Zylindrischer Massivleiter auf einer hochpermeablen keilförmigen Stütze

Übersicht Ausgehend von den Ansätzen für die magnetische Feldstärke an der Leiteroberfläche werden die Randbedingungen an dieser erfüllt. Als Folge des hochpermeablen Keiles erhält man für die Konstanten der Feldansätze ein lineares Gleichungssystem, mit dem die Konstanten als Funktionen des Verhältnisses von Leiterradius zu Eindringtiefe und des Keilwinkels bestimmt werden. Mit den gefundenen Konstanten werden allgemeine Beziehungen für die Stromverteilung im Leiter und für die in ihm entstehenden Verluste angegeben und weiterhin wird ein allgemeiner Ausdruck für die Kraft auf den Leiter aufgestellt. Die gefundenen allgemeinen Beziehungen werden für die Grenzfälle kleiner und großer Eindringtiefen analytisch und numerisch kontrolliert. Die Abhängigkeit der Kraft vom Keilwinkel wird mit dem Verhältnis Zylinderradius zu Eindringtiefe als Parameter angegeben.

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Solid cylindrical conductor on a wedge-shaped high permeable post

Contents Starting with the postulates on the surface of the conductor, the boundary conditions on the same are satisfied. The presence of the wedge-shaped post leads to a linear system of equations for the coefficients governed by the ratio of conductor radius to skin depth and by the wedge-angle. The coefficients so determined are then used to develop general relations for the current-distribution and the losses on and in the conductor respectively. Furthermore, a general formula is given for the force acting on the conductor. The results so found are then verified for the limiting cases of small and large skindepths, using both analytic and numerical techniques. The dependence of the force on the wedge-angle is finally given with the ratio of radius of the cylinder to the skin depth as a parameter.

     

A three phase and a quadrature-phase slip-ring model for saturated smooth-air-gap electrical machines

Contents The three-phase model and quadrature-phase slip-ring model for smooth-air-gap electrical machines are presented, if saturation of the main flux paths is considered. By utilizing space-vector theory, the impedance matrices for the two models are derived. A detailed analysis is performed and it is shown that due to saturation, anisotropy will arise, which leads to extra elements and coupling in both impedance matrices. Under linear magnetic conditions the newly developed equations lead to the well-known equations used in generalized electrical machine theory.

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Dreiphasen und zweiphasen Schleifringläufermodell für elektrische Zylinderläufermaschinen bei Sättigung des magnetishen Hauptflusses

Übersicht Das dreiphasen und zweiphasen Schleifringläufermodell für elektrische Zylinderläufermaschienen wird nachfolgend bei Berücksichtigung der Sättigung des Hauptflusses behandelt. Bei Verwendung der Raumzeigertheorie werden die Impedanz-Matrizen für die zwei modelle abgeleitet. Eine genaue Auswertung wurde durchgeführt und es wird gezeigt, daß abhängig von der Sättigung Unsymmetrien entstehen. Unter linear magnetischen Bedingungen führen die neu entwickelten Gleichungen zu den wohlbe-kannten Gleichungen, die in der allgemeinen elektrischen Maschinentheorie benutzt werden.

     

Induzierte Wirbelströme in einer Platte im Luftspalt zwischen ausgeprägten Polen

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird zunächst das magnetische Feld als Lösung des vorliegenden Randwertproblems des stationären Skineffektes bestimmt. Die analytische Behandlung des Problems führt auf ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten der Feldstärkenansätze, das numerisch ausgewertet wird. Die verwendete Matrizenschreibweise gestattet die Aufstellung übersichtlicher Beziehungen für die Verteilung der induzierten Wirbelströme, deren Stromfunktion und für die in der leitenden Platte entstehenden Verluste. Berechnete Ortskurven der Stromfunktion und charakteristische Abhängigkeiten der Verluste von den Systemparametern werden angegeben.

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Eddy currents induced in a plate fixed in the air gap between salient poles

Contents In the paper under discussion, the magnetic field is calculated for the steady state skineffect boundary value problem corresponding to the arrangement mentioned above. The analytical solution leads to a system of linear equations for the system coefficient which had been found numerically. Using matrix notation, general formulae are derived for the eddy current distribution, the stream function in question and the losses in the plate. Evaluating the analytic results, characteristic graphs for the stream function and losses are given.

