正形置换的一些新结论

正形置换在对称密码的设计中占有重要的地位。为了对正形置换的构造计数和性质进行进一步的分析探讨,首先指出并纠正了戴宗铎等关于线性正形置换结构的结论中存在的问题,接着基于修改后的结论,得到了最大线性正形置换的结构形式,进而实现了最大线性正形置换的完全无重复构造,而原先的构造方法会产生重复的结果;然后通过分析正形置换的补置换和仿射正形置换的关系,得到了正形置换的个数为2的(n+1)次方的倍数,比原来为2的n次方的倍数的结论更进了一步;最后给出了一种代数免疫度的定义,证明了这样定义的代数免疫度是Carlet-Charpin-Zinoviev等价不变量,进而得到非仿射正形置换与它的补置换的差分均匀度、非线性度、代数次数和代数免疫度均相等。     

线性置换与正形置换

论述了线性置换与正形置换的关系,研究了线性置换对正形置换的构造问题,并获得了有意义的结果。     

正形置换的级联构造方法

正形置换具有良好密码特性,在密码体制设计中应用广泛。提出了正形置换环结构的概念,研究了正形置换环结构的性质,得到了一种在适当条件下,由两个没有相同置换点的n元正形置换来构造一个n＋1元正形置换的方法。该方法为正形置换的构造提供了一种新思路。     

正形置换与正形拉丁方的两个结果

主要讨论了正形拉丁方的截集，所得结果对正形置换的构造有重要意义．     

正形置换的刻划与计数

提出了正形置换多项式的概念,证明了正形置换多项式的几条性质,给出了正形置换一种刻划,证明了ＧＦ（２）＾ｍ上的所有正形置换的数目一定可以被２＾ｍ整除,并得到了这个数目的表示式,这些结果为正置换的研究提供了一种新的途径。     

F_2~n上的正形置换

讨论了正形置换的构造和性质,并分析了正形置换的幂次是否仍是正形置换.对于线性正形置换,根据矩阵标准型的性质,只要整数i不能被这个正形置换对应矩阵的极小多项式的各个根的阶整除,则这个线性正形置换的i次幂仍是线性正形置换.对于非线性正形置换,给出了有用的结果.     

关于正形置换的构造及计数

详细分析了文献［１］的思想，对正形置换进行了分类，给出了［１］中提出的正形置换的构造方法，指出了此种置换均是比特线性的，由此导出了线性正形置换的计数下限，最后简要给出了正形置换的几个性质，并提出了几个公开的问题．     

基于正形置换的密码函数的构造

平衡性,非线性度,代数次数,扩散特性和线性结构是衡量密码安全布尔函数的重要指标,这种密码函数的个数对于密码体制的设计也是应当考虑的。正形置换的对分效应具有一定的密码学意义。该文基于正形置换构造了一类密码性能良好的布尔函数,并给出了这种函数的计数下界。这些结果为正形置换的密码学应用了开辟了一个方向。     

指标图的一些结论

给出求指标标号的IE算法，并证明了树T是指标图。文献[1]猜想唯一圈图J（Cn）指标图，本文证明了这个猜想在n＝3时是正确的，同时也证明了圈Cn的一点接任意一棵树所得图是指标图。     

广义正形置换及Chrestenson谱特征构造

正形置换在密码体制中有着很重要的应用,文章把Fn2上的正形置换和Zn上的全向置换推广到剩余类环Zm的自由模Znm上,对其性质进行了研究,给出了Znm上多值广义正形置换的广义一阶Chrestenson谱的特征,并通过谱特征给出了广义正形置换的构造。     

Fn2上的正形置换

讨论了正形置换的构造和性质,并分析了正形置换的幂次是否仍是正形置换. 对于线性正形置换, 根据矩阵标准型的性质,只要整数i不能被这个正形置换对应矩阵的极小多项式的各个根的阶整除,则这个线性正形置换的i次幂仍是线性正形置换. 对于非线性正形置换,给出了有用的结果.     

关于索引图的一些结论

文献［１］给出了索引图的概念：设Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）为简单图,如果存在标号ｆ,将图Ｇ的顶点分别标以０,１,… ,连续的整数,使得图Ｇ边的相邻两点标号之和是彼此不同的,则称ｆ为Ｇ的索引标号。若图Ｇ有索引标号,则称Ｇ为索引图。本文讨论了索引图的一些性质,证明了如果Ｅ２Ｖ－３,则Ｇ不是索引图;证明了Ｋｍｎ为索引图．当且仅当Ｋｍｎ为星或为Ｋ２ｎ;证明了任意个索引图非连通的并图是索引图。     

置换型flow—shop控制的一些新结果

提出置换型ｆｌｏｗ－ｓｈｏｐ控制的新方法，并与文献「１」提出的基于极大代数模型的方法进行了比较，表明该方法比极大代数模型的方法更，所得结果有进一步扩大且更有实际意义，并通过实例分析证明了这一点。     

一种改进的非线性正形置换构造方法及其性能分析

对Ｌ．Ｍｉｔｅｎｔｈａｌ提出的非线性正形置换的构造方法进行了改进，指出了原方法中存在的问题．通过改进一个最大线性正形置换方法得到了非线性正形置换的个数下限．最后，引入了差值非线性度的概念，并利用这一概念对所产生的非线性正形置换的密码性能进行了初步估计     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到：设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1（P∩F（G））≤Z∞（G）,如果NG（Z（P））有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

半解析函数的一个充要条件与一些结论的探索

在文献 [1]、[4]、[5]关于半解析函数研究的基础上,本文试图寻找与解析函数中的柯西公式相应的结论,得出了一个初步的结论。     

关于Sobolev类空间到Lorentz空间嵌入的一些结论

本文研究下列各向异性空间的嵌入:B_(p,ч)~r,T_p~r及W_p~r. 给出了相应的各种结论及一个反例。     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2,…,Xn,一个以X＝∪i=1^nXi为顶点集的图G称为是一个关于集合序列（X1,X2,…,Xn）的可行图,如果对每一个Xi(i=1,2,…,n),导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列（X1,X2,…,Xn）含最少边数的可行图称为关于（X1,X2,…,Xn）的最小可行图。将n=3推广至任意的自然数n,得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图G=∪i=1^nGi,当满足∩i=1^nXi≠φ时,G是关于集合序列（X1,X2,…Xn）的最小可行图的一个充分必要条件,同时得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。