非解析复映射构造IFS的参数研究

为了采用非解析复映射构造分形或奇怪吸引子,研究了复映射f(z)=e~(iπ/2)z~n+c的广义M集的1周期参数对构造非线性IFS的影响.在该复映射的M集1周期区域随机选取参数;根据M集的对称性,用与所选参数在M集中对称位置的参数构成迭代函数系;在动力平面上构造出迭代函数系中的所有迭代函数的充满Julia集以及它们的公共吸引域;将随机选出参数所构造出的迭代函数的吸引不动点作为初始迭代点,通过在迭代函数系中连续随机选取一个迭代函数,跟踪这个吸引不动点在动力平面上的公共吸引域内的迭代轨道.通过实验,找到了可以生成分形的非线性IFS的参数选取方法.结果表明:当n取不同值时,非解析复映射族f(z)=e~(iπ/2)z~n+c的广义M集的1周期参数可以用于构造非线性IFS,这种IFS可以大量生成分形山以及具有Z_(n+1)和D_(n+1)对称特性的新分形.     

由2次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系

为了构造新形式的分形,提出利用单参复解析2次多项式映射构造非线性迭代函数系.首先构造出2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形.实验结果表明,该方法可以用于大量构造平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖.     

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注.Julia集是使用非线性复映射f(z)=zm c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法.本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fmc(z)=zm c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集(m=2)和高阶的广义Julia集(m＞2)的一些特点.     

逃逸时间法生成Julia集的算法分析和具体实现

逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法,论文针对非线性复映射f(z)=zm+c为迭代函数的情形进行讨论。首先,根据逃逸时间算法的基本原理给出相应的算法步骤;然后,对迭代函数f(z)=zm+c进行了详细研究,从而合理地确定了算法中需要控制的变量Rmax和B(Rmax:判断｛fn(z0)｝n∞=1有界与否的界限值;B:初始迭代点z0的取值范围)的取值,这样就大大地减少了迭代次数,从而提高了算法的运算效率。     

复映射Z←Z—1／WZ^W—1构造M集与J集

从复映射z←e^zw c构造牛顿变换z←z－1／wz^w-1(w≠0或1）,新的复z←z-1/wz^w-1在参数w下有可数无穷多极值点,文中构造了动力平面上的有效极值点集,根据有效极值点集中的轨道是否有界构造多种广义M集,探讨M集的图像的特征,进一步揭示了反映M集中经典“Mandelbrot”周期碎片中的参数与相应充满Julia集图象结构之间的对应关系。     

复映射z←(z)-a+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射z←(z)^-a+c(a≥2)的广义Mandelbrot集.分析和证明了(取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了(为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义Mandelbrot集.分析和证明了(取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了(为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

2-旋转对称复动力系统的可视化研究

在复解析映射动力系统的计算机可视化研究中,采用Clifford A.Reiter的"共轭函数和"方法,结合本文作者提出的复指数模型分析构造出一个具有2旋转对称特性的复解析映射族.在参数平面上构造出与经典M集的"周期芽苞"的排列方式不同的广义M集,在动力平面上构造了新形式的2旋转对称分形图.发现了M集上的周期芽苞的排列规律,找到了参数与相应充满Julia集图形结构之间的对应关系.利用本文提出的复映射,可以大量生成以原点为充满Julia集各叶片交汇中心的2旋转对称分形图.为复解析映射的计算机可视化研究增添了新的研究对象.     

D4对称平面排列映射广义充满Julia集

为了更加直观、有效地在参数空间挑选参数构造出具有D4对称特性的平面排列映射的混沌吸收子和广义充满Julia集，在参数空间任选两个实参数构造参数断面，构造其上的广义M集。在这种广义M集的周期区域中挑选参数，可以由计算机生成大量新颖的广义充满Julia集。为了揭示出这种广义充满Julia集内部的复杂结构，给出了两种构造方法。为具有平面对称特性的动力系统的计算机图形化研究工作增添了新形式的艺术图像。     

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注。Julia集是使用非线性复映射f（z）=zm＋c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法。本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fm.c（z）=zm＋c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集（m=2）和高阶的广义Julia集（m〉2）的一些特点。     

复映射z←()~(-a)+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射()()2+-aaczz的广义Mandelbrot集.分析和证明了a取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了a为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

双曲极限圆映射广义M集

Chung K.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q] 对称的双曲极限圆迭代映射. 为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲目性问题. 按照排列组合方法,将所有参数两两组合,在计算机屏幕上按序构造出所有参数断面的粗略的广义M集块. 从这样的组合图上挑选出对[p,q] 双曲极限圆动力系统影响较大的参数组合,并进一步在这样的参数组合下构造出广义M集.从这种广义M集的不同参数区域挑选参数,成功地构造出了混沌吸引子、充满Julia集形式的双曲极限圆图案,成功地构造出了用同一组参数构造既有混沌吸引子又有充满Julia 集的混合形式的双曲极限圆图案.     

