一类广义布尔函数的相关函数分析

基于广义布尔函数的理论研究,利用广义Walsh-Hadamard变换、相关函数以及平方和指标,分析了一类广义布尔函数的相关函数关系,得到这类广义布尔函数互相关函数以及自相关函数的关系;基于所得结果,利用自相关函数证明了一类广义Bent函数与Bent函数之间的关系.最后,给出一类广义布尔函数的平方和指标关系.     

k阶拟Bent函数在密码设计和通信中的应用

王育民、何大可提出了布尔函数关于线性函数的r阶相关度E(r)的概念来刻划布尔函数抵抗相关攻击的能力，本文以极小化所有非零相关度E(r)为主要目的，利用k阶拟Bent函数的特殊性质，给出了一类基于k阶拟Bent函数的“最佳”非线性组合设计的实现，构造了一类平衡的，具有高阶相关免疫性，而且非零相关度一致地小的非退化的布尔函数，并比较了它与基于部分Bent函数的“最佳”非线性组合设计的优劣。最后我们又利用k阶拟Bent函数构造了一类Bent互补函数族和Bent侣，Bent互补函数族和Bent侣在最佳信号设计方面意义重大，这也表明k阶拟Bent函数在密码设计和通信领域都有比较广的应用前景。     

Plateaued函数的正规性

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判定给定Plateaued函数是否正规的一个较为简单的算法,并分析了已知Plateaued函数类的正规性。     

关于Bent函数的构造与分类

本文提出了一种构造Bent函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Bent函数;本文还对2次Bent函数进行仿射分类,证明了2次Bent函数仅有2类,并定出了其每一类中的代表函数;最后,本文研究了Bent函数的一阶广义相关免疫性。     

一类部分Bent函数的判定与构造

本文给出了具有线性结构布尔函数的Walsh谱值的计算公式,证明了布尔函数的非零谱值的个数与线性结构的个数之积不大于2~n,得到了Walsh谱值为⊥2~n,0的2n-1元布尔函数是否是部分Bent函数的判定定理,最后给出了这类部分Bent函数的一个构造方法。     

部分Bent函数的密码学性质

本文讨论了部分Bent函数的若干密码学性质，分别给出了部分Bent函数满足平衡性、相关免疫性和扩散准则的充分必要条件，具体求出了部分Bent函数的非线性度以及部分Bent函数与仿射函数的符合率。     

Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

Near-Bent函数的性质研究

讨论了Near—Bent函数的有关性质,给出了二次布尔函数非线性度的计算公式。     

利用特征矩阵构造Bent函数

本文首先研究了Bent函数特征矩阵的性质,并给出了Bent函数的一个等价判别条件。从而引出了Bent函数的一种新的构造方法:由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n+2元Bent函数的特征矩阵。为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路.     

布尔函数与图论结合在系统可靠性分析中的应用

提出了一种运用布尔函数与图论相结合，对系统进行可靠性分析的新方法。应用图论，可以表赢系统可靠性与各组成部件的相互关系；运用布尔函数，可以表现系统中特殊部件之间失效的相互影响作用：将这些关系和作用进一步地综合，就可以对整个系统进行分析。为说明该方法，结合具体事例进行了分析。     

k-阶旋转对称函数性质分析与轨道计数

研究了k-阶旋转对称函数的性质,证明了k-阶旋转对称函数的Walsh谱和自相关函数都满足k-阶的旋转对称。分析发现k-阶旋转对称函数的很多性质都可以利用其轨道来刻画,并给出了k-阶旋转对称函数的轨道中的长圈和短圈的计数公式。     

寻找布尔函数低次零化子的算法

文章给出了寻找布尔函数低次零化子的几个算法。在分析布尔函数的代数次数与特征矩阵关系的基础上,算法利用布尔函数与其零化子的取值关系来寻找其低次零化子。利用这些算法可以得到布尔函数的所有低次零化子,也可用到其中若干个,利用算法1还可以计算任意一个布尔函数的代数免疫度。     

Some results on the algebraic immunity of Boolean functions

From the motivation of algebraic attacks on stream and block ciphers,the concept of algebraic immunity(AI) of a Boolean function was introduced and studied extensively.High algebraic immunity is a necessary condition for resisting algebraic attacks.In this paper,we give some lower bounds on the algebraic immunity of Boolean functions.The results are applied to give lower bounds on the AI of symmetric Boolean functions and rotation symmetric Boolean functions.Some balanced rotation symmetric Boolean functions with their AI near the maximum possible value「n/2」are constructed.     

