静载荷作用下夹层圆板大幅度振动的时域特性分析

基于均布载荷作用下夹层圆板大幅度振动的基本方程和四种边界条件,将动挠度设为时间和空间函数的分离形式,利用空间模态假设和变分法,得到用挠度函数表示的应力和转角的表达式,再利用伽辽金法推导出时间模态的控制方程。在此基础上,讨论了初挠度以及夹层板剪切参数对系统振动特性的影响。     

振动压路机作业引起地基振动的解析法研究

利用Shah函数和Heaviside阶跃函数描述振动压路机在时间和空间上的间隔冲击作用,并将荷载函数代入弹性半空间的动力控制方程进行联立求解.利用三重Fourier变换推导出频率-波数域的解析解,然后反演到时间-空间域.通过数值算例,研究了振动压路机引起地基振动的衰减规律和频谱特征,并考察了压路机激振频率、名义振幅和行...     

基于新型振型函数的渐细变截面悬臂梁的自由振动理论与实验研究

该文基于超几何函数和Meijer-G函数的线性组合构建了一种新的变截面悬臂梁的模态函数,该振型函数具有实系数、无近似、精度高等优点。该文分两个步骤验证该振型函数的有效性和精确性:第一步,证明该振型中的自由基频及模态函数形状的准确性;第二步,验证该振型函数在研究变截面梁非线性振动时的效果。第一步中,自由基频及归一化后模态函数形状的理论解、有限元解、有限元半解析解及实验的对照结果精度较好。第二步中,将模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程,得到了伽辽金截断后的常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,随后用能量平衡法得到了非线性自由振动时的幅频响应,最后用实验验证了该幅频响应。结果显示,激光位移传感器测得梁上的一个靶点的位移-时间历程图和用振型函数加幅频响应的理论解的预测值吻合,说明了该文方法在预测变截面悬臂梁非线性振动时变形情况的准确性。     

四边简支加劲板的几何非线性自由振动及内共振

研究了加劲板非线性振动的求解方法与振动特性。将加劲板分为母板与加劲肋两个部分考虑,其中母板视为大挠度板,加劲肋视为Euler梁。分别建立板与加劲肋的应变能与动能的表达式,并用张量的形式表示。将应变能与动能代入Lagrange方程,得到一系列关于面内与面外广义坐标的非线性振动微分方程组,多模态解可以通过增量迭代法求出,而单模态解可以用椭圆函数表示。最后,对一个四边简支且不可移动的加劲板前4阶模态进行分析,分别讨论了两个方向设置不同数量加劲肋的情况下非线性自振频率与振幅的关系,并分析了系统的内共振,得到了加劲板非线性振动一些特性,对工程设计有一定的参考意义。     

形状记忆合金纤维正交各向异性层合矩形板的非线性弯曲振动

研究了形状记忆合金(SMA)纤维混杂复合材料大挠度层合板的非线性自由与受迫振动特性。基于描述SMA力学行为的Brinson理论以及层合板材料性能预测的混合率, 建立了SMA纤维混杂复合材料大挠度层合板的本构方程, 基于对称层合各向异性弹性板的非线性理论, 建立了以横向挠度和应力函数表示的板的横向振动方程和相容方程。采用Galerkin近似解法将振动方程化为时间变量的含有三次非线性项的Duffing型常微分方程, 采用谐波平衡法(HBM)获得系统的固有频率方程和强迫振动稳态频率响应方程。数值计算表明: 非线性板自由振动频率比与激励温度的关系具有与线性板相同的特征, 马氏体相向奥氏体相转变阶段温度对板的振动频响特性曲线的影响最显著, 同时也讨论了SMA纤维含量、 板的纵横比以及自由振动幅值对板的非线性频率比的影响。      

基于Bessel和Meijer-G函数的楔形和锥形悬臂梁振动分析

基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程.提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数.随后将...     