可数无穷多极值点复映射族计算机图形化研究

用超越复映射F(z）＝e^w c构造出含有单参数w(w≠0或1）的牛顿变换族fw(z)z-1/wz^w-1模型,fw(z)有可数无穷多个极值点,提出了构造参数w的有效极值点集vcps={zk｜-π＜arg(zk)≤π,f^′w(zk)-0,k｜∈X,zk∈C}方法,用参数平面上vcps中所有极值点的轨道有界的参数w构造了fw(z)的广义M集,同时用参数平面上vcps中第n个极值点的轨道有界的参数w构造了fw(z）的MF,Ms和Mo广义M集,分析了不同的参数下fw(z)的动力学特性,根据动力平面上点的轨道被参数w极值点的吸引轨道的吸引时间,构造了大量的新颖的充满J集图像。     

变周期窗口平面动力系统的构造与可视化

为了用同一个迭代映射构造出多个不同视觉效果的平面连续排列图案,提出一种用变周期窗口的动力系统生成具有P1对称特性的平面排列图案的有效算法.该算法采用余弦函数及含参的非线性角度变量构造一族使动力平面上各周期窗口的尺度变化的迭代映射;通过计算任意周期窗口和最大周期窗口得出窗口间相应点之间的非线性对应关系,并构造出各周期窗口中的混沌吸引子和充满Julia集,其图案是连续的且结构不同的;选用不同的周期窗口作为基本计算区域,使之与正方形像素矩阵对应,并构造出基本图元,实现了用一个映射构造出多个平面排列图案的算法.实验结果表明,采用文中算法可以生成大量具有P1对称的平面等距排列的混沌吸引子和充满Julia集图案.     

一类复指数映射的复合的广义M-J集

一种常见的构造分形图象的方法是利用复映射的迭代,所使用的一般是复幂映射和复指数映射.Shirriff 在文献[1]中描述了一种利用两个复映射的复合构造分形图象的方法,不过在那里只使用了两个简单的复多项式映射.本文将Shirriff的方法进行了推广,构造了两个复指数映射的复合的广义M集和广义J集,证明了广义M集和广义J集的一些性质.通过大量的计算机实验,总结了广义M集和广义J集的演化规律,并从理论上分析了当两个复映射的参数变化时,广义J集的变化规律.     

广义Julia集关于迭代参数的对称性分析

由迭代函数fω,c(z)=zω c(ω∈C,c∈C)构造了广义Julia集(简称广义J集),并通过对迭代函数fω,c(z)=zω c(ω∈C,c∈C)中参数ω,c的改变,根据逃逸时间算法,利用VC 编程得到了相应的广义J集图形.通过图形对比,给出了仅随参数c变化所得图形对称性的一个重要结论,并从理论上给予了证明.类似地,通过对参数ω,c同时变化所得图形的分析,得到了相应的结论.     

构造球面对称充满Julia集

为连续构造球面上具有多吸引周期轨道的充满Julia集图形,提出了一个关于构造任意投影面的半球面图形的算法.首先自动挑选可使动力系统迭代轨道的平均离散速度指标值L＜0的参数;其次,用建立在以球心为原点的坐标系下的迭代映射,通过坐标变换,跟踪与任意坐标系相应的投影面的上半球面上各点的迭代轨道,搜索出半球面上所有互不相同的吸引周期轨道,并建立轨道链表;进一步计算投影面的上半球面各点的迭代轨道到达吸引周期轨道所需要的迭代次数,根据迭代次数为球面上的相应点指定颜色并构造出半球面上的对称充满Julia集图形.研究结果表明,采用该算法可以大量生成对称的球面充满Julia集图形.     

高阶Julia集的两种生成方法及特点分析

计算机图形可视化的发展,使Julia集分形图成了研究复动力系统的一种有力工具。该文将二次复映射f（z）＝z2＋c在动态平面上拓广到高阶复映射f（z）＝zn＋c,分别给出了高阶Julia集的两种生成方法：逃逸时间算法和随机反函数迭代算法,并对两种算法的适用范围、图形性质、生成速度等特性进行了对比。     

基于Mandelbrot集和Logistic映射的分形图像压缩编码

改变传统的一幅图像对应一个压缩字典、一幅图像固定一张量化表的分形图像压缩方法,提出基于M集和Logistic映射的分形图像压缩编码算法.采用函数f(z)=z2 c,生成M集曲线,使用Logistic混沌映射生成的量化表量化M集曲线,生成图像块,构成丰富的压缩字典.编码时将量化后的M集图像块与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,然后对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.该算法生成了丰富的压缩字典,解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高.     

正实数阶广义J集内部结构的探讨

1 引言复映射f:z←z~α+c(α=2)对不同的c值(c∈C),经过迭代能生成各种形状奇特的分形,这些集合被称为Julia集。而如果根据不同的c值对应的Julia集的连通性对参数c进行分类,还可在参数空间做出称为Mandelbort集的c的点集。目前人们对Julia集已进行了深入研究,发现其中深藏着规律性的结构,从而大