von einem symmetrischen Spannungssystem, die Grund-und Oberstromsysteme werden infolge des Längsendeffektes und der Unsymmetrie der Nut- und Stirnstreuung unsymmetrisch. Es entstehen größere Systeme komplexer Gleichungen, dei in Matrizenschreibweise übersichtlich dargestellt werden. Als Zahlenbeispiel wird ein 8poliger Linearmotor betrachtet, das zugehörige Gleichungssystem mit 161 komplexen Gleichungen gelöst, die Verteilung der magnetischen Felder und der Käfigströme angegeben und die Größen Schubkraft, Primärstrom, Wirkungsgrad und Leistungsfaktor mit Meßwerten verglichen.Der normale, rotierende Induktionsmotor ist in der angegebenen Theorie als Spezialfall enthalten.

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Contents A secondary with cage has electrical and mechanical advantages compared with a rail in the secondary.The equations for the calculation of traction force, vertical force, current, efficiency, power factor, etc. are derived. The field harmonics, the multiple armature reaction, the skin effect in the bars the phase connection (star or delta) and the permeance variation outside the motor are taken into account and double and single-layer windings are considered.A symmetrical voltage system was assumed. The fundamental and harmonic current systems become asymmetrical due to the longitudinal end effect and because of the asymmetrical slot and end winding leakage. Large systems of simultaneous equations are obtained and clearly arranged in matrix notation.An eight-pole motor is dealt with as a numerical example. The corresponding system of 161 complex equations is solved, the distribution of the magnetic fields and the currents in the cage are illustrated and the quantities force, current, efficiency and power factor are compared with test results.The normal, rotating induction motor is included in the given theory as a special case.

     

Einschaltströme in Spulen mit leitendem permeablem Kern bei Berücksichtigung der induzierten Wirbelströme

Übersicht Bei Problemstellungen aus dem Gebiet des transienten Skineffekts wurden in der Vergangenheit in der Regel eingeprägte Ströme als Erregung verwendet. Zur Verfügung stehen naturgemäß nur Spannungsquellen, und es wird sich ein von der Anordnung abhängiger Stromfluß einstellen. Im ersten Teil wird für eine ebene Anordnung ein exaktes mit einem Näherungsverfahren verglichen, so daß nach Abschätzung des Fehlers im zweiten Teil das Näherungsverfahren benutzt wird, um die Einschaltströme der endlichen Spule zu berechnen.

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Starting currents in coils with permeable and conducting cores in consideration of the eddy currents

Contents In the past, impressed currents were generally used as excitation for transient skin effect problems. Within this project, however, voltage is used for excitation, which corresponds better to reality. In the first part, for an infinite cylindric coil the solution is found on an analytical and an approximate way. After comparing the results, in the second part, the currents of the finite coil are calculated by the approximation method.