构造极大平面图的圈加点法

“四色猜想”提出将近１５０年了,但至今尚未解决。经数学家们研制“四色猜想”问题等价于平面图是可４着色。若能证明极大平面图可４着色,则“四色猜想”问题即迎刃而解。研究极大平面图的着色问题,就涉及到极大平面图的结构特点及其构造方法,因此,研究构造极大平面图的方法就是必要的了。通过对极大平面图的结构研究,每个结点的邻接结点均构成圈,由此提出了构造极大平面图的“图加点法”。该法简单规范,可无遗漏地构造任意     

四色问题的探讨

基于最新有关平面图着色的成果[1～ 5 ] ,首先分析了关于四色猜想 A. B. Kempe证明的错误原因 ,并提出了纠正错误的方法 ,最后提出了四色猜想新证明.     

地图四色定理的非计算机证明

地图四色定理作为世界著名的数学难题,曾经让许多数学家为之努力,有的甚至付出了毕生的精力尽管地图四色定理已于20世纪70年代被数学界运用计算机科学手段证明,但计算机手段及其运算结果毕竟不能阻挡或取代人类智慧的发展,更无法与科学家们的探索精神匹敌。本刊刊出褚言正副教授的《地图四色定理的非计算机证明》一文,别无他意,旨在提倡崇尚科学,勇于探索的精神,文中关于“地图四色定理”推理证明的思路、方法和结果有待专家、大师们评说     

线性邻接镶嵌图及其性质：“四色定理”的数学证明之一

在极大平面图内构造了一类线性邻接镶嵌图，以其为工具，挖掘了平面Ｈ－图某些新的拓扑性质；揭示了平面图的充要条件；避免了“不可避免完备集”的建立，及其可约性讨论的离散方法，把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道，依此阐明平面图４－可着色的充分性，为四色定理提供了一个简明的数学证明。     

镶嵌图的繁衍——“四色定理”的数学证明之二

在极大平面图内构造了一类线性邻接镶嵌图,以其为工具,挖掘了平面图某些新的拓扑性质,揭示了Ｈ－图的充要条件;避免了“不可避免完备集”的建立,及其可约性讨论的离散方法,把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道。以此阐明平面图４－可着色的充分性,为四色定理提供了一个简明的数学证明。     

极大平面图的色数研究

以极大平面图的结构研究为基础,采用常规的数学推理方法研究极大平面图的点色数问题。运用“并行（或平行）数学归纳法”证明了由“面内加点”或“边上加点”方法所构造的任意阶极大平面图是可四着色的。     

Goldbach猜想·Hilbert第八问题·余新河猜想

1742年6月7日,德国数学家CG0dhah在写给当时的大数学家LEuler的信中提出了如下两个推测：①每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;③每个不小于9的奇数都是3个奇素数之和．这两个推测后来被称为G0lhah猜想由第一个猜想可推出第二个猜想,因而G0dbach猜想的核心是第一个猜想．Euler在同年6月刀口的复信中写道：“任何大于6的偶数都是两个奇素数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑地认为这是完全正确的定理．”因为Euler是当时最伟大的数学家,他对此事的信心引起了许多数学家的关注．但直至19世纪结束的时候,对此猜想的研究并没…     

关于图的线性点荫度

Ｂｒｏｅｒｅ和Ｍｙｎｈａｒｄｔ等人猜想：任何平面图Ｇ的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不超过３，本文证明了这个猜想，并证明了外平面图的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不大于２。     

极大平面图的色数研究(续)

以文献《极大平面图的色数研究》为基础,对“加点法”所遗漏的极大平面图进行再研究,证明了这些极大平面图也是四着色的。     

Goldbach猜想.Hilbert第八问题·余新河猜想

1742年6月7日,德国数学家C.Goldbach在写给当时的大数学家L.Euler的信中提出了如下两个推测:①每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;②每个不小于9的奇数都是3个奇素数之和.这两个推测后来被称为Golbach猜想.由第一个猜想可推出第二个猜想,因而Goldbach猜想的核心是第一个猜想.Euler在同年6月30日的复信中写道:"任何大于6的偶数都是两个奇素数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑地认为这是完全正确的定理."因为Euler是当时最伟大的数学家,他对此事的信心引起了许多数学家的关注.但直至19世纪结束的时候,对此猜想的研究并没有取得任何进展.     

关于(4,6)-正则极大平面图的构造

当图的顶点数n>12时不存在正则极大平面图.文献[2]提出了(r,k)-正则极大平面图的概念,并讨论了(5,6)-正则极大平面图的存在性.本文讨论了(4,6)-正则极大平面图,得到了(4,6)-正则极大平面图的存在条件及构造方法.     

平面测试问题的一种新型的神经网络算法

给出了平面测试问题的一种新型的神经网络算法。该算法不仅能够测试可平面图、寻找非平面的最大可平面子图，而且能够把一个可平面图嵌入在一条直线上。并通过实验验证了算法的可行性。这个算法可用于印刷板电路及大规模集成电路的布线。     

A（Q）类平面图及其可4─着色的证明

首先提出Ｑ图概念,将平面图分为Ａ（Ｑ）和Ｂ（Ｑ）两类,然后证明了Ａ（Ｑ）类平面图可４－着色     

平面柔性铰链机构自动建模方法

从图论的基本概念出发,得到了柔性铰链机构有向图表示,并针对平面柔性铰链机构提出一种改进的双色图表示方法．通过十字链表的数据结构形式将柔性铰链机构的双色图表示映射到计算机中,按照所需的运算顺序遍历双色图,依次调用相应的函数表达式,从而实现了柔性铰链机构运动静力学模型的自动生成．以差分微位移放大机构为例,将基于图表示的平面柔性铰链机构自动建模方法计算结果与有限元仿真分析结果对比,两者的相对误差为4.89％,表明该自动建模方法是可行的．     

含高副平面运动链的同构识别

同构识别是机构类型综合中一个重要而又困难的问题，同时，也是图论中非常难解决的问题之一，以往探讨的同构识别方法均为纯低副平面运动链，对含高副平面运动甸宾同构识别，目前还没有一种方法。本文首次提出一种对含高副平面运动链进行同构识别的方法，该方法速度快、工作量少，经大量实例计算，该方法是一种行之有的好方法，且运动链杆件数越多，其优势赵明显。     

图的平面嵌入的一种新算法

一个图是平面图的充分必要条件是这个图存在对偶图。那么,给定任意图,对于图中每一条支路,如果在对偶图中存在,说明这条支路可以嵌入平面;如果在对偶图中不存在,说明这条支路不能嵌入平面。这既判定了图的平面性,又给出了图的可以嵌入平面的支路。同文献〔4,5〕的算法相比,本文的算法更加简捷,降低了算法的复杂性,节省了运算时间。该算法用FORTRAN语言在MC68000机上实现,结果准确,运行速度快。     

构造极大平面图的三种方法

对极大平面图的构成方法做了进一步的研究,提出了三种构成方法：规范的“加点法”与“删步法”以及非规范的“任意法”,并对三种构成方法进行了比较分析。同时对同阶非同构极大平面图的计数问题进行了理论分析。以命题形式给出了８个结论,这些结论对研究极大平面图的点着色问题有其理论与应用价值。