一类线性插值算子的逼近

构造一个线性插值算子Bn(f ;r ,x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f(x)∈Cj〔 -1,1〕,(0≤j≤r)都一致收敛 ,并且收敛阶达到了最佳 .算子Bn(f ;r ,x)的最高收敛阶不超过 1nr 2 .     

S.N.Bernstein型第三求和多项式算子

构造了一个求和三角多项式算子Hn( f ;r ,θ) (r≥ 1为自然数 )。Hn( f ;r ,θ)对每个以 2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致地收敛到 f(θ) ,若 f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r - 1 ,则Hn( f;r ,θ)的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

Chebyshev-Fourier级数的线性组合算子的收敛性问题

利用Chebyshev-Fourier级数的部分和S(nα,β)(f;x),通过线性组合的方法构造了一个新的算子Hn,r(f;x),该算子对于区间[-1,1]上的任意连续函数f(x)都一致收敛,并且对f(x)∈C[J-1,1],0≤j≤r(其中r为任意的奇自然数)其逼近阶达到最佳.     

关于Lagranse内插过程的“1/2”平均算子扩展的研究

本文利用文献[2]中介绍的方法,将以第二类切比雪夫多项式的零点为插值结点的Lagrange内插过程的“1/2”平均算子扩展成为可用来逼近无界函数的扩展算子。文中证明了扩展算子的收敛阶,并估计了扩展算子的收敛阶,得到了比较满意的结果。     

微分算子及梯度算子的逆算子在Hilbert空间的一种展开

微分算子及梯度算子的逆算子作为闭线性算子可以在 Hilbert 空间进行展开,这样就推出了级数的逐项积分公式,而级数收敛是指按 L~2空间的范数收敛。     

q-Bernstein算子逼近某非线性函数类的收敛阶

Bernstein算子是一类重要的线性算子,在Bernstein算子理论基础之上发展起来的q-Bern-stein算子理论也得到越来越多的研究。该文考虑用q-Bernstein算子逼近某非线性函数类时的收敛阶。根据参数q的不同取值分两部分考虑：当q〉1时,利用Voronovskaya型定理得到相应的收敛阶;当0〈q〈1时,由计算估计得到相应的收敛阶。     

基于一类改进遗传算法的进化神经网络研究

分析传统遗传算法易早熟收敛的主要原因,提出一类改进的遗传算法以及一种基于改进遗传算法的前馈神经网络设计方法,用以同时完成对网络结构空间和权值空间的搜索。该算法将普通遗传算法的交叉算子和遗传算子进行改进,利用模拟退火算法、BP算法和小生境技术来加快算法的收敛速度,改善解的性能。通过对异或(XOR)、噪声模式识别等前馈神经网络性能的一组测试,与BP算法进行比较,实验结果表明,该算法能够有效抑制遗传算法初期收敛的发生,有效地提高多层前馈神经网络的收敛精度和收敛速度,由此得到的神经网络的泛化能力也较好,能够达到根据训练样本自动优化设计多层前馈式神经网络的目的,并可获得更为简洁的网络结构。     

一类推广的Brenstien算子及其性质

本文证明了一类推广的Brenstein算子在一定条件下的单调性及收敛性,进而讨论了算子序列的收敛问题。     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

人力资本与区域经济收敛性关系研究

首先用区域经济收敛模型对京津冀的数据进行了收敛性检验,接着重点用面板数据分析方法实证分析了京津冀的区域经济收敛性及其人力资本因素.结果表明:1978年以来京津冀3省市的区域经济不存在收敛;1996年以来,不存在绝对收敛,但引入人力资本因素后,存在较强的条件收敛,不过在京、冀内部均不存在俱乐部收敛,只有津存在弱俱乐部收敛.最后,根据实证检验结果对京津冀的区域经济协调发展提出了政策建议.     

Banach空间中的广义和

本文引入了Banach空间X中广义和的概念,将数项级数中的部分和延拓为X中的一个网{SA}A∈F(I),得到了广义和收敛性的定义,证明了Cauchy收敛准则,同时,又给出了Cauchy收敛准则的等价形式.通过将指标集改为原来指标集的子集得到的级数称为原来广义和的部分和,并且研究了其相关性质.     

两类重要级数分项方法的规律

本文讨论两类级数sum from n=1 to ∞(1/np)与sum from n=2 to ∞(1/n(1n~n)~p)分项方法的同一规律,并由此规律导出正项级数的一个判敛法。     

两种较弱收敛的等价性

在E*空间中W*收敛是比弱收敛还要弱的一种收敛,在自反空间中两者等价.文章去掉了自反空间这一较强条件,对收敛加上适当条件后得到了这两种收敛之间的等价性.     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

广义投影算法及性质

对于求解线性约束下的非线性规划问题,为了能够得到一个简单可行的超线收敛算法,在充分利用目标函数的二阶信息,不需要采用δ－主动约束的条件下,利用广义投影矩阵,采用非精确搜索构造单一的可行下降方向,得出算法的整体收敛性,并在一定的假设下得到紧约束不变从而得到超线性的收敛性。     

判定测度局部弱收敛的两个定理

文献[1],[2]对测度的局部弱收敛和弱收敛做了一些讨论且给出了一些结论,本文对测度局部弱收敛做了进一步的讨论,给出了判别局部弱收敛的两个定理.     

PA列部分和的强收敛性

研究了PA列部分和的强收敛性。推广了关于独立随机变量情形时的相应结果．     

基于新拟牛顿方程的改进BFGS方法

针对无约束最优化问题,在已建立的BFGS方法基础上,证明了改进的BFGS方法的收敛性.基于前人的改进的BFGS方法,同时结合有关结论提出一种新的BFGS方法.通过选择适当的参数,证明了改进的BFGS方法对于一类更广的搜索准则保持局部收敛性,在Wolfe搜索准则下方法还具有超线性收敛性.最后通过具体的数值试验结果说明其优越性.