探析初中数学二次函数有效教学策略

<正>二次函数历来是初中数学教学难点。作为图形结合的函数类型,二次函数概念与性质的抽象性较强,融合分类、函数、数形结合等多重数学思想方法,需要学生在理解二次函数概念与性质的基础上运用对比、分析、推理、逆向等思维方式解决实际问题,对于抽象思维能力发展尚不完善的初中生而言学习难度较大。但二次函数是初、高中数学教学的衔接点,教学有效性不仅关系到学生对二次函数知识的掌握程度,还关乎学生未来的深度学习成效。为此,教师应对二次函数的有效教学予以高度重视,在准确把握二次函数知识本质属性的前提下基于初中生数学基础、认知水平等采取科学、适宜的教学策略帮助其内化与吸收二次函数知识,悟得其中思想方法与思维方式。     

“函数图象”的第一印象——对新浙教版八年级下册《5.4一次函数的图象(1)》的几点思考

一次函数的图象是学生第一次接触的函数图象,它不仅对学习一次函数的性质非常关键,而且对以后要学习的反比例函数、二次函数都至关重要。正所谓良好的开端是成功的一半,一次函数图象的成功学习也将为以后其他函数图象的学习做好了坚实的铺垫。     

运用数形结合思想处理初中数学二次函数问题的探究

<正>本文结合具体教学例题，对数形结合思想在初中数学二次函数教学中的具体应用进行了详细的分析论述，旨在通过此次研究分析，明确数形结合这一教学思想的具体价值，提升二次函数教学的效果，帮助学生更好地建立数学思维。二次函数是初中阶段数学教学中非常重要的一个知识点，也是教学重难点之一。     

从二次函数到一元二次方程——教育数学研究之九

函数与方程两部分内容的知识结构是一致的:数学建模与数学对象性质的研究,从外部世界到数学内部世界,再到外部世界,体现数学的来源与目的。从教学的角度看,既可以从一元二次方程讲到二次函数,也可以从二次函数讲到一元二次方程。由此,还可以串联很多相关知识,从而理解教材思路,感悟数学思想。得到的教学启示是:精致练习是必要的,但不一定是充分的;思想、方法和观点要化成有层次的引导性问题,让学生在训练中更好地掌握。     

运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质

<正>在二次函数的教学中,二次函数顶点式y=a(x-h)~2+k的顶点坐标是学生难以理解也很容易错的知识点。而二次函数一般式y=ax~2+bx+c中系数a、b、c与二次函数的图象与性质的关系更是学生容易混淆、难以掌握的知识点。文章通过运用几何画板动态解析二次函数的顶点式y=a(x-h)~2+k是如何产生的,动态解析一般式y=ax~2+bx+c中系数a、b、c的改变后二次函数的图象是如何变化的,从中梳理二次函数的图象和性质。     

基于核心素养的初中数学二次函数最值教学

核心素养培养的提出标志着教育改革从三维目标教学走向素质为本教学,为初中数学教学的实施指出了新的方向。二次函数最值是初中数学函数教学的重要内容,也是最令广大教师头疼的问题。将以核心素养培养为背景,从挖掘数学思想方法、展现数学思想方法和应用数学思想方法这三方面入手,就如何优化二次函数最值教学,帮助学生掌握基础知识,锻炼数学思维,提升数学应用能力进行详细说明。     

对初中数学二次函数的教学思路的探索

二次函数作为初中数学的重要内容,为了提高教学效率,教师应理清教学思路,采用多样化方法开展教学。针对二次函数知识,提出概念渗透、设问引导、多媒体教学以及数形结合等多种方式,力求帮助学生冲破难关,提高学习效率。     

基于“集合——对应”语言,理解函数单调性概念——教育数学研究之三

教学"函数的单调性"时,应从函数的基本概念出发,引导学生将直观粗略的几何图像转化为抽象精细的代数关系;以"集合—对应"语言为抓手,引导学生将复杂的无限模式转化为简单的有限模式,从而充分理解函数单调性的本质。具体可分"分析一次函数f(x)=kx""分析二次函数f(x)=x~2""分析一般函数""剖析序关系"四个步骤进行。     

基于盲人探路寻优思想的二阶近似式定点法研究

分析一维和多维二阶近似式定点法的迭代点计算公式,提出基于盲人探路寻优思想的改进算法,给出算法步骤、程序流程图及计算机子程序。对于目标函数为二次函数正弦的算例,极值点基本上在由当前点指向极值点的方向上。对于目标函数为二次函数八分之一次方的算例,极值点在该方向上,且须反向寻找最优点。对于目标函数为二次函数四次方的算例,第一个点的迭代点指向极值点,且步长为当前点离极值点距离的整数分之一。结果表明,提出的基于盲人探路寻优思想的优化算法具有实用性强、计算量小的优点。     

试论一元二次方程和二次函数的关系

<正>一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△>0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其