过测地线的B样条曲面优化设计

给定一组不相交B样条曲线或满足一定约束的相交B样条曲线,提出了插值已知B样条曲线且以这组曲线为等参测地线的B样条曲面构造方法.插值曲面上的控制顶点分2步确定:首先利用B样条乘积和升阶理论显式计算曲面上与插值条件相关的控制顶点,其次由极小化Dirichlet能量确定曲面上其他自由控制顶点.采用文中方法构造的插值测地线曲面具有次数低、形状易控制等优点,并通过计算实例验证了该方法的正确性和有效性.     

过测地线的优化曲面设计

给定一条曲线,构造以其为测地线的曲面,这是服装鞋帽类产品的设计/制造业中的一个现实课题.已有研究结果是构造出以给定曲线为公共测地线的曲面束,然后用拟合数据点的方法来确定最终曲面.这种通用方法受到曲面参数及其表示方法的影响,且没有对曲面的光顺程度加以考虑.从服装材料的特性和设计思想出发,提出一种利用能量优化来确定最终曲面的新方法.通过改变曲面表示形式和引入能量函数,方便而有效地确定了过给定测地线的一张优化曲面.给出了在插值拟合等约束条件下的相应算法.实例表明,所给算法很好地模拟了成衣的光顺设计与加工,在计算机辅助设计/制造(CAD/CAM)中富有应用价值.     

过测地线的调和Bézier曲面设计

极小曲面和测地线是建筑几何领域中2类重要的几何元素,而调和曲面常作为极小曲面的一种线性近似.文中将测地线和调和曲面结合起来,提出一种过给定测地线的调和Bézier曲面设计方法.首先给出了一种构造调和Bézier曲面的新方法,证明了调和Bézier曲面的形状由第一层和第二层的控制顶点完全决定;然后根据测地线的性质,证明了过给定测地线的调和Bézier曲面的形状由该测地线和第二层的首末2个控制顶点完全决定.最后通过若干实例验证了该方法的有效性.文中方法充分利用了测地线和调和曲面的特殊几何性质,对张拉膜建筑结构的几何设计具有一定的实用价值.     

以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、 服装设计等领域均有广泛应用。该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与 该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断,做了以下工作：对给定的三次Bézier曲线,构造 双三次Bézier曲面,使该曲面以给定的曲线为其边界测地线;讨论了具有给定测地线的组合双 三次Bézier曲面的连续性拼接问题;为了说明所给方法的有效性,给出了几个数值实例。     

离散点重构车身曲面的一种方法

基于激光无触点式三坐标测量仪所测得的曲面离散数据点 ,论文给出了一种用双三次B样条曲面插值来重构车身曲面的方法。该方法首先介绍B样条曲线和曲面的插值算法 ,接着对曲面离散点进行预处理 ,最后对离散点进行曲面插值。论文所生成的曲面网格 ,不仅适用于车身曲面设计 ,而且能用作车身覆盖件冲压仿真计算有限元模型     

基于MMP三角曲面测地线算法研究

测地线的计算在计算机图形处理等方面有着广泛的应用。采用基于MMP（Mitchell, Mount,Papadimitrious）方法,实现了三角曲面上测地线的计算,修正了Vitaly Surazhsky等采用的测地线算法中的误差。该方法首先在窗口传播上摒弃了原有的近似结束条件,采用光源射线法。特别在窗口相交处理过程中采用多种情况的分层枚举,补充了Vitaly Surazhsky讲述的单一情况,窗函数多交点时的测地线偏差情况,并且提供简洁的回溯方法。实验结果表明,该方法所需时间相当于Vitaly Surazhsky算法,可以代替Vitaly Surazhsky采用的算法。     

拟B样条离散曲面分层修改的研究

拟Ｂ样条离散曲面在曲面造型中是十分灵活的，但当对它进行局部修改时却存在一些不足，针对这一问题，本文提出了一种怕谓分层修改的方法，这一方法为设计者提供了新的有力的编辑工具。     

有理多结点样条插值曲线及曲面

鉴于多结点样条曲线（MSIC）是一种点点通过的插值样条曲线,因此在多结点样条插值曲线研究的基础上,给出了有理多结点条插值曲线和有理多结点样条插值曲面的定义,并讨论了有理多结点样条的性质,对有理多结 样条曲线和有理多结点样条曲面的光滑拼接问题进行了讨论,此外,还对有理多结点样条在计算机辅助几何设计中的若干应用问题进行了说明。     

过测地线的近似极小直纹曲面设计

为了在服装鞋帽制造业及材料剪裁中采用过给定测地线且具有近似最小面积的直纹曲面,提出一种直纹曲面算法.该算法将过给定测地线的曲面设计和近似极小曲面的逼近技术进行有机结合,把直纹曲面表示成含2个参变量的形式;利用变分法的思想进行最优化,并分别在弧长参数和一般参数下对其进行了讨论.最后通过一些实例验证了文中算法的正确性和有效性.     

