多边形外部Voronoi 图顶点和边数的上界

在对多边形P的外部Voronoi图的性质进行研究的基础上,将其表示成树结构并利用树结构的性质给出了其所含Voronoi顶点和边数的上界n+s+2×h-r-t-2和2×n+2×s+3×h-r-t-3,其中,h,n和s分别是P的边界、边和凸顶点的数目;t和r分别是位于P的凸包上的顶点和边数.同时,给出了每一个Voronoi区域所包含顶点和边数的平均值估计.文中工作在基于多边形外部Voronoi图的碰撞检测算法的复杂度分析方面有着重要作用.     

平面点集二阶Voronoi图的性质及算法

本文叙述作者新近发现的平面点集二阶Voronoi图的一些性质，并依据这些性质设计了构造二阶Voronoi图的一种算法，算法的时间复杂性为O（nlogn)，优于J－D Boissonna t和M Yvinec所著Algorithmic Geometry一书中提出的算法。     

MapReduce模型下Voronoi图栅格生成算法

针对"海量"点组成的平面点集Voronoi图栅格生成算法的效率问题,对其进行易并行性抽象,提出了一种MapReduce模型下基于欧氏距离的Voronoi图栅格生成算法,该算法采用三个MapReduce Job来实现。在第一个MapReduce Job中,将栅格按照隶属代码进行归属分类。在第二个MapReduce Job中,将新数据按照其对应的行号进行归类。在第三个MapReduce Job中,并行生成全局有序的Voronoi图部分文件,并连接各个部分文件,生成最终的Voronoi图。在多个不同大小数据集上的实验结果表明,这种MapReduce模型下的算法部署在Hadoop集群上运行具有较好的加速比和扩展性。     

二维Voronoi图和中轴的特征区分

对多边形Voronoi图和中轴两个概念进行了重新定义以适应更广泛的工程应用.分析对比了含直线段、圆弧和自由曲线的区域轮廓边界Voronoi图和中轴的各自的特征,给出了二者在凸多边形、简单多边形等不同情况下的相互关系及证明.     

多边形Voronoi图和中轴的特征从属性证明

VD偏重于对图形的精确描述,MA则偏重于对图形整体的简洁描述。为适用更广泛的工程应用,分析对比了含直线段、圆弧和自由曲线的区域轮廓边界Voronoi图和中轴的各自的特征,给出了Voronoi图与中轴之间不同情况下特征从属性的证明。     

一种平面点集Voronoi 图的细分算法

Voronoi 图是计算几何中的重要概念之一,在计算机图形学、计算几何、 计算机辅助几何设计、有限元网格划分、机器人轨迹控制、模式识别、气象学和地质学研究 中得到广泛应用。借助于四叉树和区间算术,提出了一种新的构造平面点集Voronoi 图的细 分算法, 并且和经典的增量算法、栅格扩张法进行了比较, 结果显示新细分算法更为有效。 最重要的是细分算法原理简单,很容易编程实现。     

GIS中投影加权Voronoi图及竞争三角形生成算法研究

在GIS空间分析中，为了定位和分析空间区域中含权对象的竞争区域，提出了加权Voronoi图的新形式——投影加权Voronoi图，该图是从常规Voronoi图和一般加权Voronoi图的平面剖分模型出发，首先引入了能够产生空间竞争区域的空间投影剖分模型，然后由此形成空间中的三角形空隙，即竞争三角形，同时归纳了形成竞争三角形的3种加权方式，并分析了其生成算法和特性，计算机的模拟结果显示，将竞争三角形作为空间的竞争区域是可行的，最后论述了它在GIS空间分析中广泛的应用前景。     

基于Voronoi图的组最近邻查询

组最近邻查询由于涉及多个查询点,因此比传统的最近邻查询更为复杂.充分考虑查询点的分布特征以及它们构成的几何图形的性质和特点,给出组最近邻所应满足的条件及判断组最近邻的理论方法.提出基于Voronoi图的组最近邻查询的VGNN算法,可以精确求解查询点集的最近邻.对于查询点不共线的情况,该算法的查询方式是以一点为中心、向外扩张式的;对于查询点共线的情况,该算法给出搜索范围,限定了参与计算的数据点的个数.给出基于Voronoi图的VTree索引.实验结果表明,基于VTree索引的VGNN算法具有较好的性能,并且当查询点不共线时,其性能具有较高的稳定性.     

多边形Voronoi图和中轴的特征从属性证明

VD偏重于对图形的精确描述，MA则偏重于对图形整体的简洁描述。为适应更为广泛的工程应用，分析对比了含直线段、圆弧和自由曲线的区域轮廓边界Voronoi图以及中轴的各自特征，给出了Voronoi图与中轴之间不同情况下特征从属性的证明。     

多连通多边形的内部Voronoi图的顶点和边数的上界

多边形的Voronoi图在路径规划、碰撞检测等方面有着广泛的应用,其顶点和边数在这些应用算法的复杂度分析方面起着重要作用.Held证明了一个简单多边形的内部Voronoi图最多有n+k-2个顶点和2(n+k)-3条边,其中n和k分别是多边形的顶点和内尖点数.但其结论不能适用于多连通多边形.对多连通多边形进行研究,通过将其Voronoi图转化为有根树,并利用有根树的性质,给出了其内部Voronoi图的顶点和边数上界的估计,并对Voronoi区域的边界所包含顶点和边数的平均值进行了讨论."SDU数字博物馆"系统所采用的基于Voronoi图的可见性算法的复杂度分析,就利用了所得出的结论.     

