数值求解 Boussinesq 方程的有限元法

本文基于有限元方法，采用线性单元，通过节点周围单元内的一阶导数的加权平均来确定单元节点上变量的一阶空间导数值，建立了求解Boussinesq方程的数值计算模型，模型中，时间的积分采用Adams-Bashforth-Moulton预报-校正法，对波浪传播情况的计算表明该模型可以给出令人满意的结果。     

基于Boussinesq方程的近岸波流统一模型

用统一的理论正确描述近岸海域内不同尺度的水动力学现象是海岸水动力学研究的一个难题.本文通过将一种简单的波浪破碎模型引入到Boussinesq方程,建立了能够统一描述近岸水波和波生流的数学模型.将数学模型应用于计算浅滩上的波浪变形以及均一斜坡上平行于海岸的沙坝缺口附近的波生流,得到了良好的结果.     

高阶Boussinesq水波方程数值模型及其与实验结果的对比

本文建立了基于预报-校正差分格式的高阶Boussinesq方程数值模型，进行了有沙坝地形上非线性波浪传播的物理模型实验，检验了数值模型和高阶Boussinesq方程的精度。研究了非线性波浪在有沙坝地形上传播的特性，分析沙坝坡度和水深的影响。     

近岸波浪的Boussinesq型方程模拟及其应用

该文首先对近岸波浪数学模型的研究、发展、应用进行了回顾和总结,对各类波浪数学模型的特点进行了简单分析。基于改进的Boussinesq型方程建立了一个完整的近岸波浪数学模型,通过对方程的拓展,综合考虑了模型的造波、消波、动边界处理、波浪破碎等问题。拓展后的数学模型用P-C（预测-校正）法进行数值求解,计算效率高、稳定性好。采用两个经典地形试验数据对模型进行了的验证,数值结果和实验值吻合较好。最后,利用该模型进行了某渔港港池内波浪条件的数值模拟,给出了不同时刻港池内的波面情况,得到了合理的结果。     

吴淞口波浪场数值模拟

针对吴淞口水深变幅较大，岸线曲折多变，又存在导堤和航道等水利设施的特点，本文采用能够综合波浪折射、绕射、反射、破碎、非线性色散等因素的CGWAVE缓坡方程模型，模拟了吴淞口二维单频波波浪场并取得了较为合理的计算结果。     

基于SWASH模型的近岸波浪传播变形数值模拟

SWASH模型是一种新型的非静压时域波浪模拟。为了探讨SWASH模型对于解决近岸波浪传播变形问题的适用性,在对其控制方程、边界条件、数值解法等进行介绍的基础上,采用该模型分别模拟了正向规则波、斜向规则波和斜向不规则波入射条件下L形防波堤附近水域的波浪场和波生流场,并与物理试验结果进行对比。结果表明,SWASH模型较好地复演了波浪在近岸区域所发生的浅水变形、折射、破碎,以及堤前反射、堤内绕射等物理现象,波高沿断面的定量分布与试验结果吻合良好,同时较好地模拟了不同波况下防波堤附近水域的波生流场,说明该模型适用于复杂岸线和地形条件下波浪传播变形的数值模拟。     

Boussinesq方程波浪数学模型在港池波浪计算中的应用

简要介绍了Boussinesq方程的形式和特点,参考丹麦Abbott等人提出的改进的该方程的形式及解法,初步建立了考虑底摩擦效应、波浪破碎效应的Boussinesq方程波浪数学模型,将其应用于港池波浪计算,并与海港水文规范的计算结果进行对比分析。     

Boussinesq 方程的高精度求解及其验证

本文采用高精度紧致差分格式提高浅水非线性的Boussinesq方程的求解精度，在未增加求解难度的前提下，建立了高精度、低耗散及较好线性色散性的数学模型。通过验证，表明非线性项求解精度的提高，使模型能更好地描述复杂地形上波浪的非线性变形，并能合理地模拟工程实际问题中的波浪折射、绕射、反射等物理现象。     

高阶非线性Boussinesq型方程及其数值验证

从Laplace方程和非线性的边界条件出发,通过将波动速度势函数表达为任意特定水深处的函数,推导了线性频散关系具有Airy波精确解的Padé[2,2]阶近似精度的高阶非线性的Boussinesq型方程。方程含有能量耗散项并完全满足水底边界条件。定性比较了高阶非线性方程和弱非线性方程的非线性特征。推导了二维四阶的滤波公式。建立了非线性波传播的数值模拟模型。结合两个具体算例,比较了数值模拟模型的强非线性版本和弱非线性版本的计算结果之间的差别,从而定量探讨了高阶非线性项对数值计算结果的影响。     

基于RANS方程的海堤越浪数值模拟

基于FLUENT商业化软件,以RANS方程为控制方程,基于有限体积法,采用k-epsilon湍流模型,运用一种“解析松弛”方法实现了适用于VOF方法的数值源造波技术。在该数值波浪水槽中对规则波在不可渗透简单斜坡堤上越浪过程进行了数值模拟,将越浪量计算值同物理实验结果及基于非线性浅水方程的数值结果进行了比对。结果表明：该数值模型能够较好地复演海堤越浪过程,同基于非线性浅水方程的数值结果相比,能更有效地模拟含有强烈卷吸、射流和破碎的海堤越浪问题。     