三次B样条插值曲面及其实现

目前在ＣＡＭ／ＣＡＭ的自由曲面构造方法中，较流行的有Ｂ样条曲面，Ｂｅｚｉｅｒ曲面、Ｂａｌｌ曲面等方法，但由这几种方法和成都是拟合曲面，而百插值曲面，常常不能满足一些工程实际中严格插值的要求，本文构造了一种自由插值曲面生成方法－Ｂ样条母线法，所生成曲面达到Ｃ＾２级光滑，适用机械，模具、汽车、造船等制造加工行业的复杂曲面设计。     

多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法

为同时满足鲁棒性、高效性以及广泛适用性等要求,提出一种基于多层次优化的网格域样条曲线设计方法.该方法放松了曲线严格位于曲面的约束,仅将曲线的离散控制点置于流形空间,并采用内点法的思想,运用基于块坐标下降法的全局优化方法进行数值求解,最后借助局部参数化将曲线段映射到网格曲面.在此基础上,文中提出由粗到细的多尺度层次求解策略,不仅能够更为准确地估算离散微分算子,提高求解精度,而且能够减少挪动采样点的计算量,提升求解效率.收敛性分析实验表明,多层次优化方法能够快速收敛,并在多尺度策略下获得更为光滑的结果.和现有的投影法和光顺法相比,该方法效率更高,且在可控性、普适性和鲁棒性上均表现出一定的优势.     

T样条曲面在B样条曲面局部拼接中的应用

为解决相邻B样条曲面在局部拼接时由于曲面细分而加入冗余控制点的问题,利用T样条曲面良好的局部细分性,提出一种更有效的T样条曲面局部拼接法。将相邻B样条曲面精确转换为两张全行列T样条曲面;利用T样条曲面的局部均匀细分算法得到局部拼接边界上的一致性,在曲面上加入局部控制点;将局部细分后的曲面连续拼接为一张控制点更少的T样条组合曲面。与B样条曲面的细分拼接法相比,该方法在曲面细分时不加入任何冗余控制点,在局部拼接后能够得到一张更精简的组合曲面。     

局部能量最优法与曲线曲面的光顺

曲线光顺处理的方法主要有选点修改法和优化方法，而Kjellander方法是最常的选点修改法之一，文中提出一种选点修改法－局部能量最优法，该方法在三次均匀参数曲线法顺问题上进一步改进了Kjellander方法，具有更好的光顺效果，对三次B样条曲面给出了一个与此相关的曲面光顺方法。     

基于B样条曲面的图象变形技术

Ｍｏｒｐｈｉｎｇ（变形）为图象处理领域比较引人注目的方法之一。本文利用Ｂ样条曲面方法构造Ｍｏｒｐｈｉｎｇ中的映射关系，使得变形过程更容易控制，也更灵活。文中样述了Ｍｏｒｐｈｉｎｇ的一般原理，建立了基于Ｂ样条曲面的映射关系，给出了算法的具体过程，并讨论了实际工作中遇到的一些问题。     

B样条曲面间G1连续条件及局部格式构造问题

研究了内部单节点张量积B样条曲面间G1连续的条件.通过选择特殊类型的拼接函数,打破了公共边界必须是整体多项式曲线的限制,给出了以内部单节点双四次B样条曲面为工具、使用局部格式构造G1连续曲面的算法.最后给出了计算实例.     

三角网格模型上测地线算法的研究

对三角网格模型上测地线的算法进行研究,分为近似测地线算法和精确测地线算法．其中近似算法介绍经典的FastMarching算法,精确算法以经典的MMP算法为主．并且对两种算法得到的测地线在准确度和时间复杂度上进行对比分析．得出实验数据．并对其应用进行简单介绍。     

多个B样条曲面光滑重建技术研究

提出一种对多个B样条曲面光滑重建的拟合算法，并通过对牙模的例子进行重建给出了计算结果。说明新的拟合算法既能够处理大量测量点，又能够提高重建速度，很好地解决了多个曲面的光滑重建问题。     

G~1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.