空间RRRP机械臂的刚柔耦合非线性动力学特性研究

摘 要 机械臂的刚柔耦合非线性动力学特性分析是实现其运动精度控制的基础。针对某航天飞行器装载的RRRP型空间机械臂,采用模态组合函数描述各臂的弹性变形,将转动副角位移、移动幅线位移以及各臂的模态坐标作为广义自由度,利用Lagrange定理建立了空间RRRP机械臂的非线性动力学方程,采用4-5阶变步长 Longgekuta法,对非线性微分方程组进行了数值求解。研究了机械臂刚柔耦合的非线性特性及结构参数变化对末端振动的影响,为进一步实现其结构优化和精度控制奠定基础。     

固支薄膜结构强非线性振动解析方法研究

膜结构刚度小,柔度大,在外荷载作用下的振动幅值一般大于自身膜材的厚度,且薄膜振动微分方程非线性项系数远大于1,属于强非线性振动系统。针对传统摄动方法和小挠度理论求解薄膜结构强非线性振动问题的局限性,将薄膜大挠度理论和改进多重尺度法结合,考虑膜材的几何非线性和振动阻尼的影响,求解平坦固支薄膜结构的强非线性振动控制方程,得到结构强非线性振动频率及位移函数解析式,并将结果与传统KBM摄动法解和没有考虑振动阻尼的精确级数解进行对比。为进一步验证理论方法的适用性,选用ZZF膜材进行振动特性试验,进一步验证改进多重尺度法对平坦固支薄膜结构强非线性振动研究的适用性。     

三次样条函数在桥梁移动荷载识别中的应用

基于欧拉梁模型，介绍了移动荷载识别的一般原理，提出采用三次样条曲线拟合来识别桥梁移动荷载的方法，用三次样条函数逼近桥梁挠度，对逼近函数微分求得桥梁挠曲速度和加速度，并根据模态叠加原理将挠度、速度、加速度转换为模态响应，由模态坐标方程和最小二乘法识别桥上移动荷载。通过计算机仿真，利用算例测试识别误差，获得的结果较理想。     

大挠度剪切理论下复合材料夹层圆柱扁壳的广义傅里叶级数解法

大挠度剪切理论下复合材料夹层圆柱扁壳的稳定性控制方程是一组非线性高阶常系数偏微分方程, 其中包含四个独立的函数, 它们分别为横向挠度w 、参考曲面的法线转角Φx、Φy 和应力函数F。本文中将这四个独立的函数表示为广义傅里叶级数, 选用了两个变量分离的梁本征函数之积构成广义傅里叶级数的通项, 通过梁本征函数中的待定常数使所选级数预先满足简支、固支或弹性支持边界条件。然后把以广义傅里叶级数表示的独立函数代入控制方程中便将这个非线性高阶常系数偏微分方程转化为非线性代数方程组, 这样便可以寻求不同的通用程序进行求解。从而为复合材料叠层、夹层板壳在复杂边界条件下的弯曲、振动和稳定问题的求解探索出了一种通用的、有效的方法      

Time‐domain integration methods of exponentially damped linear systems

In this paper, three new kinds of time‐domain numerical methods of exponentially damped systems are presented, namely, the simplified Newmark integration method, the precise integration method, and the simplified complex mode superposition method. Based on the traditional Newmark integration method and transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into an equivalent second‐order equation of motion by using the internal variables technique, the simplified Newmark integration method is developed by using a decoupling technique to reduce the computer run time and storage. By transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into a first‐order state‐space equation, the precise integration technique is used to numerically solve the state‐space equation. Based on a symmetric state‐space equation and the complex mode superposition method, a delicate and simplified general solution of exponentially damped linear systems, completely in real‐value form, is developed. The accuracy and efficiency of the developed numerical methods are compared and discussed by two benchmark examples.     