Revisiting study on Boussinesq modeling of wave transformation over various reef profiles

To better understand the complex process of wave transformation and associated hydrodynamics over various fringing reef profiles, numerical experiments were conducted with a one-dimensional （1D） Boussinesq wave model. The model is based on higher-order Boussinesq equations and a higher-accuracy finite difference method. The dominant energy dissipation in the surf zone, wave breaking, and bottom friction were considered by use of the eddy viscosity concept and quadratic bottom friction law, respectively. Numerical simulation was conducted for a wide range of wave conditions and reef profiles. Good overall agreement between the computed results and the measurements shows that this model is capable of describing wave processes in the fringing reef environment. Numerical experiments were also conducted to track the source of underestimation of setup for highly nonlinear waves. Linear properties （including dispersion and shoaling） are found to contribute little to the underestimation; the low accuracy in nonlinearity and the ad hoc method for treating wave breaking may be the reason for the problem.     

非线性布西尼斯克方程的直线解法及渗透系数反演计算

本文提出了一种新的求解非线性Boussinesq方程正问题的数值方法。该方法利用有限差分方法把描述河渠间地下潜水非恒定流动的非线性偏微分方程转化为常微分方程，通过Runge-Kutta法求解。以此为基础，利用函数逼近及算子识别摄动法建立了渗透系数反演的正则迭代法，并给出了计算实例。其结果表明该方法具有数值精度高、稳定性好等优点。     

计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟

针对计算域中存在直立岛式结构物的复连通区域,提出了岛体边界条件,利用缓坡方程建立了在计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟模型。模型适用于变水深水域问题,克服了解析解只能适用于等水深水域的不足。直立圆柱和无穷小厚度岛式防波堤周围波浪传播的数值算例表明,数值解与解析解吻合良好,说明所建立的数值模拟模型能有效地模拟复连通区域内的波浪传播。矩形固定式防波堤周围波浪场的数值模拟说明该模型对工程实际有较强的适应性。     

新型高阶Boussinesq水波方程

从经典的Boussinesq方程出发，引入两个参数并对方程中的部分项进行替换，通过严格的数学推导给出量级为O(εμ2)的高阶非线性项，得到一种新型的高阶Boussinesq方程。该方程的色散关系比经典Boussinesq方程提高了一阶，变浅作用性能也得到了改善，方程的适用范围由浅水达到中等水深。利用Crank-Nicloson格式的有限差分法对方程进行数值模型在一维方向上进行离散计算，建立了高阶Boussinesq方程的数值模型。为验证数值模型的正确性，将数值计算结果与Zou等(2001)的物模试验结果以及Beji与Nadaoka方程的数值结果进行对比，本文的数值结果与试验结果吻合程度较好，表明本文方程可适于模拟变水深下的波浪场数值模拟。     

波浪传播数值模型波向角计算

波浪传播变形数值模型的抛物型近似在近海工程大范围水域的波浪推算中应用十分广泛,本文就抛物型缓坡方程（PMSE）数值计算中波浪方向的计算作了分析。首先从椭圆型缓坡方程（MSE）推导了波向角的计算方法;然后介绍大范围水域波浪折射绕射传播变形缓坡方程的抛物型近似法以及波向角的计算;最后,利用抛物型缓坡方程和椭圆型缓坡方程法分别对Berkhoff实验室地形条件下波浪场进行计算,比较两种方法计算得到的波向线图。比较结果显示抛物型缓坡方程法计算波向角结果与椭圆型缓坡方程法计算结果是一致的,抛物型近似法计算波向角是可行的。     

船行波对通航隧道断面尺寸影响的数值模拟分析

为探讨船行波对通航隧道断面尺寸的影响,基于完全非线性Boussinesq方程的开源程序包FUNWAVE-TVD建立了通航隧道内船行波传播的数值模型,重点分析了通航隧道内最大船行波波高及横向流速的时空分布规律,探讨了船舶吃水深度、弗劳德数、通航隧道水深和宽度以及船型对通航隧道内最大船行波波高和横向流速的影响;基于船行波波高历时分析,提出了计算通航隧道垂向断面高度的经验公式,并结合船行波破碎生成的横向流速和现行内河通航标准,给出了通航隧道内安全航行的水流条件及隧道横向断面尺寸的设计建议。结果表明:受隧道两侧直立壁反射影响,船尾波易受通航隧道岸壁影响叠加形成较大波高,越靠近隧道岸壁位置,最大横向流速越小;当船舶达到设计吃水深度时,产生的船行波不易破碎,最大横向流速较小。     

Boussinesq方程的永形波的级数解

对于用层平均速度势(或速度)与波高给出的非线性等水深Boussinesq方程,与KdV方程一样,存在两类永形波—孤立波和周期波。不同的是,对于Boussinesq方程,孤立波和周期波一样,是以反函数的积分形式给出的,这在使用上是不方便的。本文对这两类波,分别给出了相应的级数形式的正函数解。对于孤立波,级数的收敛速度是十分快的,且文中还给出了一个具有高精度的十分简单的近似解,对于周期波,只要有关参数选得合适,解的收敛速度也是相当快的。这就有效地克服了反函数形式解在使用上的不方便。