矩阵变换中的一些问题

<正> 令n是自然数,命|M={A:A是复数域上的(n×n)的矩阵},|P={P:P∈M&det(P)≠0},任意地取定P_0∈|P,对于M可以定义以下4种广义的变换: 定义1 对于A∈M,令f_1(A)=P_~(-1)P~(-1)P_0AP,P∈|P,称f_1是具有参量P_0的相似变换(广义的相似变换),以A为代表的广义相似类(相似的“等价类”)(?)={P_0~(-1)P~(-1)P_0AP:P∈P}。     

可逆m流出Q过程

设X(ω)={x(t、ω),t≥0}是定义在完备概率空间(Ω、F、P)上的齐次可列马尔科夫过程,其相空间E={0、1、2……},转移概率为P_(ij)(t),i、j∈E,≥0。它们是一组满足下列条件的实值函数。 (1)P_(ij)(t)≥0 (2)sum from j∈E P_(ij)(t)=1 (3)sum from K∈E P_(ik)(t)P_(kj)(s)=P_(ij)(t s) (4)lim P_(ij)(t)=P_(ij)(0)=δ_(ij)     

标定的有向图的星运算

<正> 定义.令n≥3,n是自然数,V={1,2,3,…,n2},V~2=V×V={(x,y):x,y∈V},任一D(?)V~2称D为标定的有向图,命D={D∶D(?)V~2}={D∶D为标定的有向图},对任R,S∈D定义R*S={(x,z):((?)y∈V)((x,y)∈R&(y,z)∈S)},则D在*运算下(星运算)成为一个半群。若F(?)D满足((?)R∈D)((?)R_1,R_2,…,R_k∈F)(R=R_1*R_2*…*R_k)则称F是D的一个生成子的集合(或称“基”)命K={F∶F是D的基}。若M是集合(集)则用|M|表示M的基数(M中所含有的元素的个数)     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

有限集合上的关系与函数的一些计数问题

<正> 令X={1,2,…,n},n是自然数,∑_n={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数)。 问题1 令m≥1,m是自然数,F_m={f:f是定义在X上取值在X内(包括上的)的m元函数},对于f,g∈F_m定义f～g iff(当且仅当)(?φ∈Σ_n)(g(x_1,x_2,…,x_m)=f(φ(x_1),     

有限幂集中的一些问题

<正> 令X是有限集,P(X)={A:A?X},∑(X)={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合则用|S|表示S的基数。 问题1 令PP(X)={F:F?P(X)},对于F,G∈PP(X)定义P～Giff(当且仅当)(?φ∈∑(X))(G={φ[A]:A∈F}),其中φ[A]={φ(x):x∈A},F={G～F},命C={F:F?P(X)},则问|C|=?。     

一类保从属性积分算子

设Δ表示单位圆盘{z∶|z|<1},(?)_0={f∶f(z)在Δ内解析且 f(0)=0},算子A∶(?)_0→(?)_0∶A(f)=z~(-r)integral from n=0 to z f(t)/t~(1-r)dt。本文研究了算子A是一类保从属算子的条件,证明了下面的结果: 假定g(z)∈(?)_0,f(z)∈S~*(1/2)都是奇函数。则当-1/4≤γ≤1/2时,g(?)f(?)A(g)(?)A(f)     

一些集合的基数(Ⅵ)(研究簡报)

<正> 令X是无穷集,C={L:L是定义在X上的格};定义(?)={M:M与L是定义在X上的同构格},C_1={(?):L∈C}.K={L:L是定义在X上完全格};K_1={(?):L∈K}.     