     

The edge admittance model for the study of microstrips on uniaxial substrate

Contents The edge admittance model of a microstrip structure is applied for a semi infinite conductor over a grounded uniaxial substrate using the Wiener-Hopf technique. Explicit expressions for all the scattered field components, as well as for the surface wave modes characteristic equations, are given. The TEM wave reflection coefficient in a simple closed form expression is developed, utilizing a thin substrate approximation. The effects of the anisotropy ratio on this reflection coefficient and on the characteristics of a rectangular microstrip antenna are examined.

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Untersuchung von Microstrip-Strukturen auf einachsig anisotropem Substratmaterial mit dem Edge-Admittance-Modell

Übersicht Das Edge-Admittance-Modell einer Microstrip-Struktur wird unter Benutzung der Wiener-Hopf-Methode auf einen halbseitig unendlich ausgedehnten Leiter über einem rückseitig kaschierten, einachsig anisotropen Substrat angewendet. Die Ausdrücke sowohl für die gestreuten Feldkomponenten als auch für die charakteristischen Gleichungen der Oberflächenwellen-Moden werden angegeben. Mit Hilfe der für dünne Substrate gültigen Näherung wird der Reflexionskoeffizient der TEM-Welle als einfacher geschlossener Ausdruck hergeleitet. Die Auswirkung des Anisotropie-Verhältnisses auf diesen Reflexionskoeffizienten und auf die Charakteristik einer rechteckigen Microstrip-Antenne werden untersucht.

     

Zur Theorie der Transportphänomene bei Halbleiterbauelementen

Übersicht Bei der theoretischen Behandlung der Eigenschaften von Halbleiterbauelementen benötigt man Gleichungssysteme, die-insbesondere für die Beschreibung von Durchbruchseffekten, thermoelektrischen Effekten und Anomalien der Kennlinien—die sogenannten Transportphänomene (Diffusion, innere Reibung, Wärmeleitung usw.) enthalten müssen.In dem vorliegenden Beitrag wird ein vom Autor schon früher für allgemeine gasdynamische Behandlungen vorgeschlagenes Verfahren verwendet, um die Differentialgleichungen für den Transport von Masse, Impuls und Energie des Systems von Elektronen, Defektelektronen und Gitteratomen aufzustellen.

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Summary The theoretical treatment of properties of semiconductor components requires systems of equations, which have to contain the so-called transport-phenomena (diffusion, viscosity, thermal conductivity etc.), especially in the case of describing avalanche-effects, thermoelectric effects and anomalies of characteristics.In the present paper a method proposed earlier by the author with respect to general gasdynamic treatments will be applied for stating differential equations for the transport of mass, momentum and energy within the system of electrons, holes and lattice-atoms.

     

Berechnung von Ausgleichsvorgängen beim Asynchronmotor mit Hochstabläufer unter Berücksichtigung der Stromverdrängung

Übersicht Ein System von fünf Differentialgleichungen wird abgeleitet, das das dynamische Verhalten von Drehstrom-Käfigläufermotoren mit Hochstäben beschreibt. Dabei wird die Stromverdrängung im Rotor exakt berücksichtigt. Für die Nutstreuinduktivität des Stators wird eine Formel angegeben, die alle wesentlichen Parameter enthält. Für einen 11 kW-und einen 5800 kW-Motor werden numerische Lösungen des Differentialgleichungssystems mit Messungen verglichen. Auf ein Näherungsverfahren zur Berücksichtigung der Stromverdrängung wird hingewiesen.

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Analysis of transient phenomena of asynchronous motor with rectangular deep rotor bars taking into account the current displacement

Contents A system of five differential equations is derived describing the dynamic behaviour of three-phase squirrel cage induction motor with deep bars. With it the current displacement in the rotor is considered exactly. — For the slot leakage inductance of the stator a formular is specified, which includes all important parameters. — A numerical solution of the differential equations is compared with measurements by means of a 11 kW-motor and a 5800 kW-motor. A method of approximation making allowance for the current displacement is pointed at.

