求解下模函数最大值问题的近似算法及其性能保证

下模函数的最值问题在组合优化问题中有着广泛的应用,给出了具有拟阵交构成的独立系统约束下模函数的最大值问题的近似算法,并讨论了所给算法的性能保证。     

一类不可微优化问题的混合萤火虫算法

基于萤火虫算法与凝聚熵函数法解决非线性l1模极小化问题。利用凝聚熵函数将非线性l1模极小化问题的目标函数及约束函数分别转化为单一光滑函数,构造此光滑目标函数与光滑约束函数的精确罚函数,将此罚函数作为萤火虫算法的适应值函数进行求解,最后利用此罚函数的最优解来近似代替原非线性l1模极小化问题的解。数值实验结果表明,该算法可以有效求解非线性l1模极小化问题。     

求解单背包约束下下模函数半定松驰算法

为有效求得背包约束条件下下模函数的解,往往采取不同的方式,以获得最优解,但更多情况下无法找出其精确最优解。针对这个问题,选取两种不同的方法,先对所求解通过添加变量进行约束,再应用贪婪算法,以获得该问题的最优近似解;利用线性规划的知识,分析最大化非减下模集函数在单背包约束下的近似算法,得出当σ>0.19时,算法(III)的性能保证大于0.732,并且随着σ的增大而接近最优解,算法(III)中的参数θ对某种大规模情形将不起作用。     

剖分拟阵约束下求解下模函数最大值问题的一种贪婪算法

给出了求解剖分拟阵约束下,下模函数最大值问题的一种新的近似算法,这一算法是改进的贪婪镎法,即将局部搜索法与贪婪算法相结合,使其整体具有更好的性能保证.同时从理论上证明了这一算法的可靠性.最后通过具体算例验证了算法的有效性.     

求解背包约束下下模集函数近似算法及性能保证

为有效求得背包约束条件下不同问题的解,我们往往采取不同的方式,以获得其最优解。但更多情况下,我们无法找出其精确最优解,这时我们将选取不同的变量,通过有效的算法,以获得该问题的近似解。我们利用线性规划的知识,分析最大化非减下模集函数在背包约束下近似算法,得出该算法计算复杂性为O(n5),性能保证为1-e-1。     

基于熵矩阵的多目标非线性0-1规划近似算法

为了简化多目标二元匹配问题的求解,将该问题建模为多目标非线性0-1规划模型,该模型将变量约束转移到目标函数中,从而降低了问题求解难度.针对该模型,设计了基于熵矩阵计算的贪心近似算法,该算法通过熵矩阵的熵值计算确定多目标二元匹配度,并根据熵值的大小预先优化匹配顺序,从而使近似解更快速地接近最优解.仿真实验结果证明,对于单目标非线性0-1规划问题,本算法优于已有的近似算法,对于多目标非线性0-1规划问题,本算法在计算时间以问题规模的指数级减少的情况下,近似解能够很好地逼近最优解.因此,本算法与其它近似算法相比,在不增加时间复杂度的前提下,结果更优,近似度更高.     

可套约束分划

本文引进了在拟阵约束条件下的可套（ｎｅｓｔｅｄ）集与可套约束分划概念，并证明了最优约束分划问题的最优解必、在可套分划处达到．从而是多项式可解的．     

抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题

应用截断函数证明二阶线性抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题广义解和极值原理,给出一问题解的最大值模和积分模估计式。     

时滞系统问题的一种近似解方法

本文对线性时滞微分方程边值函数问题提出一种级数近似解方法。其基本思想是利用正交多项式级数的近似性质把它近似地简化为一线性代数方程组的求解问题     

一个求解全局最优解的改进函数变换法

给出了一个求解非线性规划全局最优问题的含单参数改进的函数变换方法。给出了改进的辅助函数的定义。讨论了所构造的辅助函数的几个性质,并按照其理论性质设计了一个求解连续的非线性规划全局最优解的函数变换算法,并对几个经典的算例进行了数值试验。数值试验结果表明,所给的方法对解决非线性规划全局最优问题是有效和可信的。     

一类非线性方程近似解的改进Newton法

对具有任意阶导数的函数在一组线性无关的函数组下进行Taylor展开,取展开式的前2项作近似,给出在不同基函数时的改进牛顿法迭代公式,并对误差进行了分析。最后利用Matlab对一些非线性方程的近似解进行计算,并与其他算法的结果相比较。结果表明,该方法有明显优势,特别是在初始值远离近似解时收敛速度更快。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

沥青混合料配合比设计的优化计算新方法

为解决正规方程法进行混合料配合比组成设计时出现负数解及混合料级配超出理论界限范围的问题,将要得到的混合料级配作为目标级配初始值,将超出理论级配范围上限(或下限)的目标级配值强制调整为相应的界限值,应用LINGO程序进行沥青混合料配合比设计的优化计算,进而求出混合料中各集料的最佳用量,并可利用EXCEL中"图表向导"功能绘出级配要求和合成级配曲线图.所编制的程序简单明了、应用方便,计算结果收敛、稳定,同时该程序可以反复使用、扩充等,具有一定的普遍性和推广价值.     

一种线性三层规划的改进的Frank-Wolf解法

利用KT条件、罚函数法,将三层线性规划降为约束条件为线性的二层规划,再利用Frank-Wolf线性逼近的理论,从而仅需求解一层线性规划就得到了三层线性规划的最优解.其中线性规划的求解应用了主元标单纯形法,其优点是可以得到更靠近最优点的可行解,从而减少计算量.     

基于线性目标规划的切削参数多目标优化模型

切削参数是切削过程优化最重要的控制因素.为了研究切削参数的多目标优化问题,采用了线性目标规划理论,建立了以最大金属切除率和最小工件表面粗糙度作为优化指标的多目标优化模型.以切槽车刀的车削为实例,采用目标单纯形法求得其最优解,确定了每一个目标函数与事先给定的对应目标值的逼近程度.这种模型为实际生产中,根据各项指标的目标值来选择最优切削用量,提供了一种新的理论方法.