广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质。这些性质类似于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。矩阵A∈R~(n×n)为一个Z-矩阵的充分必要条件是对于某矩阵P∈R~(n×n),P≥0,以及某实数a∈R,使得A=aE-P;A∈R~(n×n)为一个M-矩阵当且仅当A同时为Z-矩阵和P-矩阵;若A是一个Z-矩阵,A是一个具有正对角元的对角矩阵,则M=AA仍是一个Z-矩阵。两个Z-矩阵的和是一个Z-矩阵。对于类(m_1,…,m_n)的竖块矩阵N∈R~(m_0×n),先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义Z-矩阵及M-矩阵与它们类似的几个性质及其几个等价性结论。这为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

关于α凸函数的一些新结果

<正> 本文研究了全纯函数的Taylor系数与α凸性的关系,得到了关于α凸函数的一些新结果。 定理1.设f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n,若对每个z∈U={z:|z|<1},sum from n=2 to ∞ n|a_n||z|~(n-1)<1,则f∈M_0;若对每个z∈U,sum from n=2 to ∞ n~2|a_n||z|~(n-1)<1,则f∈M_1。     

离散动态系统对部分变元的最优稳定性与不稳定性

In this paper, some criteria for judging the most optimal stability anrd unstability of a discrete dynamic system with respect to part of its variables are given. We consider a discrete time---varying control system as: (s) x(n+1)=F(n,x(n),u(n)), F(n,o,o)≡0 where n∈I,I={n_0+k:, n_0≥0, k=0,1,2,…}, x∈R~m, u(n)∈(?)R~r, o≤|u(n)|<∞, u(n)=u(n,x(n))=(u_1(n,x(n)),…u_r(n,x(n)))~T, F:I×R~m×R~r→R~m.     

一类线性流形上矩阵方程AX=B的反问题

设Ω={A∈ASRn×n|Ax=C,(A)x∈(R)T(S),SS+C=0,TT2C2＝-CT2T2,C2T+2T2＝C2},考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求使得||AX-B||=min,A∈Ω的解集合SE;问题Ⅱ:给定A*∈Rn×n,求(A)∈SE,使得||A*-(A)||=minA∈SE||A*-A||.本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式.     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.     

保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射

设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

一类图Cn+(-K)t的和谐性

证明了当n为奇数且(n,t 1)=1时,如果集合M={ni-1|i=1,2,…,t 1},N={(t 1)j|j=0,1,…,n-1}满足M∩N≠Φ时,图Cn -Kt是和谐图.从而推广了已有的M.Keid的结果:Cn -K2是和谐图,对于进一步研究此类的问题提供了可靠的理论依据.     

状态一般马尔科夫过程可加泛函的极限定理

本文的目的是给出状态一般、参数连续、齐次马尔科夫过程可加泛函的重对数定理与r-阶矩收敛定理。前一定理推广了[2]中相应的结果,后一定理则是新的。此外,我们也得到了状态一般、参数连续、齐次马氏过程可加泛函的中心极限定理,这将另文给出。设X={x_i(ω),t∈T=[0, ∞)}是定义在给定某概率空间(Ω,F,P),上取值于完全,σ-紧,可测距离空间(E,ρ,B)上的齐次,右连续,强Feller马尔科夫过程。它满足条件: (X_1) 对任一x∈,t>0及U∈B,过程X的齐次转移函数P(t,x,U)>0 (1) (X_2) 存在紧集K,使对每一α∈E,有P_α{存在t,使x_1(ω)∈K}=1 (2) 其中P_α(·):P{·|X_o(ω)=a}。由(X_1),(X_2)即知X是常返的强马氏过程。     

关于一类模范畴的反变有限性

设Λ是一个Artin代数,Λ-mod表示有限生成的左Λ-模范畴,所有投射维数有限的Λ-模做成的Λ-mod的满子范畴记为P∞(Λ).设T∈Λ-mod,定义Λ-mod的满子范畴G(T)=M∈Λ-mod存在一个正合列Tn→M→0,n∈Z+∩P∞(Λ).研究了子范畴G(T)在Λ-mod中反变有限的问题,通过对Λ-模T的结构上的适当构造,得到了两种情形下G(T) 在Λ-mod中是反变有限的.     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。