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Der Verfasser möchte Herrn Prof. Dr. K. Oberretl, Inhaber des Lehrstuhls für Theoretische Elektrotechnik und Elektrische Maschinen der Universität Dortmund, herzlich danken für die allseits gewährte Unterstützung     

Abschirmung von Sammelschienen durch leitende zylindrische Rohre

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden zwei Sammelschienen betrachtet, die vom zeitlich sinusförmigen Strom durchflossen werden und von zwei konzentrischen leitenden Rohren umgeben sind, die an ihren Enden durch Bügel kurzgeschlossen sind. Das vorliegende Randwertproblem des Skineffektes wird in bipolaren zylindrischen Koordinaten gelöst, wobei zur Feldbeschreibung das quellenfreie magnetische Vektorpotential verwendet wird. Die Lösung führt auf ein lincares Gleichungssystem, das mit extrem hoher Genauigkeit ausgewertet wurde.Berechnet wurde die Stromverteilung in den Abschirmrohren für einige praktisch interessierende Fälle, für die auch Feldbilder angegeben wurden. Universaldiagramme wurden für den Bügelstrom, für die Verluste in den Abschirmrohren und für die Kräfte auf die Sammelschienen berechnet. Dabei gehen die Kräfte durch Anbringen der Abschirmrohre auf einen Bruchteil der Kräfte ohne Abschirmzylinder zurück.Weiterhin wurde noch der Einfluß einer Drossel untersucht, die als eine äußere Impedanz in den Bügelkreis eingeschaltet wird. Dabei konnten einfache Beziehungen für die Stromverteilung und für die Verluste in den Rohren für praktisch interessierende Grenzfälle angegeben werden. Für den Fall nicht verbundener Abschirmrohre wurden Universaldiagramme für die Verluste und Kräfte aufgestellt und Feldbilder angegeben.

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Shielding of bus bars by means of conducting cylindrical tubes

Contents In this paper under discussion, two bus bars carrying sinusoidal current are surrounded by concentric tubes, short circuated on both their ends. The skineffect boundary value problem in question is solved in bipolar cylindrical coordinates, using the source-free magnetic vector potential to describe the field of the system mentioned above. The solution leads to a system of linear equations which had been evaluated numerically with extrem high accuracy.The current distribution in the tubes is calculated for any cases of practical interest and field plots are given. General diagrams are calculated for the total tube current, for the losses in the tubes and for the forces acting on the bars, the last ones being small in comparison with an arrangement having no screening cylinders.Furtheron, the influence of an external impedance connected between the tubes is considered. Hereby, simple equations are derived to calculate the current distribution and the losses in the tubes in limiting cases of practical interest. For nonconnected tubes, general diagrams showing the losses and forces have been calculated and field plots are given.

     

Ein Beitrag zur Berechnung ebener Wirbelstromverteilungen in Doppelbandleitersystemen

Übersicht In dieser Arbeit wird die Stromverdrängung in unendlich langen Doppelbandleitersystemen mit rechteckigen Leiterquerschnitten mittels der Methode der finiten Elemente und der Fredholmschen Integralgleichungsmethode berechnet. Die auf den Gleichstromwiderstand normierte längenbezogene Impedanz wird für die verschiedensten Abmessungen und für einen weiten Frequenzbereich in Form von Kurvenscharen angegeben.

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Calculation of eddy current distributions in infinitely long parallel conductors

Contents Eddy current distributions in infinitely long parallel conductors of rectangular cross-sections are calculated by the Finite Element Method for different frequencies and dimensions. The results are compared with solutions obtained from the underlying Fredholm integral equations. Impedances normalized with respect to the DC-Resistances are given.

     

Scattering from a system of parallel thin dielectric cylinders of finite length

Contents The problem of scattering from a system of cylinders is treated. The dielectric cylinders are considered to have radii small compared to the wavelength of the incident field, finite length and their axes are parallel to each other. The polarization of the incident fields is parallel to the axes of the cylinders. — For the determination of the field inside as well as outside the cylinders, the dyadic Green's function is used. — For the numerical treatment of the integral equations the method of moments is used and a few characteristic examples are studied. — Generalizations for more than two cylinders are outlined using the same procedure.

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Streuung eines Systems von dünnen parallelen dielektrischen Zylindern endlicher Länge

Übersicht Es wird das Problem der Streuung eines Zylinder-systems behandelt. Die dielektrischen Zylinder haben kleine Radien im Vergleich zur Wellenlänge des einfallenden Feldes sowie endliche Länge und zueinander parallele Achsen. —Für die Bestimmung des Feldes, sowohl innerhalb als auch außerhalb der Zylinder, wird die dyadische Greensche Funktion verwendet. — Für die numerische Behandlung der Integralgleichungen wird die Momentenmethode angewandt und anhand von vielen charakteristichen Beispielen untersucht. — Verallgemeinerungen für mehr als zwei Zylinder werden durch Anwendung der gleichen Methode umrissen.

