非线性脉搏波在具有外周组织的动脉内传播的理论模型

本文提出了一个新的非线性脉搏波在动脉内传播的理论模型,推导了一个新的血管一外周组织系统的非线性运动方程组,在其中仅含血管壁和流体的应力以及血管的非线性几何。这组运动方程与代表血液流动的Navier-Stokes方程和连续性方程以及流体和血管壁本构方程相结合,可用数值方法来求解非线性脉搏波在动脉内的传播。     

非线性波在动脉内传播的数值研究

伍时桂和李兆治所建设的非线性波传播方程组是做了某些数学简化和变换。无条件稳定的三时间层加权隐式差分方法和SIMPLE方法,分别用来求解动脉壁的运动方程和血液流动方程,得到了包括血液的压力、速度和流量以及动脉壁的位移和速度等非线性脉搏波传播的完全数值解。     

弯管血管壁本构方程的理论研究

在已有的直管动脉壁本构方程研究基础上,提出一个理论方法来分析弯曲动脉壁的非线性弹性力学性质,在弯曲动脉壁被模拟为局部三重正交、横向同性、不可压缩和可经受大变形的厚壁材料下,作者从理论上建立了一个表达弯管动脉壁非线性弹性性质的三维ｅ指数型本构方程．另外文中还进一步探讨了弯曲动脉壁内的残余应变分析．本文听取得的这些成果,可为血流脉搏波沿弯曲动脉传播的数值分析以及弯曲血管壁本构方程的研究和残余应变和残余应力的分析奠定理论基础．     

非线性血流脉搏波在动脉内传播的理论模型

在前人研究基础上提出了一个新的血流脉搏波在动脉内传播的理论模型，考虑了动脉血管的粘性以及血液中血浆和红细胞的分层，导出了血液、动脉及其外周组织组成的流固耦合系统的运动微分方程组，并将基进行了无量纲化。     

求解广义BBM-KdV方程的守恒型有限差分方法

BBM-KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。针对一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,提出了一个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式,合理模拟了问题本身的两个守恒量,并给出差分格式的先验估计,讨论其差分解的存在唯一性,并用离散泛函分析方法证明该格式的收敛性和无条件稳定性,最后通过数值模拟验证了该数值方法的可靠性。     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳.     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程，可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题．有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一．它具有网格剖分灵活，适用区域广泛，精度高等特点．对一类高维非线性色散耗散波动方程，运用有限元数值分析方法．给出了问题的变分形式和有限元解空间，构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式．证明了这两个有限元格式解的存在唯一性．特别是对非线性全离散有限元格式，为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理．定义并证明了一个压缩映射．最后，利用椭圆投影，对这两个格式进行了误差分析，得到了有限元解与原方程精确解间的最优L^2模和H^1模误差估计．     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

近似到O(m2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

近岸波浪是设计海岸工程的重要环境荷载,准确地模拟波浪场要求所采用数学模型具有较好的适用性,为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到 O(μ2)阶完全非线性的 Boussinesq 方程进行了改进研究。不同于传统的改进方式,加强过程保留了高阶非线性项,改进后方程色散性能和非线性性能均得到了改善。该方程可以简化到多个以水深平均速度表达的二阶 Boussinesq 类水波方程。从理论方面分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好。进而基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型。利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了两种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳,该改进方式为其他类方程非线性改进提供了参考.     

非线性血流脉搏波在动脉内传播的有限元模型

文献[1]在前人研究的基础上提出了一个新的血流脉搏在动脉内传播的理论模型，导出了血液，动脉及其外周组织组成的流固耦合系统的无量纲运动微分方程组。将文献[1]导出的运动微分方程组进行离散，对空间域采用有限元方法，对时间域采用差分格式。     

血流脉搏波在动脉内传播的在体实验研究

对身体状况不同的三条狗的胸主动脉和颈动脉的脉搏波传播特性进行了实验研究。实验中,采用日本进口的多道生理记录仪的压力传感器和电磁血流计的流量探头来同时测量,通过测量动脉两端的压力波形来评估压力脉搏波在动脉内的传播特性。测量结果表明,主动脉的脉搏波传播的一般规律是基本上相同的,但三条狗主动脉的压力和流量波形是有重大的差别。同一条狗的颈动脉脉波搏之压力和流量波形与主动脉的压力和流量波形是密切相关的,这些结果对生物医学工程和临床应用是很有意义的。     

动脉狭窄时血液流动的一个数学模型

提出了在有狭窄的动脉中血液流动的一个数学模型。血管壁是弹性可变形的。由流动的基本方程 ,经过坐标变换 ,引入管壁与血流之间的耦合 ,并根据管壁与血流的运动特点对解进行拟合表达 ,最后得出了描述系统的一组二阶非线性常微分方程     

Y型分叉冠状动脉血管中血液流动对血栓形成的影响

为研究Y型分叉血管中血液流动对血栓形成的影响,根据黏性流体稳定流动的Navier-Stokes方程,建立了冠状动脉分叉血管中血液流动的数学模型,并采用计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)的方法,数值模拟了不同Y型分叉冠状动脉血管中血液流动情况,并考虑了分叉角度、血液黏度、入口血流初始速度对血流速度场、壁面剪应力、壁面压强的影响.结果表明:分叉角度越小成栓可能性越大,存在最易成栓的血流速度,但血液黏度对血柱形成的影响不大.     

Slip flow and variable properties of viscoelastic fluid past a stretching surface embedded in a porous medium with heat generation

This study examines theoretically and computationally the non-Newtonian boundary layer flow and heat transfer for a viscoelastic fluid over a stretching continuous sheet embedded in a porous medium with variable fluid properties, slip velocity, and internal heat generation/absorption. The flow in boundary layer is considered to be generated solely by the stretching of the sheet adjacent to porous medium with boundary wall slip condition. Highly nonlinear momentum and thermal boundary layer equations governing the flow and heat transfer are reduced to set of nonlinear ordinary differential equations by appropriate transformation. The resulting ODEs are successfully solved numerically with the help of shooting method. Graphical results are shown for non-dimensional velocities and temperature. The effects of heat generation/absorption parameter, the porous parameter, the viscoelastic parameter, velocity slip parameter, variable thermal conductivity and the Prandtl number on the flow and temperature profiles are presented. Moreover, the local skin-friction coefficient and Nusselt number are presented. Comparison of numerical results is made with the earlier published results under limiting cases.     

平行切面三维重建

运用图形处理和非线性回归的知识，对已知样本切面图进行切片重组工作。通过在每张切片中寻求切面的最大内切圆方法，求得样本血管中轴线在切面上的交点坐标及血管壁半径，并通过编程实现算法，得到半径r较满意的估计值及中轴线的函数表达式。     

环形截面柱形管中粘性流体的研究

对环形截面柱形管中粘性流体的稳流和非平稳流进行了研究,得到了速度和粘性应力分布的规律,并且提出了能量损失的计算方法.通过Nave-Stocks方程式和用Weber函数对它们积分,对非平稳流进行了研究.通过建立数学模型,得到在一般边界条件下的封闭解.当流体处于静止状态并且在t=0时,压力系数变化率在流体上产生作用,在通解的基础上得到对非平稳流的解.同时获得瞬时和平均速度、动能和能量损失的变化规律.通过数值计算,对瞬时和平均速度,动能和动能损失系数变化量,以及由于粘性应力而造成的一般能量损失实验结果图进行了绘制.