四角点支承四边自由矩形板自振分析新方法

四角点支承四边自由矩形板振形函数表达式由四边自由板所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成。振形函数要满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示矩形板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向分别有各自的表达式,并符合对应方向边界所限定的变形和受力特征：在对应自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值,在自由角点处对应的四个角点力均为零值。而附加振形在角点处的振幅与角点力要符合板弯曲理论中的微分关系,在四个自由边界上对应的剪力分布均为零值。这种方法克服了现有解法中的理论缺陷,计算理念更合理。     

复合载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程，研究了波纹扁壳在复合载荷作用下的非线性受迫振动问题。采用格林函数方法，将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组。再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展开为特征函数的级数形式，积分微分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组。针对单模态振形，得到了谐和激励作用下的幅频响应。作为算例，研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象。得到的解答可供波纹壳的设计参考。     

Modal analysis of plates using the dual reciprocity boundary element method

This paper presents a new method for determining the natural frequencies and mode shapes for the free vibration of thin elastic plates using the boundary element and dual reciprocity methods. The solution to the plate's equation of motion is assumed to be of separable form. The problem is further simplified by using the fundamental solution of an infinite plate in the reciprocity theorem. Except for the inertia term, all domain integrals are transformed into boundary integrals using the reciprocity theorem. However, the inertia domain integral is evaluated in terms of the boundary nodes by using the dual reciprocity method. In this method, a set of interior points is selected and the deflection at these points is assumed to be a series of approximating functions. The reciprocity theorem is applied to reduce the domain integrals to a boundary integral. To evaluate the boundary integrals, the displacements and rotations are assumed to vary linearly along the boundary. The boundary integrals are discretized and evaluated numerically. The resulting matrix equations are significantly smaller than the finite element formulation for an equivalent problem. Mode shapes for the free vibration of circular and rectangular plates are obtained and compared with analytical and finite element results.     

有角点支座矩形板自振分析

撤去角点支座代之以角点力得板自由振动分析的基本结构。原结构振形函数表达式由基本结构所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成,它应满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向上有各自独立的振形曲线,分别符合相应方向边界所限定的、与微分方程直接关联的变形和受力特征：在支承边界上振幅为零而剪力分布不为零值;在自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值;在自由角点处对应的振幅不为零而角点力为零值。附加振形在角点处要满足振幅与角点力的微分关系,在每条边界上要符合边界所限定的振幅与剪力分布的振动特征。文中导出二邻边和对角点支承矩形板,一边支承和一角点或二角点支承矩形板的振形曲线,并计算了不同边长比时板的自振频率。     

Vibration of arch bridges due to moving loads and vertical ground motions

Abstract

This paper is focused on the vibration in a two‐hinged arch bridge subjected to the combined action of moving loads and vertical ground excitations. The arch bridge is modeled as a flat‐rise parabolic arch with constant sectional properties along the horizontal axis of span, and the train loadings over it as a sequence of identical lumped loads with constant intervals. To investigate such a dynamic problem, a single span bridge with non‐homogeneous time‐dependent boundary conditions, the quasi‐static decomposition method is employed to decompose the deflection response of the arch into quasi‐static deflection and the dynamic component of deformation. Then one can analytically derive the closed form solution of quasi‐static deflection for the arch bridge shaken by vertical support excitations. Throughout the parameter studies, the present results indicate that the maximum acceleration response on the arch bridge relates to: (1) the vibration mode that has been excited, (2) the time lag until moving loads begin to enter the bridge during the acting time of earthquakes, and (3) the rise to span ratio of the arch.     

移动荷载识别的函数逼近法

由多式函数,三角函数及其结合逼近桥梁挠度,对逼近函数分求得桥梁挠曲速度和加速度,用最小二乘法由桥梁挠度及近似的挠曲速度和加速度识别桥梁的模态位移、模态速度和模态加速度,由梁的模态座标方程和最小二乘法识别上移动荷载。与以前的识别方法相比,函数逼近的识别方法受测量噪声的影响较小。     

三边夹紧一边铰支正交各向异性矩形薄板的几何非线性分析

利用Galerkin方法分析了von-Karman型三边夹紧一边铰支正交各向异性矩形板。所设的位移函数为梁的主振型函数，它不仅能精确地满足边界条件，而且具有正交的特性，从而把复杂的非齐次非线性偏微分方程组化为一组非线性代数方程组，通过非线性方程组的线性化，用稳定化双共轭梯度法求解稀疏矩阵线性方程组以及可调节参数的修正迭代法求解非线性代数方程组。实践证明，梁的主振型函数收敛很快，只须取出级数的前几项即可满足精度要求。最后求出了不同复合材料的挠度和应力值。