分区加权Voronoi图的生成及其应用

分区加权Vorond图是Voronoi图和加权Voronoi图的推广，它可以用来模拟移动通信当中基站发射天线分扇区以不同功率向周围发射时所覆盖区域的形状。本文给出了分区加权Voronoi图的定义和它的离散生成算法．以及由此算法生成的分区加权Voronoi图的实例。     

一般城市Voronoi图的结晶生成

城市Voronoi图是以L1平面上任意两点之间花费的最短时间为距离的一种新型Voronoi图,它要求交通网络路线仅为水平或垂直方向。然而,客观世界中存在大量曲线交通路线。为了使城市Voronoi图理论研究进一步贴近现实,进而应用于实际,将交通路线扩展为曲线,提出了一种新的城市Voronoi图——一般城市Voronoi图,给出了一般城市Voronoi图的定义、性质和结晶生成算法。     

基于分区加权Voronoi图的手机基站定位

为解决传统Cell-ID定位仅利用单基站进行定位且定位精确度不高的缺点.文章在传统Cell-ID定位的基础上,提出了基于分区加权Voronoi图的手机基站定位方式.同时,针对传统分区加权Voronoi图算法无法显示多扇区重叠的区域,对离散生成算法进行适当的改进,来突出多个生成元重叠的区域,即基站的重复覆盖区域.同时通过实验分析了基站数量、覆盖范围和功率对定位精确度的影响.     

Power图的离散生成

Power图是一种特殊的加权Voronoi图，该图中每个生成元点pi都带有权值wi．给出了一种直接构造Power图的算法．以每个生成元点Pi为圆心，Power距离,√wi为半径画圆；然后将这些圆以不同颜色填充，并以相同速率向外扩展这些圆的边界，直到屏幕上所有像素点都涂上颜色为止，环绕Pi的新边界构成Power图．该算法改进了在Voronoi图基础上构造Power图的传统方法，具有较高的效率．     

基于夹边边对的凸多边形间快速相交检测算法

本文在对现有的相交检测算法进行研究的基础上,提出了基于夹边边对的空间平面凸多边形快速相交检测算法,为平面凸多边形间判交问题提供了一致的计算方法,并将算法的应用对象扩展到任意空间平面凸多边形。该算法分为两步：第一步,确定所要检测的两个凸多边形是否都存在相对于另一凸多边形所在平面的夹边边对,如果至少一个凸多多边形中不存在相对于另一凸多边形所在平面的夹边边对,那么立即返回两个多边形不相交;第二步,根据前面计算得到的两个凸多边形中的夹边边对,计算两组边对间对应夹边的符号距离判断两个多边形是否相交     

不同交通网络速度的Voronoi图的结晶生成

针对以欧氏距离为度量的Voronoi图所分割必须是均质空间的局限性,为了体现实际分析中的交通网络所导致的空间不均质性,在现有Voronoi图理论成果的基础上,提出了以交通时间距离为度量的基于交通网络的Voronoi图的概念,运用结晶生成法通过C#软件编程实现了不同交通网络速度的基于交通网络的Voronoi图的生成程序。该方法进一步完善和丰富了Voronoi图理论,拓展了Voronoi图的应用范围,体现了实践应用价值。     

线段加权的Voronoi图

本文将点上加权的Ｖｏｒｏｎｏｉ图推广到线段上加权的Ｖｏｒｏｎｏｉ图，证明了该图的两线段间的Ｖｏｒｏｎｏｉ边是二次曲线，给出了所有情形下两线段间的Ｖｏｒｏｎｏｉ边的具体形状和画法及线段加权的Ｖｏｒｏｎｏｉ图Ｖｎ的画法。     

多连通域Voronoi图的算法及数据存储

通过对两种主要单连通域Voronoi图算法的剖析,改进初始化算法和数据结构,得到便于工程应用的单连通域Voronoi算法,并将波阵面传播的思想扩展应用到求多连通域的Voronoi图,形成新的多连通域问题算法,从而解决了工程中特别是分层制造技术中Voronoi图应用的一般性问题.     

近似线性平均复杂性的平面点集Voronoi图增量算法的设计与实现

1 引言 Voronoi图是计算几何学科的一个重要结构,在模式识别、计算机图形、计算机辅助设计等领域有广泛的应用。平面点集Voronoi图的常用构造算法有三类:分治法、平面扫描法和增量算法。由于增量算法不仅适用于静态点集,而且还适用于动态点集,因而受到重视。 Voronoi图增量算法中的关键工作是最近邻的选择和搜索。已有算法大都采用随机穷举法,因而效率较低。本文首先介绍了Voronoi图的翼边数据结构表示方法,在增量算法时间复杂性分析的基础上,提出了应用桶技术选择生成子并提     

基于Voronoi图的有障碍物空间聚类

Voronoi图具有侧向临近特性,可以方便表达空间临近关系。根据这一性质,解决在空间数据聚类分析中的有实体障碍物所面临的问题。通过生成考虑实体障碍物的Voronoi图,建立Voronol图的距离度量方法,提出采用循障碍物求距离法,可以方便地完成有障碍物的空间聚类分析。该方法使得有实体障碍物情况下空间聚类更加准确,并通过实验进行验证。