拱型结构在参、强激励下主共振情形的分叉分析

研究拱型结构在参数激励与强迫激励联合作用下的主共振情形的分叉问题.在由平均法得到的一次近似解的基础上,已有学者研究了这类系统的幅频曲线及其部分动力学行为,文中利用奇异性理论研究该模型在主共振情形下幅频随谐调参数的分叉行为,给出参数平面上的转迁集和相应的分叉图.得到的结果给出该类模型的一些新的动力学特性.     

非线性刚度转子系统主共振解析分析

研究具有非线性刚度转子系统的主共振特性。用平均法求得非线性转子系统的平均方程、频率响应方程和主共振频率响应曲线，得到该转子系统幅频曲线的拐弯、跳跃和滞后现象，并给出系统的稳定性特征方程，为分析非线性转子系统运动特性提供理论依据。     

精密轴系中转轴的刚度计算与尺寸确定

转轴是精密轴系的核心件。本文介绍了立式精密轴系中转轴的刚度计算与其尺寸确定的方法。     

具有横向裂纹转轴耦合刚度的数值模拟和实验研究

采用有限元和实验分析研究轴向、剪切、弯曲及扭转载荷耦合作用下,含裂纹转轴刚度随各种影响因素的变化规律.采用Dimarogonas法推导6×6维裂纹转轴有限元刚度矩阵.确定网格划分方案,同时考虑d/l、a/R以及加载点与裂纹的位置关系.模拟计算结果表明,随着裂纹深度的增大,ξ向无量纲刚度的变化最快;裂纹深度在3 mm～4 mm时,ξ向、η向的弯曲无量纲刚度差有峰值.随着裂纹细长比的增大,弯曲和轴向的耦合刚度降低.随着裂纹深度比增大,弯曲和轴向的耦合刚度增大.结果与实验结果比较表明,文中方法是正确有效的,且接近实验结果.     

弹性凸轮系统参激振动稳定性分析

将多尺度法与Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开相结合，分析了单自由度线性周期时变弹性凸轮系统的参激振动稳定性问题，导出稳定性边界临界曲线的近似解析解，指出在频率比ω０／ωｎ＝２／ｋ（ｋ＝１，２，…）处存在着不稳定区域。通过实例对不同凸轮运动规律及不同运动时间分配进行分析计算，得出相应稳定区域图，发现后者对系统稳定性影响远甚于前者，增大阻尼比可大大改善系统稳定性。最后，直接对方程数值积分证实所得近似解析解的正确性。     

电机轴承转子多频激励系统参—强联合共振

以电机轴承转子系统为研究对象,考虑转子偏心力、轴承反力和不平衡电磁力影响。应用牛顿第二定律建立电机轴承转子系统非线性振动方程。应用求非线性振动的平均法,得到系统参强联合共振的一次近似解和对应的定常解,并进行数值计算。分析电磁参数对系统参强联合共振幅频响应曲线的影响,随着电阻增加或电抗的减小,系统参强联合共振幅频响应曲线向右偏移。     

轴向运动粘弹性Rayleigh梁的参激振动稳定性

研究了轴向运动粘弹性Rayleigh梁参激振动的稳定性。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程,同时考虑轴力的变化。采用多尺度方法直接求解控制方程,推导出主共振和组合共振的可解性条件;利用Routh-Hurwitz稳定性判据导出了稳定性边界方程;进而确定梁两端简支和固支边界条件下,因共振而产生的失稳区域。数值算例给出了两端简支和固支边界条件下弯曲刚度,支撑刚度,粘弹性系数以及平均速度对前两阶主共振及组合共振稳定性区域的影响。     

考虑稳定性的非线性刚度转子系统振幅突变分叉集分析

利用平均法导出非线性刚度转子系统的主共振频率响应方程,借助突变理论求出利用频率协调因子和激振力幅值表示的分叉集及其尖点表达式。根据奇点稳定性理论导出了转子系统稳定性条件,并得到利用频率协调因子和振幅构建的临界不稳定区域及其分叉点表达式。利用数值算例讨论了非线性刚度系数对分叉集突变区域、临界不稳定区域以及振幅特性曲线的影响。研究表明：减小转子系统的非线性刚度系数是控制转子系统振幅突变最为理想的方法。     

700kW高压发电机转轴的设计与计算

转轴是发电机中最重要的零件之一;在设计发电机的转轴时,不仅需要满足结构要求,还需保证其具有足够的强度、刚度和振动稳定性。     

1/2 SUBHARMONIC RESONANCE OF A SHAFT WITH UNSYMMETRICAL STIFFNESS

The 1/2 subharmonic resonance of a shaft with unsymmetrical stiffness is studied. By means of the Hamilton's principle the nonlinear differential equations of motion of the rotating shaft are derived in the rotating rectangular coordinate system. Transforming the equations of motion from rotating coordinate system into stationary coordinate system and introducing a complex variable, the equation of motion in complex variable form is obtained, in which the stiffness coefficient varies periodically with time. It presents a nonlinear oscillation system under parametric excitation. By applying the method of multiple scales (MMS) the averaged equation, the bifurcating response equations and local bifurcating set are obtained. Via the theory of singularity, the stability of constant solutions is analyzed and bifurcating response curves are obtained. This study shows that the rotating shaft has rich bifurcation phenomena.     

