一类具有分布时滞的三阶中立型微分方程的振动性

为丰富三阶中立型微分方程的振动性理论研究,针对一类具有分布时滞的三阶中立型微分方程,利用Riccati变换和一元二次不等式,给出了该类具有分布时滞的三阶中立型微分方程一切解振动或收敛于零的充分条件,得到了新的振动准则.     

中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解的强收敛性

研究非线性系数的Milstein中立型随机时滞微分方程数值解的收敛性问题。将截断思想和Milstein数值格式结合,对有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程,构建了截断Milstein数值格式。在局部Lipschitz条件及Khasminskii条件下,证明了中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解Lp强收敛于精确解。针对一个具体的中立型随机时滞微分方程,使用数值模拟验证了结论的正确性。     

非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

在非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性问题中,一般是将方程中的漂移项系数和扩散项系数分开设置增长性限制条件。为了降低对每个系数增长的限制,将非线性中立型时滞随机微分方程中的漂移项系数和扩散项系数联合考虑,即将两系数的限制在一个式子中,给出了非线性中立型时滞随机微分方程Euler-Maruyama(EM)方法数值解指数稳定性的一类充分性条件。结果显示,在给定的充分性条件下,对于任意初值,运用EM方法得到的非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

一阶非线性中立型微分方程的振动准则

在特定争件下讨论了一阶非线性中立型的微分方程振动问题，产生了一阶非线性中立型微分方程的振动准则，并用极限理论证明了该振动准则的正确性．     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

得到了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程一切解振动的新的充分条件∫∞t0[P(s)-Q(s-τ+δ)]exp(1)/(μ)∫∞t0u[P(u)-Q(u-τ+δ)]duds=∞.应用此条件得到了这类方程振动的一些较弱的充分条件.     

中立型分段常变量微分方程解的振动性

通过构造差分方程的振动解，研究了一类二阶中立型分段常变量微分方程解的振动性，得到几个振动判据。     

一类二阶中立型微分方程有界解的振动性

研究具有正负系数的二阶中立型微分方程,建立了方程的有界解振动的一个充要条件以及解的振动性.     

具有正负系数的中立型微分方程的振动性

本文讨论具有正负系数的中立型微分方程[X(t)-R(t)X(t-r)]'+P(t)X(t-τ)-Q(t)X(t-σ)=0的振动性。我们利用新的技巧获得了该方程所有解振动的新的充分条件,改进了文献中有关结果。研究的方法与所得结果均在一定程度上反映了泛函微分方程结构的变化对其振动性的影响。     

多维双重倒向随机微分方程比较定理

利用Gronwall不等式和It公式,证明了在系数非Lipschitz连续的条件下,多维双重倒向随机微分方程解的比较定理.     

一阶时滞微分方程的振动性

研究了具有多个滞后量的个阶微分方程。其中ｐ、ｑ、τｐｉ、τｉ（ｉ＝１,２…,ｎ）为正常数;得出了方程振动的几个充分性判据和一个比较定理。     

多维随机微分方程解的比较定理

研究多维泛函型随机微分方程扩散系数可间断、可退化时解的比较，运用局部时和停时方法证明了解的比较定理。     

具有正负系数的非齐次中立型微分方程解的渐近性

考虑具有正负系数的非齐次中立型微分方程，利用李雅普诺夫方法研究了方程解的渐近性，获得了方程的每一解当t→∞时趋于一个常数的充分条件。     

一维随机微分方程强解的比较定理

用局部时方法和随机Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式，证明了一维Ｉｔｏ型随机微分方程强解的比较定理，该方程的漂流系数可以间断。     

二阶时滞差分方程的振动性

二阶时滞差分方程的振动性王向东，石永生（郑州轻工业学院基础课部）（零陵师范学院）关键词时滞差分方程；振动解中图分类号Ｏ１７５．１３；０１７５．７关于时滞微分方程的离散模拟的振动性研究开始于１９８８年Ｌ．Ｈ．Ｅｒｂｅ和Ｏ．Ｇ．Ｌａｄａｓ等人的论文。本文...     

几个新的微分方程比较定理

对熟知的微分方程第一比较定理和第二比较定理作了改进和补充,得到了几个新结论。     

一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值解的拟合图像.     

一类中立型泛函微分方程的振动性

研究了一类既有超前量又有滞后量的一阶中立型管函微分方程的振动性,给出了其解振动的几个充分性条件,所得结论推广和改进了现有文献的部分结果。     

含有未知过程局部时的随机微分方程强解的一些性质

考虑同ｒｏｗｎ运动驱动且含有未知过程局部时的一维随机微分方程，证明了强解的不合流性，比较定理及强比较定理。     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

研究一阶中立型微分方程ｄ／ｄｔ「ｘ（ｔ）＝ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ（ｔ））」＋ｑ）ｔ）ｘ（ｔ－σ（ｔ））＝０,ｔ≥ｔ０,（Ｅ）其中ｐ（ｔ）,ｑ（ｔ）,ｒ（ｔ）,σ（ｔ）是「ｔ０,∞）上的非负连续函数,得到了方程（Ｅ）所有解振动的充分性判据,所得结果包含或改进了已有文献的相关结果。     

一类正倒向随机微分方程解的比较定理及应用

证明了一类正倒向随机微分方程解的比较定理，运用比较定理，还证明了正倒向随机微分效用过程的时间一致性、终值单调性、消费单调性和凹性等有关性质。