     

Transienter Skineffekt in einer Platte endlicher Dicke bei beliebiger Form der erregenden Leiterschleife

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden allgemeine Beziehungen für die Verteilung der Wirbelströme in einer leitenden Platte aufgestellt, wobei die erregende Leiterschleife eine beliebige Form hat und von einem zeitlich beliebig veränderlichen Strom durchflossen wird. Ausgegangen wird von der Betrachtung des Abschaltvorganges, der bereits die charakteristischen Kenngrößen für die örtliche Verteilung und die zeitliche Abhängigkeit der induzierten Wirbelströme liefert. Nach einer Diskussion dieser Kenngrößen werden die gefundenen Ergebnisse geprüft und auf eine beliebig zeitliche Abhängigkeit des erregenden Stromes erweitert. Ein Rechenprogramm wird aufgestellt und praktische arbeitssparende Hinweise werden aufgeführt. Eine allgemeine Beziehung für die Stromfunktion der induzierten Wirbelströme wird aufgestellt und als Beispiel für eine Rechteckschleife ausgewertet. Die Veranlassung zu dieser Untersuchung waren Fragen der zerstörungsfreien Materialprüfung.

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Transient eddy current distribution in a plate of finite thickness by means of a coil of arbitrary shape

Contents In this paper, general formulae are derived for the distribution of eddy currents in a plate of finite thickness under the influence of coils of any shape, carrying arbitrary time variable currents. Starting from the switch off procedure, the characteristic constants for the local distribution and time dependence of the eddy currents are calculated and discussed. Furtheron, the results are extended to an arbitrary change of the exiting current. Checking the formulas, a computer deck and practical lobour saving devices are given. The general stream function of the induced eddy currents is derived and for example calculated for a rectangular coil. The results, are very useful to the non-destructive testing of materials.

     

A unified method for the calculation of the outer and inner fields of two-dimensional magnetized bodies

Contents The field problem of two-dimensional magnetized bodies is solved using the theory of complex functions. This formulation utilizes the method of analytical supplement, enabling the unified treatment of homogeneous or inhomogeneous magnetized bodies. Solutions are presented for both vector- and 3D-representations of the calculated fields.

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Eine vereinheitlichte Methode zur Berechnung äußerer und innere Felder von magnetisierten, zweidimensionalen Körpern

Übersicht Das Feldproblem magnetisierter, zweidimensionaler Körper wird mit Hilfe der Theorie komplexer Funktionen gelöst. Dabei wird von der Methode der analytischen Ergänzung Gebrauch gemacht, die eine vereinheitlichte Behandlung von homogenen und inhomogen magnetisierten Körpern ermöglicht. Es werden Lösungen und graphische Darstellungen, sowohl als Vektorplot als auch 3D-Plot, für die berechneten Felder präsentiert.

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Dedicated to Professor Dr. Tibor Kolbenheyer on the occasion of his 75th birthday     

Two dimensional carrier-distribution of CW-controlled optoelectronic switches

Contents Using a two-dimensional analysis the distribution of light-induced carriers in semiconductor material is investigated taking diffusion into account. The relevant differential equations are simplified and solved with the help of a fourie-formulation. Suitable boundary conditions can be formulated to determine the coefficients of the fourierseries. Subsequently the calculation method is used for interdigital structures, taking into account the dark zones under the fingers.Finally the calculated distributions are plotted as contour lines and as a profile of carrier density.

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Zweidimensionale Ladungsträgerverteilung von optoelektronischen Schaltern im Dauerstrichbetrieb

Übersicht Mit einer zweidimensionalen Analyse wird die Verteilung von lichtinduzierten Ladungsträgern im Halbleiter unter Berücksichtigung der Diffusion untersucht. Die auftretenden Differentialgleichungen werden vereinfacht und mit Hilfe eines Fourier-Ansatzes gelöst. Es werden geeignete Randbedingungen aufgestellt und die Koeffizienten der Fourier-Reihe bestimmt. Das Berechnungsverfahren wird anschließend auf Interdigital-Strukturen übertragen, wobei die durch die Finger entstehenden Dunkelzonen berücksichtigt werden.Schließlich werden die errechneten Verteilungen als Höhenlinien und als Gebirge der Ladungsträgerdichte graphisch dargestellt und diskutiert.