组网雷达低自相关旁瓣和互相关干扰的稀疏频谱波形设计方法

组网雷达在提高目标检测、跟踪和抗干扰性能方面表现出巨大潜力,但也存在高自相关距离旁瓣和各节点雷达间波形的互相关干扰问题,同时还面临工作频段拥塞问题,尤其是工作在高频(HF)至超高频(UHF)的宽带组网雷达。针对上述问题,该文在信号恒模约束下,建立联合优化功率谱密度(Power Spectrum Density, PSD),以及自相关和互相关函数积分旁瓣电平(Integrated Sidelobe Level, ISL)的波形设计目标函数。利用离散傅里叶变换性质和特征子空间分解,提出一种低运算复杂度的循环迭代算法求解该目标函数。仿真结果表明,优化后各节点雷达发射波形具有稀疏频谱特性,同时还具有低自相关和互相关干扰旁瓣,所提算法具有较高的运算效率。     

相关免疫H布尔函数的代数免疫和代数次数

将导数和自定义的e-导数结合在一起作为新的研究工具,而这两者(导数和e-导数)结合在一起能直接明确反映布尔函数的重量,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论相关免疫H布尔函数的代数免疫阶、代数次数等问题,即严格雪崩性质、相关免疫性、代数免疫性及最高代数次数的相容性问题,得出Hamming重量为2n-1+2n-2这类H布尔函数的最低代数次数和最高代数次数、最优代数免疫等结果。同时,也给出了一些求布尔函数代数次数和最优代数免疫的方法。     

互补码设计稀疏频率雷达波形

在频谱拥挤环境下,同频窄带干扰对雷达系统目标探测性能有较大的影响。针对此问题,稀疏频率波形是一个好的解决方案。波形在频谱上稀疏分布的特性可以有效地抑制同频干扰,自相关函数的低旁瓣特性保证了雷达的探测性能。本文提出了一种应用互补码设计稀疏频率波形的方法。首先,考虑两个序列的自相关函数,利用互补码良好的自相关特性,建立目标函数;其次,采用功率与旁瓣两种约束分别设计稀疏频率波形,适应不同的场景需求;最后,通过数值仿真比较,分析旁瓣抑制性能,验证优化设计方法的有效性。      

布尔函数相关免疫性与平衡性关系的研究

以布尔函数的e导数及已有的导数一起作工具,深入到布尔函数内部不同结构中,分析布尔函数的密码学性质的方法,这在密码学领域是一个新的研究课题.利用这种方法,重点讨论了对密码系统的安全性有重要影响的布尔函数的平衡性和相关免疫性的关系,得出一些以往从布尔函数整体结构上分析布尔函数性质难以得出的有用结论,为平衡H布尔函数的相关免疫性增添了新的内容并找到一种新的研究方法,进而提高了密码系统的抗攻击性.     

双基地多载频MIMO雷达的同步误差提取方法研究

研究了双基地多载频MIMO雷达中由ADC采样引起的同步误差的3种提取方法。首先建立了同步误差的信号模型,仿真分析了同步误差对测距以及测角的影响,并将其归结为高精度频率估计问题。频谱连续细化法在较小范围内利用连续傅里叶变换来获得高精度的频率估计,既可以降低运算量又能获得较高的频域分辨率;自相关函数法通过对通道分离并补偿阵列延时差后的直达波信号的自相关函数做反正切运算求得同步误差值;MUSIC法首先构造时间同步误差的导向矢量,并利用其向噪声子空间投影,通过搜索空间谱的最大值来得到同步误差值。最后仿真比较了3种方法的性能,结果表明在低信噪比时可采用运算量较大的MUSIC法以取得较好的性能,而在信噪比较高时可采用运算量较小的自相关函数法或者频谱细化法以获得较快的处理速度。