含摩擦和间隙直齿轮副的混沌与分叉研究

齿面摩擦、齿侧间隙及时变啮合刚度是导致齿轮副产生复杂非线性振动的主要因素。以齿轮副啮合点间沿啮合线的相对位移为广义坐标,建立了计及摩擦、间隙及时变刚度等因素的直齿轮副非线性动力学模型,用5~6阶变步长Runge—Kutta法求得系统的各类周期响应和混沌响应。通过对位移响应的FFT分析,发现在计及摩擦时,系统的超谐和次谐响应成分增多;比较不同参数下的Poincaré映射图得出,摩擦使混沌吸引子有所变大,但也可能使其转变为周期吸引子;由系统振动的分叉图及最大Lyapunov指数变化图看出,摩擦导致系统提前进入混沌,但混沌的程度有所降低。     

非线性Mathieu方程的局部分岔和在余维2退化点的Hopf分岔

针对海洋工程中的潜水艇拖缆问题的参数激励方程,研究其稳定性和复杂动力学特性.方程中包括阻尼项、x与(x)立方项等.利用多尺度法求解弱的非线性Mathieu方程的1/2亚谐共振解,得到局部分岔特性,并研究在余维2退化点的Hopf分岔和极限环的稳定性问题.用中心流形方法研究零解的稳定性,用Hopf分岔定理研究Hopf分岔产生的极限环的稳定性.     

直升机复合材料传动轴的主共振分析

传动轴的主共振的振幅与传动轴的强度计算有关。在根据质心定理和Galerkin法求得非惯性移动系下直升机的倾斜两端支承纤维增强复合材料传动轴的弯曲运动方程基础上,用多尺度法求得稳态下主共振的一次近似定常解,再分析了最大振幅、振幅突变性等主共振问题。得到了复合材料传动轴比钢、铝合金传动轴运动稳定性好、主共振的振幅小等结论。提出通过加大阻尼减小或消除振幅突变,使传动轴运动稳定。在挠度大的轴段上增加阻尼能减小弯曲主共振的振幅、充分发挥阻尼的作用、优化轴的重量。     

基于Taylor变换法的转子系统分岔与稳定性研究

对双盘转子系统的非线性动力学模型，引入求解非线性微分方程的Taylor变换法，分析转子振动系统动力学特性以及激振频率等参数对系统的影响，利用非线性动力学分析中的打靶法求该系统的周期解，并利用Floquet主导特征乘子判断不同周期轨道的失稳方式。结果表明，考虑非线性油膜力影响后，转子系统的运动状态随转速增加由周期至二倍周期再至周期再至拟周期，或者经周期运动直接至混沌运动．不平衡质量影响转子系统的分岔阈值和分岔类型，阻尼对分岔阈值和系统的运动稳定性有一定的影响。     

高维含间隙振动系统的分岔与混沌研究

通过用解析法和变步长四阶Runge-Kutta数值法相结合,对一类三自由度含间隙弹性约束系统进行分析与仿真,证明三自由度含间隙系统通向混沌的道路不仅有倍周期道路和拟周期道路,而且还有包含Neimark-sacke,分岔的倍周期道路、包含叉式分岔的倍周期道路等复杂的混沌演化过程。对该系统分岔与混沌行为的研究,为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供理论依据。     

含间隙连杆机构的分叉和混沌现象

运用冲击副模型对含间隙连杆机构的动力学响应进行了研究,发现间隙的很小变化将引起周期响应与混沌响应之间的相互转化,而且分叉是从倍周期响应到混沌响应的过渡阶段。     

气体动压径向短轴承动力学和分岔分析

径向气体润滑轴承是精确定位以及微旋转机械中的重要部件,其非线性动力学特性对整个器件的稳定性和可靠性具有重要的影响。文中以气体动压径向短轴承—转子系统为研究对象,建立气体轴承—转子系统耦合非线性动力学方程,以轴承数为分岔参数,分析长径比为0.75时在不同初始偏心率条件下,系统动力学特性随转子转速变化的影响。     

含间隙振动系统的周期运动和分岔

研究了一类多自由度含间隙振动系统的动态响应,根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的对称型周期碰撞运动及相关Poincare映射,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。用一个2自由度含间隙振动系统阐述了方法的有效性,分析了对称型周期碰撞运动稳定性、分岔、擦边奇异性和混沌形成过程。通过数值仿真研究了铁道车辆轮对的横向周期碰撞振动,分析了轮对对称型周期碰撞运动的叉式分岔和擦边映射奇异性。