     

Zentrierung eines leitenden Rechteckzylinders im Luftspalt

übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird die Anordnung von zwei Wicklungen betrachtet, deren aus dünnen Drähten bestehenden Spulenseiten auf den nicht leitenden hochpermeablen Begrenzungen eines Luftspaltes aufliegen und von entgegengesetzt gleichem Wechselstrom durchflossen werden. In den Raum zwischen den Spulen wird ein leitender Rechteckzylinder eingebracht, dessen Achse exzentrisch zur Achse der Spulenanordnung angeordnet ist. Das vorliegende Randwertproblem wird durch Symmetriebetrachtungen in zwei Teilprobleme zerlegt, deren analytische Behandlung auf zwei lineare Gleichungssysteme für die Koeffizienten der Potentialansätze fühit, die numerisch ausgewertet werden. Mit diesen werden dann allgemeine Beziehungen für die auf den leitenden Zylinder wirkende Kraft angegeben. In Diagrammen wird die Abhängigkeit der Kraft von den Exzentrizitätswerten mit dem Füllfaktor als Parameter angegeben.

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Centering of conducting rectangular cylinder in air-gap

Contents This paper deals with the configuration consisting of two windings of thin wires with their coil-surfaces placed on borders of high-permeable medium defining the air-gap, whereby the currents in the two windings are flowing in opposite directions and have the same amplitude. In the space between the windings, a rectangular cylinder is placed with its axis eccentrically oriented with respect to that of the coil. The boundary value problem is now divided into two parts using the symmetry present in the configuration, the analysis of which leads to two linear systems of equations for the coefficients in the potential set-ups, which are then numerically determined. With the help of these, general expressions for the force acting on the cylinder are given. The functional dependence of the force on the eccentricity with the fill-factor as parameter is graphically illustrated.

     

Ein im Zeitbereich arbeitendes automatisches Entwurfsverfahren für elektrische Filter

Übersicht Der Entwurf von Glättungsfiltern in der Leistungselektronik erfolgt besser im Zeitbereich als im Frequenzbereich. Aus den bekannten Kirchhoffschen Gesetzen erhält man die Differentialgleichungen zur Beschreibung des Netzwerkes im Zustandsraum. Für die Lösung wird die Transitionsmatrix verwendet. Für periodische Eingangszeitfunktionen beliebiger Form werden die Anfangsbedingungen berechnet, die auf eine stationäre Lösung, d. h. auf einen solchen Periode wird ein Kriterium berechnet, mit dessen Hilfe unter Verwendung bekannter Optimierungsverfahren die Schaltung dimensioniert wird. Die stationäre Lösung wird für das Beispiel eines Sperrwandlers berechnet und diskutiert; für andere Filterkonfiguration wird jeweils die kritische (minimale) Induktivität berechnet.

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An automatic design procedure in time domain for electric smoothing filters

Contents Design of smoothing filters for power electronic applications can be realized better in time domain than in frequency domain. Using Kirchhoff's laws differential equations can be derived to describe the network in state space; the transition matrix is used for the solution. For arbitrary periodic input time functions initial conditions of all state variables are calculated which lead to the stationary solution. From the simulation of one period a criterion is determined. The minimization of this criterion leads to the optimal choice of design parameters. The stationary solution is calculated and discussed for specific chopper circuits. For other examples the critical (minimal) inductivity is determined.

     

Drehfeldgerechte dynamische Frequenzmessung in mehrphasigen Energieversorgungsnetzen

Übersicht Ausgehend von einer drehfeldgerechten Definition der Netzfrequenz in Mehrphasensystemen wird ein Frequenzmeßverfahren vorgeschlagen, das die Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes bestimmt. Hierzu wird der rotierende Raumzeiger der Spannungsgrößen gebildet und in einem digitalen Phasenregelkreis (PLL) demoduliert und gefiltert. Das Frequenzsignal wird über Laufzeit- und Differenzierglieder ausgekoppelt und durch eine Zustandsüberwachung von Phasensprüngen befreit. Vergleichsrechnungen mit herkömmlichen Techniken erläutern die Überlegenheit des neuen Frequenzmeßverfahrens.

