应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程

应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。文中给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度 比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.415%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.0298%。与数值方法给出的“精确”周期解比较,一阶近似解析周期解和二阶近似周期解的精度很高。这个说明同伦分析法对求解非线性Jerk方程非常有效     

非线性奇异振子的解析逼近解

利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解．通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正.构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解;两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%,后者比已有结果精度高。     

退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法

用同伦分析法求解退化环面上的非线性Jerk方程的近似周期和近似解析周期解。所得结果表明文中得到的一阶近似周期和一阶近似解析周期解与Gottlieb用低阶谐波平衡法求解得到的结果一样。当参数和初速度较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差是4.831 8%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差小于0.219 9%。与数值方法给出的\"精确\"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多。因此,同伦分析法是求解非线性Jerk方程的一种非常有效的方法。     

干摩擦自激振动周期解的同伦方法

针对一类单质体-传输带干摩擦系统,首先对系统平衡点进行稳定性分析,然后利用同伦方法研究系统的纯滑动和粘滞滑动形式的干摩擦自激振动。通过适当选取基函数,定义初始猜测解、辅助线性算子和非线性算子,计算到二阶或三阶近似即可得到精度较高的解析近似解。由于粘-滑极限环的由两个阶段组成,具有非光滑特点,在计算其滑动阶段时,可以允许近似解中出现长期项。     

旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动分析

研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动。梁的变形引入了Von Kármán几何非线性, 基于Hamilton原理和变分渐进法 (Variational-Asymptotical Method -VMA),导出旋转复合材料薄壁梁的非线性振动偏微分方程组。采用Galerkin法将振动方程离散化为常微分方程组。借助于谐波平衡法 (Harmonic Balance Method -HBM) 建立自由振动的振幅-非线性固有频率关系方程。将上述方程化为非线性特征值问题,采用迭代算法进行求解。将所建立的旋转复合材料薄壁梁非线性自由振动分析模型和计算方法,应用于周向均匀刚度配置(Circumferentially Uniform Stiffness –CUS) 构型复合材料薄壁梁,通过数值计算揭示了纤维铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。     

等高齿锥齿轮非线性振动特性的联合求解方法

齿轮重载啮合中发生的轮齿接触损失会引起齿轮传动中的动态传递误差,动态传递误差的存在是等高齿锥齿轮非线性振动的重要原因,准确预测和计算等高齿锥齿轮传动中的动态传递误差是进一步改善这类齿轮系统振动特性的有效手段。针对某重载等高齿锥齿轮,研究了其在一定运行速度和扭矩范围内的频率响应特性;运用一种新的曲面积分与局部有限元联合求解方法求解了等高齿锥齿轮传动中的动态传递误差,从而揭示出此类传动系统振动的强非线性特性。这种方法无需将时变拟合刚度和啮合频率变量等非线性因素作为外部的激励进行求解,而是从齿轮啮合的每一时步,计算动态啮合力以及动态传递误差,最终得出等高齿锥齿轮的非线性振动特性。该方法可以精确表达轮齿几何及轮齿接触力等因素对齿轮动力学性能的影响,为等高齿锥齿轮这类复杂振动特性的传动系统提供了一种行之有效的分析方法。     

一类非线性振动系统的响应计算方法

研究了一类具有弹性非线性及阻尼非线性的振动系统在简谐激励下的响应计算方法.将等效线性化法与谐波平衡法相结合,求出了系统的近似解析响应.通过与采用数值积分求解结果进行对比分析,表明该方法编程简单、精度高,具有较好的工程实用性.     

强非线性振动系统的通用化求解程序及应用

基于研究强非线性振动系统的待定固有频率法,应用Mathematica符号运算语言,编写适用于计算多自由度系统稳态渐近解的通用化程序。在将传统理论向高维复杂系统进行推广的同时,进一步实现应用过程中涉及常微分耦合系统简化、高阶规范形计算等具体运算环节的系统化与程序化,极大地提高了理论推导的效率。基于提出的程序化方法,研究一类碳纳米管强非线性振动系统,计算其规范形和稳态渐近解,并据此讨论阻尼系数和激振力对于振动幅值的影响。最后将定量分析结果与数值结果进行对比,验证了程序化方法的有效性。     

非对称截面的两自由度非线性振动

在大扭转变形条件下,本文建立了新的非对称截面扭转和垂向运动耦合的两自由度动力学方程组.该微分方程组描述了截面在大扭转变形时的动力学行为.在忽略方程组中的平方非线性项,保留线性耦合及立方非线性项情况下,采用多尺度法求解了结构在垂向载荷及扭矩均为简谐载荷并发生主共振时的动力学行为.结果显示,当扭矩诱发低频主共振时,系统的立方非线性项呈现硬弹簧性质.当垂向简谐载荷诱发高频主共振时,立方非线性项呈现软弹簧性质.同时由于非线性的影响,结构的振动幅值会随激励的幅值及激励频率的变化而发生跳跃.这是仅考虑小扭转变形的数学模型所不能揭示的.     