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Dynamic measurement of frequency applying to the rotating field in multiphase power system networks

Contents Proceeding from a definition of power frequency in multiphase systems a method of frequency measurement is proposed which determines the angular velocity of the rotating field. For this purpose the rotating voltage space phasor is formed, demodulated and filtered in a digital phase locked loop (PLL). The frequency signal is then processed by a delay and a differentiator. The influence of steps in phase is eliminated by watching the process state. The advantages of the new method of frequency measurement are illustrated by comparing it with conventional techniques.

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Der Autor dankt Prof. Dr.-Ing. G. Hosemann, Ordinarius am Lehrstuhl für elektrische Energieversorgung der Universität Erlangen, für die Anregung zu dieser Arbeit und der DFG für die finanzielle Unterstützung     

A fast and flexible formulation of the time-varying state equations of complicated bridge converter circuits

Contents A new method for simulating three phase bridge converters in a flexible and computationally efficient manner is presented. Exploiting the structure of the converter circuit and using a modular modelling technique the state equations of the converter are obtained effectively. The resulting dynamic model simulates successfully a wide range of converter arrangements and is especially suitable for digital computer simulation of inverter-fed drive systems. Computer results of a drive system are also given to demonstrate the capability of the proposed method.

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Eine schnelle und flexible Formulierung der zeitabhängigen Zustandsgleichungen von brückenförmigen Wechselrichterschaltungen

Übersicht Es wird eine neue Simulationsmethode für dreiphasige brückenförmige Umrichter in einer flexiblen und leistungsfähigen Weise vorgestellt. Auf Grund der Umrichterstruktur werden die Zustandsgleichungen der entsprechenden Schaltungen in jedem Augenblick mittels einer Modellierungstechnik in Modulweise gebildet. Das so gebildete dynamische Modell ermöglicht eine erfolgreiche Simulation von Stromrichterschaltungen eines breiten Bereiches und ist geeignet speziell für die digitale Simulation von Wechselrichter-Antriebssystemen. Um die Fähigkeit der vorgeschlagenen Methode zu demonstrieren, werden Rechenergebnisse für ein Antriebssystem gezeigt.

     

A high accuracy reactive power and reactive energy meter

Contents A high accuracy instrument for reactive power and reactive energy measurements in a single phase power network is described in the paper. The measurement principle is in accordance with IEC recommendation. Test results show that in the range of 1 to 100% of the input current the accuracy of the meter is better than 100 ppm for frequency variations of ±5% around the nominal frequency. The instrument could be used as a single-phase reactive power and reactive energy standard. A three phase version of the instrument could be used as a standard or as a revenue meter because of its high accuracy, simple design and anticipated low cost.

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Ein Meßgerät höher Präzision zur Blindleistungs- und Blindverbrauchsmessung

Übersicht In diesem Artikel wird ein Meßgerätu zur Blindleistungs- und Blindenergiemessung in Einphasen-Wechselstromnetzen beschrieben. Das Meßprinzip stimmt mit der Vorschrift der IEC überein. Die Meßergebnisse zeigen, daß im Bereich von 1 bis 100% des Eingangsstroms bei Frequenzvariationen von ±5% von der Nennfrequenz die Meßfehler des Gerätes kleiner als 0.01% sind. Das Meßgerät könnte als ein Normal für Blindleistungs- und Blindenergievergleichsmessungen in Einphasensystemen verwendet werden. Eine Dreiphasenversion dieses Meßgerätes könnte wegen seiner hohen Genauigkeit und des einfachen und preiswerten Aufbaus als ein Normal oder als Verbrauchsmeßgerät für die Kostenberechnung benutzt werden.

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Institute for National Measurement Standards, National Research Council     

Stromkräfte zwischen parallelen Leitern von rechteckigem Querschnitt

Zusammenfassung Nach einer Vorbemerkung über ein Doppelintegral, das bei den folgenden Berechnungen einige Male Verwendung findet, wird die bekannte Formel (4) für die Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen, unendlich langen geradlinigen und parallelen Leitern von punktförmigem Querschnitt hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit als Näherungsformel für die Kraft zwischen zwei koaxialen Kreisen kurz diskutiert. Es zeigt sich, daß (4) für Kreise mit genügender Genauigkeit verwendbar ist, solange das Verhältnis Leiterabstand: Kreisdurchmesser kleiner ist als. 1: 5. Von (4) ausgehend wird dann die ebenfalls bekannte Formel für Leiter von streckenförmigem Querschnitt (Blechstreifen) nochmals hergeleitet und dann die weitere Verallgemeinerung auf Leiter von rechteckigem Querschnitt durchgeführt. Das Ergebnis, nämlich die Formel (19) ist aber so unhandlich und für die numerische Berechnung so wenig brauchbar, daß die Herleitung einer Näherungsformel wünschenswert und im Anschluß auch gegeben wird. Zum Schluß wird noch auf den besonders wichtigen Fall der Sammelschienen eingegangen (Leiter mit gleichen Querschnitten in gleicher Höhe). Auch hier ist aus praktischen Gründen die. Aufstellung einer Näherungsformel wichtig, die sich hier in eine für die numerische Berechnung besonders günstige Form bringen läßt.     

Numerische Berechnung elektrischer Feider mit Potentialvorgaben im Rechengebiet

Übersicht Die numerische Berechnung der zweldimensionalen Felder nach der Finiten-Differenzen-Methode führt zu einem Gleichungssystem mit symmetrischer Koeffizientenmatrix. Im Falle von Potentialvorgaben im Rechenbereich hat die Koeffizientenmatrix fünfreihige Bandstruktur, jedoch mit wechselnder Bandbreite. Gegenüber den herkömmlichen Methoden wird hier eine Methode vorgestellt, bei der die Bandbreite konstant bleibt, was die Programmierarbeit sehr vereinfacht. Anhand einiger Beispiele wird gezeigt, daß diese Methode auch wesentlich schneller ist als andere Methoden.

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Numerical calculation of electrostatic fields with potentials given within the area of calculation

Contents The numerical calculation of two-dimensional fields with the finite-difference-method leads to a system of equations with a symmetrical matrix of coefficients. In case of given potentials within the area of calculation the matrix of coefficients is banded with five diagonals, but with changing bandwidth.Compared with common methods here another method is introduced that keeps the bandwidth constant and simplifies the programming. Some examples show that this method is also much faster than others.

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A. Farschtschi ist Leiter und R. Magerl war wissenschaftlicher Oberassistent des Lehrstuhls für Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Chemnitz-Zwickau.     

On the behavior of electromagnetic fields at magnetodielectric edges with application to the design of modern electrical and electronic devices

Contents Based upon the differential equations governing the edge behavior of electromagnetic as well as static fields set up in a previous paper, the case of joining of magnetodielectric wedges in the absence of a conductor wedge is considered. The periodic boundary value problem is solved by matrix method. By making direct use of the unimodularity property of the matrices, characteristic equations for eigenvalues are derived easily. A necessary condition for finite fields near the edge is obtained for an arbitrary numberN of wedges, which is convenient in form for application purposes. Examples for designing suitable edge configurations to avoid singular fields will be discussed in the following Part 2.

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Über das Verhalten elektromagnetischer Felder an magnetodielektrischen Kanten mit Andwendung auf den Entwurf moderner elektrischer und elektronischer Bauelemente. Teil 1

Übersicht Ausgehend von den in einer früheren Arbeit aufgestellten Differentialgleichungen, die das Verhalten sowohl elektromagnetischer als auch statischer Felder in der Umgebung einer Kante beschreiben, wird der Fall sich an der Spitze berührender magnetodielektrischer Keile, jedoch ohne Anwesenheit eines Metallkeiles, betrachtet. Das periodische Randwertproblem wird mit Hilfe der Matrizenmethode gelöst. Die Bestimmungsgleichungen für die Eigenwerte lassen sich durch Ausnutzung der Unimodularitätseigenschaft solcher Matrizen leicht herleiten. Eine notwendige Bedingung für reguläre Felder in der Kantenumgebung wird gegeben. Diese gilt für eine beliebige AnzahlN der Keile und hat außerdem eine passende Form im Hinblick auf praktische Anwendungen. Beispiele für den Entwurf geeigneter Kantenkonfigurationen, um das Auftreten singulärer Felder zu vermeiden, werden im folgenden Teil 2 behandelt.