非线性弦振动的Kdv方程及其速度孤波解

文中用递减微扰法导出了非线性弦振动的 Kdv 方程。文中分析了无色散和无非线性(线性色散)两种特殊情况下的解。然后,详细地讨论了 Kdv 方程的速度孤波解的性态,并指出了非线性弦振动中孤波的主要特征。     

纵横向耦合梁的谐波响应分析

本文用谐波增量平衡法分析纵横向耦合梁的谐波响应。梁的动力方程由伽辽金法转化成含有二次和三次非线性项的常微分方程，求得了简谐载荷作用下梁的横向基谐波、超谐波响应和纵向基谐波、倍频基谐波及倍频超谐波响应，并发现了谐波响应的倒峰值现象。本文为求解含有二次和三次非线性振动系统的谐波响应提供了一套理论分析方法。     

改进的本质非线性吸振器宽频吸振参数域研究

考虑到工程的实际应用,对本质非线性吸振器进行了改进,建立了带有弱线性刚度项的强非线性吸振器的振动系统的动力学模型。利用谐波平衡法推导了主系统的频响方程组,分析了线性刚度对宽频吸振效果的影响,发现吸振器中带有一定的弱线性刚度反而能提高宽频减振的性能。计算了激励力与吸振器非线性刚度函数的上、下限值以及宽频吸振的参数域,对此类吸振器的工程应用具有较好的指导意义。对比分析了多频激励下不同吸振器的减振效果：在合适的参数域中,改进后的本质非线性吸振器表现出了很好的宽频减振性能     

基于增量谐波平衡法的覆冰输电线舞动分析

覆冰输电线的舞动是一种非线性振动。应用增量谐波平衡法推导了覆冰输电线的有限元分析模型及运动平衡方程,并对舞动方程进行了求解。该方程具有非线性平方及立方刚度项、平方及立方粘滞阻尼项。把振动过程分解成为瞬态的持续增量振动过程,迭代求出舞动频率及振幅,求得方程解的表达式。结合实例分析了输电线舞动的极限环现象和谐波项数的取值问题,与时程积分方法分析结果比较表明吻合较好。对风速增量进行了参数分析推导,算例表明不同风速下覆冰输电线舞动频率与振幅是不同的,在某个临界风速处会发生舞动分岔。     

带外挂后掠机翼极限环颤振的分析与实验研究

从理论及实验两方面，研究了带外挂后掠机翼的极限环颤振分叉现象，得到了稳定、半稳定及不稳定极限环。理论分析采用谐波平衡法，并通过在时域拟合非定常空气动力后，用数值积分法对所得结果进行了比较。风洞实验结果验证了理论分析结果的正确性。     

多界面干摩擦系统的减振特性及设计方法研究

作为一类非线性阻尼, 干摩擦阻尼器的减振效果通常与激振力水平直接相关, 且往往只在一个激振力水平下具有最佳振动抑制效果。为改善其“激振力-减振效果”特性, 提出了设计多界面干摩擦系统的思路。从一类可描述扭转振动的集总参数模型出发, 探讨了此类系统的可行性, 并给出了无量纲的动力学方程组。其次, 提出了一种改进的时/频转换方法, 用以分析包含任意干摩擦界面系统的频域响应, 考虑了每个干摩擦界面上可能出现的周期内“滑移”、“滑移-阻滞”和“阻滞”运动状态。同时, 用相应的数值积分方法验证了该方法的正确性和在计算速度上的优势。在此基础上, 分析了干摩擦界面的个数、临界摩擦力和质量对系统特性的影响, 以二界面和三界面干摩擦系统为算例, 阐明了采用多个干摩擦界面改善系统减振性能的机理和设计方法。     

柔性基础上的干摩擦隔振系统

本文运用增量谐波子衡(IHB)法研究了安装于柔性基础上的含有三次非线性粘性阻尼双线性滞迟隔振系统,考察了基础柔性对隔振性能的重要影响作用,为这类干摩擦隔振系统在工程上的实际应用提供了理论依据。     

弹性地基上间断中厚矩形板的非线性振动

研究了弹性地基上带传力杆的间断中厚矩形板结构的非线性振动特性。荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟，其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用。根据能量变分原理，考虑地基耦合效应，建立了双参数地基上带传力杆的间断矩形中厚板的非线性运动控制方程。应用伽辽金法和谐波平衡法对该组非线性方程进行了求解。在算例中，讨论了传力杆参数、板的结构参数以及地基参数对中厚矩形板的非线性自由振动特性的影响。     

非线性隔振系统的运动响应和传递率

本文采用非线性隔振系统新的传递率定义,应用增量谐波平衡法(IHB法)研究非线性隔振系统的运动响应,并讨论了谐波项数在一阶振幅、传递力、惯性力等方面的影响,从而得出含一个基波项的解的适用范围。     

粘弹性阻尼隔振体的非线性振动分析

 研究了由基础振动激励、粘弹性材料隔离的被动隔振体的非线性动力响应.用变形的三次多项式函数表征隔振材料的非线性刚度,用分数阶算子表征阻尼,建立被动隔振体的分数阶非线性动力学方程.用谐波平衡法研究其非线性动力响应特性,得出频率响应方程和幅频曲线,分析了非线性因素对系统的影响.最后,用Floquet理论讨论了周期解的稳态性和稳定区间.分析结果表明,含分数阶算子的动力学模型能够准确地描述粘弹性材料隔振器的动态特性.忽略隔振材料的阻尼非线性、刚度非线性将导致隔振设计和隔振效果分析的明显误差.分析方法和结论为精确进行粘弹性材料的被动隔振设计和隔振效果评价提供理论参考.